PAGEPAGE2實(shí)驗(yàn)16探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系1．實(shí)驗(yàn)原理如圖1所示，細(xì)線(xiàn)的上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一個(gè)小球，做成一個(gè)單擺．圖1當(dāng)偏角很小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)＝2πeq\r(\f(l,g))，它與偏角的大小及擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2).因此，只要測(cè)出擺長(zhǎng)l和振動(dòng)周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值．2．實(shí)驗(yàn)器材帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、中心有小孔的金屬小球、不易伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)(約1m)、秒表、毫米刻度尺和游標(biāo)卡尺．3．實(shí)驗(yàn)步驟(1)讓細(xì)線(xiàn)的一端穿過(guò)金屬小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的線(xiàn)結(jié)，做成單擺．(2)把細(xì)線(xiàn)的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處作上標(biāo)記，如實(shí)驗(yàn)原理圖所示．(3)用毫米刻度尺量出擺線(xiàn)長(zhǎng)度l′，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計(jì)算出擺長(zhǎng)l＝l′＋r.(4)把單擺從平衡位置處拉開(kāi)一個(gè)很小的角度(不超過(guò)5°)，然后放開(kāi)金屬小球，讓金屬小球擺動(dòng)，待擺動(dòng)平穩(wěn)后測(cè)出單擺完成30～50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，計(jì)算出金屬小球完成一次全振動(dòng)所用時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期，即T＝eq\f(t,N)(N為全振動(dòng)的次數(shù))，反復(fù)測(cè)3次，再算出周期的平均值eq\o(T,\s\up6(－))＝eq\f(T1＋T2＋T3,3).(5)根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝eq\f(4π2l,T2).(6)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度值，求出它們的平均值，該平均值即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎担?7)將測(cè)得的重力加速度值與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎迪啾葦M，分析產(chǎn)生誤差的可能原因．1．考前須知(1)構(gòu)成單擺的條件：細(xì)線(xiàn)的質(zhì)量要小、彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過(guò)5°.(2)要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放．(3)測(cè)周期的方法：①要從擺球通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)．因?yàn)榇颂幩俣却?、?jì)時(shí)誤差小，而最高點(diǎn)速度小、計(jì)時(shí)誤差大．②要測(cè)屢次全振動(dòng)的時(shí)間來(lái)計(jì)算周期．如在擺球通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，且在數(shù)“零〞的同時(shí)按下秒表，以后每當(dāng)擺球從同一方向通過(guò)平衡位置時(shí)計(jì)數(shù)1次．2．?dāng)?shù)據(jù)處理處理數(shù)據(jù)有兩種方法：(1)公式法：測(cè)出30次或50次全振動(dòng)的時(shí)間t，利用T＝eq\f(t,N)求出周期；不改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量三次，算出三次測(cè)得的周期的平均值eq\o(T,\s\up6(－))，然后代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)求重力加速度．(2)圖象法：由單擺周期公式推出：l＝eq\f(g,4π2)T2，因此，分別測(cè)出一系列擺長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)的周期T，作l－T2的圖象，圖象應(yīng)是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，求出圖線(xiàn)的斜率k＝eq\f(Δl,ΔT2)，即可利用g＝4π2k求得重力加速度值，如圖2所示．圖23．誤差分析(1)系統(tǒng)誤差的主要來(lái)源：懸點(diǎn)不固定，球、線(xiàn)不符合要求，振動(dòng)是圓錐擺而不是在同一豎直平面內(nèi)的擺動(dòng)等．(2)偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間的測(cè)量，因此，要從擺球通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)．1．[實(shí)驗(yàn)操作與誤差分析](多項(xiàng)選擇)為了提高周期的測(cè)量精度，以下哪種做法是可取的()A．用停表直接測(cè)量一次全振動(dòng)的時(shí)間B．用停表測(cè)30至50次全振動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算出平均周期C．在平衡位置啟動(dòng)停表和結(jié)束計(jì)時(shí)D．在最大位移處啟動(dòng)停表和結(jié)束計(jì)時(shí)E．用停表測(cè)100次全振動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算平均周期F．在平衡位置啟動(dòng)停表，并開(kāi)始計(jì)數(shù)，當(dāng)擺球第30次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)停止停表，假設(shè)讀數(shù)為t，那么T＝eq\f(t,30)BC[測(cè)量一次誤差較大，A錯(cuò)誤；假設(shè)測(cè)量次數(shù)太多(時(shí)間太長(zhǎng))，擺球因空氣阻力會(huì)停擺，所以E錯(cuò)誤，B正確；在平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)和結(jié)束時(shí)會(huì)使測(cè)量時(shí)間準(zhǔn)確些(反響快些或判斷準(zhǔn)確些)，C正確．D錯(cuò)誤；當(dāng)擺球第30次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，T＝eq\f(t,30－1/2)＝eq\f(2t,29)，故F錯(cuò)誤．]2．[實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理]用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示．圖3(1)組裝單擺時(shí)，應(yīng)在以下器材中選用________(選填選項(xiàng)前的字母)．A．長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線(xiàn)B．長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)線(xiàn)C．直徑為1.8cm的塑料球D．直徑為1.8cm的鐵球(2)測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長(zhǎng))L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，那么重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．(3)下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了局部計(jì)算處理.組次123擺長(zhǎng)L/cm80.0090.00100.0050次全振動(dòng)時(shí)間t/s90.095.5100.5振動(dòng)周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T＝______s，g＝______m/s2.(4)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2-L圖象，也可以求出重力加速度g.三位同學(xué)作出的T2-L圖線(xiàn)的示意圖如圖4中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過(guò)原點(diǎn)，圖線(xiàn)b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹担敲聪鄬?duì)于圖線(xiàn)b，以下分析正確的選項(xiàng)是________(選填選項(xiàng)前的字母)．圖4A．出現(xiàn)圖線(xiàn)a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)LB．出現(xiàn)圖線(xiàn)c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次C．圖線(xiàn)c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線(xiàn)b對(duì)應(yīng)的g值【解析】(1)單擺模型需要滿(mǎn)足的兩個(gè)根本條件是擺線(xiàn)長(zhǎng)遠(yuǎn)大于小球的直徑和小球的密度越大越好．所以應(yīng)選A、D.(2)由T＝eq\f(t,n)，T＝2πeq\r(\f(L,g))得g＝eq\f(4π2n2L,t2).(3)T＝eq\f(t,n)＝eq\f(100.5,50)s＝2.01sg＝eq\f(4π2n2L,t2)＝eq\f(4×3.142×502×1,100.52)m/s2≈9.76m/s2.(4)b圖線(xiàn)為正確圖線(xiàn)，a圖線(xiàn)與b圖線(xiàn)相比，測(cè)量的周期相同時(shí)，擺長(zhǎng)短，說(shuō)明測(cè)量擺長(zhǎng)偏小，A錯(cuò)誤；c圖線(xiàn)與b圖線(xiàn)相比，測(cè)量擺長(zhǎng)相同