2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

BE

1.如圖，A、B為。O上兩點，D為弧AB的中點，C在弧AD上，且NACB=120。，DE±BC于E,若AC=DE,則一

的值為（）

A.3B.百C.7D.石+1

3

2.PM2.5是指大氣中直徑W0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.5x10-7B.2.5x10-6C.25xl0-7D.0.25x105

3.如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF_LAC分別交DC于F,交AB于點E,點G是AE中點

且NAOG=30。，則下列結論正確的個數(shù)為（）DC=3OG；（2）OG=-BC；（3）AOGE是等邊三角形；（4）

2

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，DE〃BC,與邊AC交于點E,連結BE,記△ADE,△BCE的面積分別為

Si,S2,(

A

A.若2AD>AB,貝!J3SA2S2B.若2AD>AB,貝！J3S1V2s2

C.若2ADVAB,則3sl>2SzD.若2ADVAB,則3SiV2s2

5.當外＞0時，與y=ox+Z＞的圖象大致是（）

6.學完分式運算后'老師出了一道題，，計算：黑+言

小明的做法：原式=（x+?（x-2）

x-4

小亮的做法：原式=(x+3)(x—2)+(2—x)=x2+x—6+2—x=x~—4；

x—2x+31x+3—1

小芳的做法：原式二u----------------==1

(x+2)(x-2)x+2x+2-----x+2

其中正確的是（）

A.小明B.小亮C.小芳D.沒有正確的

7.如圖，AD,CE分別是AABC的中線和角平分線.若AB=AC,ZCAD=20°,則NACE的度數(shù)是（）

8.。力是兩個連續(xù)整數(shù)，若"幣＜b,則分別是（）.

A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8

9.如圖，一段拋物線：y=-x（x-5）（0&W5）,記為G,它與x軸交于點O,A1；將Ci繞點Ai旋轉180。得C2,交

X軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180。得C3,交X軸于點A3；…如此進行下去，得到一“波浪線”，若點P（2018,m）

在此“波浪線”上，則m的值為（）

C.-6D.6

10.已知關于x的一元二次方程d+2尤-（相-2）=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m>\B.m<\C.m>1D.m￡1

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在平面直角坐標系中，矩形0A8C的兩邊OC分別在x軸和y軸上，并且04=5,OC=1.若把矩形

O4BC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在3c邊上的4處，則點C的對應點。的坐標為.

12.已知aVO,那么|-2a|可化簡為

13.因式分解：2b2a2-a3b-ab3=.

14.如圖，在平面直角坐標系中，菱形。45c的面積為12,點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)尸七的圖象上，則A

X

的值為.

15.如圖，已知，第一象限內的點A在反比例函數(shù)y=-的圖象上，第四象限內的點B在反比例函數(shù)y=-的圖象上.且

XX

OA±OB,ZOAB=60°,則k的值為,

AD

16.如圖，四邊形ABCD中，AD=CD,ZB=2ZD=120°,ZC=75°.則——=

BC

D

?\

BC

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）科研所計劃建一幢宿舍樓，因為科研所實驗中會產生輻射，所以需要有兩項配套工程.①在科研所到宿舍

樓之間修一條高科技的道路；②對宿含樓進行防輻射處理；已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的

關系式為y=ax+b（0SxW3）.當科研所到宿舍樓的距離為1km時，防輻射費用為720萬元；當科研所到宿含樓的距離為

3km或大于3km時，輻射影響忽略不計，不進行防輻射處理，設修路的費用與xZ成正比，且比例系數(shù)為m萬元，配

套工程費、丫=防輻射費+修路費.

（1）當科研所到宿舍樓的距離x=3km時，防輻射費丫=一萬元，a=—,b=一；

（2）若m=90時，求當科研所到宿舍樓的距離為多少km時，配套工程費最少？

（3）如果最低配套工程費不超過675萬元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km,求m的范圍？

x—3（x—1）<7

18.（8分）解不等式組：《°2x-3,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

I3

19.（8分）如圖，AA5C中，NC=90。，ZA=30°.用尺規(guī)作圖作A5邊上的中垂線交AC于點。，交A5于點

E.（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；連接8D,求證：8。平分NC3A.

20.（8分）某科技開發(fā)公司研制出一種新型產品，每件產品的成本為2500元，銷售單價定為3200元.在該產品的試

銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型品，公司決定商家一次購買這種新型產品不超過10件時，每件按3200元銷

售：若一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低5元，但銷售單價均不低

于2800元.商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2800元？設商家一次購買這種產品x件，開發(fā)公司所

獲的利潤為y元，求y（元）與X（件）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量X的取值范圍該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當商

家一次購買產品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況.為

使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越大，公司應將最低銷售單價調整為多少元？（其它銷售條件不變）

21.（8分）AABC中，AB=AC,D為BC的中點，以D為頂點作NMDN=NB.

DM交AC邊于點E,不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形.如圖（2）,將NMDN繞點D沿逆時針

方向旋轉，DM,DN分別交線段AC,AB于E,F點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三

角形，并證明你的結論.在圖（2）中，若AB=AC=10,BC=12,當ADEF的面積等于△ABC的面積的,時，求線段

4

EF的長.

22.（10分）工人小王生產甲、乙兩種產品，生產產品件數(shù)與所用時間之間的關系如表:

生產甲產品件數(shù)（件）生產乙產品件數(shù)（件）所用總時間（分鐘）

1010350

3020850

（1）小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要多少分鐘？

（2）小王每天工作8個小時，每月工作25天.如果小王四月份生產甲種產品a件（a為正整數(shù)）.

①用含a的代數(shù)式表示小王四月份生產乙種產品的件數(shù)；

②已知每生產一件甲產品可得1.50元，每生產一件乙種產品可得2.80元，若小王四月份的工資不少于1500元，求a

的取值范圍.

23.（12分）如圖，在AABC中，NC=90。，NBAC的平分線交BC于點D,點O在AB上，以點O為圓心，OA為

半徑的圓恰好經(jīng)過點D,分別交AC、AB于點E.F.試判斷直線BC與。O的位置關系，并說明理由；若BD=2目，

BF=2,求。O的半徑.

24.已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB為直徑的半圓O在矩形ABCD的外部（如圖），將半圓O繞點A順時針

旋轉a度（0。4勺80。）

(1)半圓的直徑落在對角線AC上時，如圖所示，半圓與AB的交點為M,求AM的長；

(2)半圓與直線CD相切時，切點為N,與線段AD的交點為P,如圖所示，求劣弧AP的長；

(3)在旋轉過程中，半圓弧與直線CD只有一個交點時，設此交點與點C的距離為d,直接寫出d的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

連接D為弧AB的中點，根據(jù)弧，弦的關系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：

ZACB=ZADB=120,ZCAD=ZCBD,在BC上截取BF=AC,連接DF,貝!!AACDg△6ED,根據(jù)全等三角形的

性質可得：CD=FD,ZADC=ZBDF,ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,即NCDF=NAOB=120,

DE_L8C,根據(jù)等腰三角形的性質可得：CE=EF,ZDCF=ZDFC=3Q\設。E=x,則BF=AC=x,

CE=EF==Gx,即可求出—的值.

tan30CE

【詳解】

如圖：

0

連接

D為弧AB的中點，根據(jù)弧，弦的關系可知，AD=BD,

根據(jù)圓周角定理可得：ZACB=ZADB=120\ZCAD=ZCBD,

在BC上截取BF=AC,連接DF,

AC=BF

<NCAD=NFBD,

AD=BD

則AACD冬ABFD,

CD=FD,ZADC=ZBDF,

ZADC+ZADF=NBDF+ZADF,

即ZCDF=ZADB=120。,

DE_LBC,

根據(jù)等腰三角形的性質可得：CE=EF,NDCF=NDFC=30;

設DE=x,則BF=AC=x,

DE

CE=EF==6x,

tan30°

BE_+_X+&_3+—

~CE~-CE-瓜-3

故選C.

【點睛】

考查弧，弦之間的關系，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強，關鍵是構

造全等三角形.

2、B

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axurn,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：0.0000025=2.5x10-6；

故選B.

【點睛】

本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOH其中l(wèi)w|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字

前面的0的個數(shù)所決定.

3、C

【解析】

VEFXAC,點G是AE中點，

/.OG=AG=GE=-AE,

2

VZAOG=30°,

:.ZOAG=ZAOG=30°,

ZGOE=90o-ZAOG=900-30o=60°,

.?.△OGE是等邊三角形，故（3）正確；

設AE=2a,貝!JOE=OG=a,

由勾股定理得，AO=V/lE2-OE2=7（2a）2-?2=V3a>

為AC中點，

：.AC=2AO=2y/3a，

.*.BC=；AC=&a,

在R3ABC中，由勾股定理得，AB=J（2Ga『—=3a,

???四邊形ABCD是矩形，

，CD=AB=3a,

/.DC=3OG,故（1）正確；

1h

VOG=a,-BC=—a,

22

AOG^-BC,故（2）錯誤；

2

..q_j_/T

?SAAOE—~a*73cl----——，

SABCD=3a?Ga=36a2>

SAAOE=_SABCD?故(4)正確；

6

綜上所述，結論正確是(1)(3)(4)共3個,

故選C.

【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定、勾股定理的應用等，正確地識圖，結合已知找到有用的條件是

解答本題的關鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)題意判定△ADE-AABC,由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答.

【詳解】

?.?如圖，在△ABC中，DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

E_jo)2

S[+§2+S?)EA3

??若1AD>AB,即>—時，

AB2

此時3SI>SI+SABDE>而SI+SABDEVISI.但是不能確定3sl與ISi的大小,

故選項A不符合題意，選項B不符合題意.

,,AD.1.

若1ADVAB,a即n——〈一時,-—<1

AB2Sj+S2+SABDE4

此時3SI<SI+SABDE<1SI,

故選項C不符合題意，選項D符合題意.

故選D.

【點睛】

考查了相似三角形的判定與性質，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應注意

利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平

行線構造相似三角形.

5、D

【解析】

?：ab>0,：.a,6同號.當a>0,b>0時，拋物線開口向上，頂點在原點，一次函數(shù)過一、二、三象限，沒有圖象符

合要求；

當aVO,6V0時，拋物線開口向下，頂點在原點，一次函數(shù)過二、三、四象限，B圖象符合要求.

故選B.

6、C

【解析】

試題解析：注+3三

x+2x--4

x+3x-2,

一%+2(x+2)(x-2)

j+3_1

x+2x+2

j+3-1

x+2

_x+2

x+2

=1.

所以正確的應是小芳.

故選C.

7、B

【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出NCAB=2NCAD=40。，ZB=ZACB=-(180°-ZCAB)=70°.再

2

利用角平分線定義即可得出NACE=LZACB=35°.

2

【詳解】

TAD是△ABC的中線，AB=AC,NCAD=20。，

/.ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=-(1800-ZCAB)=70°.

2

?.?CE是△ABC的角平分線，

1

.,.ZACE=-ZACB=35°.

2

故選B.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性

質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出NACB=70。是解題的關鍵.

8、A

【解析】

根據(jù)"＜近＜0，可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，可知〃〈囪，可得a=2,b=l.

故選A.

【點睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，明確"〈近〈囪是解題關鍵.

9、C

【解析】

分析：根據(jù)圖象的旋轉變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進而求出，〃的值，由2017+5=403…2,

可知點P(2018,m)在此“波浪線”上Cw段上，求出C4＜“的解析式，然后把P(2018,m)代入即可.

詳解：當y=0時，-x(x-5)=0,解得xi=0,X2=5,則4(5,0),

OAi=5,

?.?將G繞點4旋轉180。得C2,交x軸于點A2；將繞點4旋轉180。得C3,交x軸于點A3;…；如此進行下去，

得到一“波浪線”，

^.A\A2=AZA3=...=OA\=5,

.??拋物線C404的解析式為尸(x-5x403)(x-5x404),即產(x-2015)(x-2020),

當x=2018時，y=(2018-2015)(2018-2020)=-1,

即m=-1.

故選C.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉后解析式是解題關鍵.

10、C

【解析】

解：?.?關于X的一元二次方程f+2x-（加—2）=0有實數(shù)根,

△=/?'—4cic=2~—4x1x[—{m—2）],

解得m>L

故選C.

【點睛】

本題考查一元二次方程根的判別式.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

U、（卜912）

【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質得出AONG三邊關系，再利用勾股定理得出答案.

【詳解】

過點C,作CiN±x軸于點N,過點Ai作AiMJ_x軸于點M,

由題意可得：ZCiNO=ZAiMO=90°,

N1=N2=N1,

則AAiOM^AOCiN,

VOA=5,OC=L

AOAi=5,AiM=L

AOM=4,

???設NO=lx,則NCi=4x,OCi=l,

則(lx)2+(4x)2=9,

3

解得：x=±-(負數(shù)舍去)，

912

則nINO=§,NCi=y,

912

故點C的對應點Ci的坐標為：(-g，二)?

912

故答案為(-y).

【點睛】

此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理等知識，正確得出小A.OM-AOC^是解題關鍵.

12、-3a

【解析】

根據(jù)二次根式的性質和絕對值的定義解答.

【詳解】

Va<0,

必-2a|=|-a-2a|=|-3a|=-3a.

【點睛】

本題主要考查了根據(jù)二次根式的意義化簡.二次根式規(guī)律總結：當aK)時，J/=a；當aS)時，J/=-a.解

題關鍵是要判斷絕對值符號和根號下代數(shù)式的正負再去掉符號.

13、-ab(a-b)2

【解析】

首先確定公因式為ab,然后提取公因式整理即可.

【詳解】

2b2a2-a3b-ab3=ab(2ab-a2-b2)=-ab(a-b)2,所以答案為-ab(a-b)2.

【點睛】

本題考查了因式分解-提公因式法，解題的關鍵是掌握提公因式法的概念.

14、-6

【解析】

因為四邊形OABC是菱形，所以對角線互相垂直平分，則點A和點C關于y軸對稱，點C在反比例函數(shù)上，設點C的坐標

kkIk2K

為(x,—),則點A的坐標為(一%,一),點B的坐標為(0,—)，因此AC=-2x,OB=——，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一

xxxX

半得：

12k

S菱形OABC=2x(—2x)x——12，解得k--6.

15、-6

【解析】

如圖，作ACJLx軸，BDJ_x軸，

VOA1OB,

:.ZAOB=90°,

VZOAC+ZAOC=90°,ZAOC+ZBOD=90°,

AZOAC=ZBOD,

AAACO^AODB,

.OAPCAC

VZOAB=60°,

.OA_G

??———,

OB3

設A(x,2),

X

ABD=73OC=73X,OD=V3AC=^^,

x

AB(氐,-^1),

x

把點B代入y="得，?豆=,解得k=-6,

xx73x

2

【解析】

連接AC,過點C作CELAB的延長線于點E,,如圖，先在R3BEC中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系計算出

An\r

BC、CE,判斷△AEC為等腰直角三角形，所以NBAC=45。，AC=#x,利用——=—即可求解.

BCBC

【詳解】

連接AC,過點C作CE±AB的延長線于點E,

VZABC=2ZD=120°,:.ZD=60°,VAD=CD,/.△ADC是等邊三角形，VZD+ZDAB+ZABC+ZDCB=360°,

AZACB=ZDCB-ZDCA=75°-60o=15°,ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180o-120o-15o=45°,

/.AE=CE,ZEBC=45°+15°=60°,NBCE=90°-60°=30°,設BE=x,貝?。軧C=2x,CE=yjBE2+CE2=RTAAEC中,

AC=JB爐+3=叔炳:瓜,?嗜嚏=普=爭故答案釁.

【點睛】

本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.合理作輔助線是解題

的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)0,-360,101；(2)當距離為2公里時，配套工程費用最少；(3)0<m<l.

【解析】

⑴當x=l時，y=720,當x=3時，y=0,將x、y代入y=ax+b,即可求解；

(2)根據(jù)題目：配套工程費亞=防輻射費+修路費分0<x<3和x>3時討論.

①當0SxS3時，配套工程費W=90X2-360X+10L②當它3時，W=90x2,分別求最小值即可；

1QQ1QQ1QQ

(3)0<x<3,W=mx2-360x+10L(m>0),其對稱軸x=-----,然后討論：x=------=3時和x=------>3時兩種情況m

mmm

取值即可求解.

【詳解】

解：(1)當x=l時，y=720,當x=3時，y=0,將x、y代入y=ax+b,

解得：a=-360,b=101,

故答案為0,-360,101；

(2)①當0SxW3時，配套工程費W=90x2-360x+101,

.?.當x=2時，Wmin=720；

②當它3時，W=90x2,

W隨x最大而最大，

當x=3時，Wmin=810>720,

.?.當距離為2公里時，配套工程費用最少；

(3)V0<x<3,

180

W=mx2-360x+101,(m>0),其對稱軸x=—

m

、?1802加

當x=---S3時，即：m>60,

m

180,180

Wmin=m(——產-360(—)+101,

mm

,.,Wmin<675,解得：60<m<l；

1on

當x=~---^>3時，即mV60,

m

當x=3時，Wmin=9m<675,

解得：0VmV60,

故：OCmWl.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用.最值問題常利函數(shù)的增減性來解答.

3

18、x>-

【解析】

分析：分別求解兩個不等式，然后按照不等式的確定方法求解出不等式組的解集，然后表示在數(shù)軸上即可.

x-3(x-l)<7①

詳解：《

由①得,x>-2；

3

由②得，x>-,

3

故此不等式組的解集為：x>-.

在數(shù)軸上表示為：_____:4.一J—,—,_._>.

4-3-2-10?12345

5

點睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈?/p>

中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

19、(1)作圖見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)分別以A、B為圓心，以大于LAB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線，交AC于點D,AB于點E,直

2

線DE就是所要作的AB邊上的中垂線;

(2)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD,再根據(jù)等邊對等角的性質求出

NABD=NA=30。，然后求出NCBD=30。，從而得到BD平分NCBA.

【詳解】

(1)解：如圖所示，OE就是要求作的邊上的中垂線；

(2)證明：?.?￡>￡是AB邊上的中垂線，NA=30。，

：.AD=BD,

：.ZABD=ZA=30°,

,:ZC=90°,

二ZABC=90°-NA=90°-30°=60°,

，ZCBD=ZABC-ZABD=60°-30°=30°,

，ZABD=ZCBD,

.?.80平分NC8A.

【點睛】

考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定，熟練掌握線段的垂直平分弦的作法是解題的關鍵.

20、(1)商家一次購買這種產品1件時，銷售單價恰好為2800元；(2)當歸W0時，j=700x,當10V爛1時，y=

-5X2+750X,當X>1時，j=300x；(3)公司應將最低銷售單價調整為2875元.

【解析】

(1)設件數(shù)為x,則銷售單價為3200-5(x-10)元，根據(jù)銷售單價恰好為2800元，列方程求解；

(2)由利潤y=(銷售單價-成本單價)x件數(shù)，及銷售單價均不低于2800元，按0金勺0,10VxW50兩種情況列出函

數(shù)關系式；

(3)由(2)的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質求利潤的最大值，并求出最大值時x的值，確定銷售單價.

【詳解】

(1)設商家一次購買這種產品X件時，銷售單價恰好為2800元.

由題意得：3200-5(x-10)=2800,解得：x=l.

答：商家一次購買這種產品1件時，銷售單價恰好為2800元；

(2)設商家一次購買這種產品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元，由題意得：

當0鄴10時，y=(3200-2500)x=700x,

當10<r<l時，j=[3200-5(x-10)-2500]?x=-5x2+750x,

當x>l時，y=(2800-2500)?x=300x；

(3)因為要滿足一次購買數(shù)量越多，所獲利潤越大，所以y隨x增大而增大，

函數(shù)y=700x,y=300x均是y隨x增大而增大，

而y=-5X2+750X=-5(x-75)2+28125,在10V爛75時，y隨x增大而增大.

由上述分析得年的取值范圍為：10〈爛75時，即一次購買75件時，恰好是最低價，

最低價為3200-5*(75-10)=2875元，

答：公司應將最低銷售單價調整為2875元.

【點睛】

本題考查了一次、二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用.最大銷售利潤的問題常利二次函數(shù)的增減性來解答，我們首

先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案.

21、(1)△ABD,AACD,△DCE(2)△BDF^>ACED^>ADEF,證明見解析；(3)4.

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質以及相似三角形的判定得出△ADEs^ABDsaACDs^DCE,同理可得：

△ADE^AACD.AADE^ADCE.

RDr)F

(2)利用已知首先求出NBFD=NCDE,即可得出ABDFs/iCED,再利用相似三角形的性質得出嗎=也，從而

CEED

得出△BDF^ACED^ADEF.

(3)利用△DEF的面積等于△ABC的面積的,，求出DH的長，從而利用SADEF的值求出EF即可

4

【詳解】

解：(1)圖(1)中與AADE相似的有△ABD,AACD,ADCE.

(2)ABDF^ACED^ADEF,證明如下：

VZB+ZBDF+ZBFD=30°,ZEDF+ZBDF+ZCDE=30°,

又TNEDF=NB,

.".ZBFD=ZCDE.

VAB=AC,

AZB=ZC.

/.ABDF^ACED.

.BDDF

--CE-ED*

VBD=CD,

.CDDFnnCDCE

CEEDDFED

XVZC=ZEDF,

AACED^ADEF.

AABDF^ACED^ADEF.

(3)連接AD,過D點作DG_LEF,DH±BF,垂足分別為G,H.

VAB=AC,D是BC的中點，

AAD±BC,BD=-BC=1.

2

在RtAABD中，AD2=AB2-BD2,BPAD2=102-3,

AAD=2.

11

.*.SAABC=—?BC?AD=-X3X2=42,

22

1I

SADEF=-SAABC=-*42=3.

44

r11

又V-?AD?BD=-?AB?DH,

22

.c”ADBD8x624

.?DH=-----------=------=—.

AB105

?.,△BDF^ADEF,

:.ZDFB=ZEFD.

VDH1BF,DG±EF,

:.ZDHF=ZDGF.

又；DF=DF,

.,.△DHF^ADGF(AAS).

24

DH=DG=—.

5

1124

VSADEF=一?EFDG=一EF?一=3,

225

/.EF=4.

【點睛】

本題考查了和相似有關的綜合性題目，用到的知識點有三角形相似的判定和性質、等腰三角形的性質以及勾股定理的

運用，靈活運用相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵，解答時，要仔細觀察圖形、選擇合適的判定方法，

注意數(shù)形結合思想的運用.

3

22、(1)小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要15分鐘、20分鐘；(2)①600--。；②a'l.

4

【解析】

(1)設生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要x分鐘、y分鐘，根據(jù)圖示可得：生產10件甲產品，10件

乙產品用時350分鐘，生產30件甲產品，2()件乙產品，用時850分鐘，列方程組求解；

(2)①根據(jù)生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要的時間關系即可表示出結果；

②根據(jù)“小王四月份的工資不少于1500元”即可列出不等式.

【詳解】

(D設生產一件甲種產品需x分鐘，生產一件乙種產品需y分鐘，由題意得：

10x+10y=350

30%+20y=850'

fx=15

解這個方程組得：。八，

答：小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要15分鐘、20分鐘；

(2)①..?生產一件甲種產品需15分鐘，生產一件乙種產品需20分鐘，

二一小時生產甲產品4件，生產乙產品3件，

所以小王四月份生產乙種產品的件數(shù)：3(25x8--)=600--a；

44

3

②依題意：1.5a+2.8(600--a心1500,