2022年山東省青島市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

5.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.-1B.0C.1D.213.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

14.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=015.（）。A.

B.

C.

D.

16.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

17.

18.（）。A.1/2B.1C.3/2D.219.A.-2B.-1C.0D.220.A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.0B.e-1

C.1D.e22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin126.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.9B.8C.7D.629.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.證明：當x>1時，x>1+lnx．

106.

107.

108.

109.設(shè)f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

110.

六、單選題(0題)111.（）A.∞B.0C.1D.1/2

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.B

5.D

6.D

7.C

8.D

9.B

10.A

11.C

12.C

13.D

14.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法．

如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

15.C

16.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

17.B

18.D

19.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

20.D

21.B

22.B

23.B

24.D

25.C

26.B

27.C解析：

28.A

29.C

30.D

31.

32.

33.B

34.x＝－1

35.f(xy)+λφ(xy)

36.

37.

38.16

39.

40.

41.

42.1

43.1

44.

解析：

45.

46.

47.-2

48.

49.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

50.D

51.

52.

53.3

54.

55.-1-1解析：

56.

57.

58.0.70.7解析：

59.60.應(yīng)填2．

本題考查的知識點是二階導(dǎo)數(shù)值的計算．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

98.