2021-2022學(xué)年福建省龍巖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.【】

3.

4.兩封信隨機地投入標(biāo)號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

5.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

11.

12.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

18.

19.

20.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組21.A.A.

B.

C.

D.

22.

A.

B.

C.

D.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

30.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1二、填空題(30題)31.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

32.

33.

34.

35.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標(biāo)為______．36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

44.

45.

46.

47.

48.49.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

50.

51.52.

53.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

54.55.56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．69.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

70.

71.

72.

73.

74.

75.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

76.

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。

102.

103.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

104.

105.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。106.107.

108.

109.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

110.

六、單選題(0題)111.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

參考答案

1.D解析：

2.D

3.A解析：

4.C

5.A

6.B

7.B

8.π/4

9.B

10.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

11.A

12.C

13.A

14.C

15.B

16.x=y

17.A

18.C

19.D

20.A

21.A

22.A

23.4x+13

24.D

25.B

26.C

27.C

28.C

29.D

30.C

31.(-∞．0)

32.

33.

34.e

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.3-e-1

42.C

43.(2+4x+x2)ex

44.2xex2

45.

46.

47.1/21/2解析：

48.(31)(3,1)49.應(yīng)填2/5

50.-1

51.π2π2

52.

53.極小極小

54.55.1

56.

57.1/6

58.59.e-2

60.

61.

62.

63.

64.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

65.

66.

67.

68.

所以f(2，-2)=8為極大值．69.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

70.

71.

72.

73.

74.75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

76.

77.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

78.

79.

80.

81.82.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

1