熱學第二章物理第一頁，共四十五頁，2022年，8月28日§2.1理想氣體的壓強與溫度本節(jié)是典型的微觀研究方法。

一般氣體分子熱運動的概念：分子的密度31019個分子/cm3=3千億個億；分子之間有一定的間隙,有一定的作用力；分子熱運動的平均速度約v=500m/s；分子的平均碰撞次數(shù)約z=1010次/秒。一.微觀模型二．理想氣體壓強公式的推導三．理想氣體的溫度和分子平均平動動能第二頁，共四十五頁，2022年，8月28日一.微觀模型

1.對單個分子的力學性質(zhì)的假設分子當作質(zhì)點，不占體積；（因為分子的線度<<分子間的平均距離）分子之間除碰撞的瞬間外，無相互作用力。碰撞為完全彈性（動能不變）分子服從經(jīng)典力學規(guī)律分子數(shù)目太多，無法解這么多的聯(lián)立方程。即使能解也無用，因為碰撞太頻繁，運動情況瞬息萬變，必須用統(tǒng)計的方法來研究。(理想氣體的微觀假設)第三頁，共四十五頁，2022年，8月28日定義:某一事件i發(fā)生的概率為Pi

Ni----事件i發(fā)生的次數(shù)

N----各種事件發(fā)生的總次數(shù)(b)統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點:（1）只對大量偶然的事件才有意義.（2）它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律(量變到質(zhì)變).（3）總是伴隨著漲落.NNPiNilim￥?=例.扔硬幣,擲篩子2.對分子集體的統(tǒng)計假設（a）什么是統(tǒng)計規(guī)律大量偶然事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性。第四頁，共四十五頁，2022年，8月28日(c)對大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計假設：VNdVdNn==dV----體積元（宏觀小，微觀大）（1）分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著；（2）平衡態(tài)時分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；（3）平衡態(tài)時分子的速度按方向的分布是各向均勻的.

第五頁，共四十五頁，2022年，8月28日把所有分子按速度分為若干組，在每一組內(nèi)的分子速度大小，方向都差不多。二．理想氣體壓強公式的推導設第i組分子的速度在區(qū)間內(nèi)。iiivdvvrrr+~以ni表示第i組分子的分子數(shù)密度總的分子數(shù)密度為?=iinn一次碰撞單分子動量變化2mvix在dt時間內(nèi)與dA碰撞的分子數(shù)nivixdtdA斜柱體體積設dA法向為x軸vidtdAx第六頁，共四十五頁，2022年，8月28日dt時間內(nèi)傳給dA的沖量為dI=

mnivix2dtdAi(vix>0)vx2=nivxi2inP=dIdtdA

=nmvx2=

13nmv22123

n(mv2)=2=

3nt

公式描述的是統(tǒng)計規(guī)律,而不是力學規(guī)律.

思考：推導過程中是否應考慮小柱體內(nèi)，會有速度為的分子被碰撞出來而未打到dA面上？

ivr

公式成立的條件：公式有待于實驗的驗證

(因為宏觀量P與微觀量的統(tǒng)計平均值相聯(lián)系)(作了幾條統(tǒng)計假設)第七頁，共四十五頁，2022年，8月28日三．理想氣體的溫度和分子平均平動動能P=nkTt=32kT平均平動動能只與溫度有關理想氣體溫標或熱力學溫標溫度是統(tǒng)計概念，只能用于大量分子，溫度標志物體內(nèi)部分子無規(guī)運動的劇烈程度。方均根速率V2=

m3kT3RT=例.在0oC時，H2分子

smv/18361002.227331.8332==-O2分子

smv/461103227331.8332==-第八頁，共四十五頁，2022年，8月28日§2.2能量均分定理自由度：N個原子組成的分子總自由度=

3N，其中分子整體平動自由度=3，整體轉動自由度=3

N個原子振動自由度=3N-6能量均分定理：由經(jīng)典統(tǒng)計力學描述的氣體在絕對溫度T時處于平衡，其能量的每個獨立平方項的平均值等于kT/2。確定一個物體空間位置所需要的獨立坐標數(shù)。第九頁，共四十五頁，2022年，8月28日由理想氣體模型單原子分子

121212E=mvx2+mvy2+mvz212平均動能=3kT

每個平動自由度分配平均能12

kT

剛性雙原子分子除平動能,還有轉動能:1212E轉動=IXx2+IYy2z非剛性雙原子分子除平動能、轉動,還有振動能:每個振動自由度分配平均能2倍于12

kT

振動自由度=1每個平動自由度分配平均能12

kT

第十頁，共四十五頁，2022年，8月28日設平動自由度t，轉動自由度r，振動自由度sK=(t+r+s)12

kT

剛性雙原子分子K=52

kT

單原子分子K=32

kT

理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，與熱力學溫度成正比。彈性雙原子分子=72

kT

彈性雙原子分子K=

3kT分子平均總動能:分子平均總能量:單原子分子

=32

kT

剛性雙原子分子=52

kT

E=N=(t+r+2s)N2

kT

=(t+r+2s)

2

RT

=(t+r+2s)12

kT

理想氣體內(nèi)能第十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日4.5/2(RT)1.3kT2.1/2(t+r+s)kT3.i/2(RT)(i為分子的總自由度)5.3/2(RT)請說明下列公式的物理意義第十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日復習1．平衡態(tài)1．理想氣體的壓強公式一．重點概念2．溫度3．理想氣體的微觀模型二．主要物理規(guī)律2．溫度公式3．能量按自由度均分定理t=32kTP=

13nmv223nt=三．應用例：1mol氧氣(視為剛性雙原子分子的理想氣體)貯一氧氣瓶中，溫度為27℃,這瓶氧氣的內(nèi)能為______J;分子的平均平動動能為______J;分子的平均總動能為______

J.(R=8.31mol-1.K-1,k=1.38×10-23J.K-1)第十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日§2.3麥克斯韋速率布律單個分子速率不可預知,大量分子的速率分布是遵循統(tǒng)計規(guī)律,是確定的,這個規(guī)律就叫麥克斯韋速率分布律。速率分布函數(shù)：設總分子數(shù)N，速率區(qū)間v~v+dv，該速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)dNv則dNvN=f(v)dv速率分布函數(shù)速率v附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。顯然f(v)dv=1

0歸一化條件一.麥克斯韋速率分布律第十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日

氣體分子在無序運動中不斷發(fā)生頻繁碰撞，每個分子運動速率不斷地發(fā)生變化。某一特定時刻，某特定分子究竟具有多大的速率是完全偶然，不能予知的。但對大量分子的整體，在一定條件下，實驗和理論都證明它們的速率分布遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律。本部分將首先介紹統(tǒng)計分布規(guī)律的概念，介紹測定氣體分子速率分布的實驗，和在平衡態(tài)下理想氣體分子速率分布的統(tǒng)計規(guī)律-----麥克斯韋速率分布(Maxwellspeeddistribution)規(guī)律第十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日二.麥克斯韋速率分布函數(shù)f(v)=4m2kT3/2v2e

-mv/2kT21.最概然速率vpf′(v)=0vp=2kTm=2RT三.麥克斯韋速率分布曲線四.麥克斯韋速率分布的應用f(v)f(vp)vvpvv+dv面積=dNVN0第十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2溫度越高，速率大的分子數(shù)越多vp=2kTm=2RT速率vp的意義？第十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日2.平均速率viNiN=vdNv/N=vf(v)dv0v=v=8kTm=8RT3.方均根速率v2iNiN=v2dNv/N=v2f(v)dv0v2=v2=3kT/mv2=3kTm=3RT第十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日即，區(qū)間v~v+dv，分子數(shù)dNv速度在區(qū)間

vx~vx+dvx，vy~vy+dvy，vz~vz+dvz=g(v)dvdNvNg(v

)=m2kT3/2

e-mv/2kT2五.麥克斯韋速度分布函數(shù)第十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日六.應用例1:有N個粒子,其速率分布函數(shù)為(1)作速率分布曲線并求常數(shù)a;(2)分別求速率大于v0和小于v0的粒子數(shù);(3)求粒子的平均速率.例2:試說明下列各式的物理意義)2(0)()2()()0()(00000vvvfvvvavfvvvavvf>=￡￡=￡￡=第二十頁，共四十五頁，2022年，8月28日例3.已知f(v)為麥克斯韋速率分布函數(shù)，vp為分子的最可幾速率。則表示__________；速率v>vp的分子的平均速率表達式為__________。第二十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日§2.4麥克斯韋速率分布律的實驗驗證OD蒸汽源檢測器R抽氣抽氣Lv=rRLlv=L給定v=v=rlv小孔充分小，改變，測D上的沉積厚度，就可測氣體速率分布第二十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日第二十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日模擬分子束速率分布實驗圖

O---分子源

C---圓筒

G---玻璃板

S1,S2,S3----狹縫鉍分子從分子源開口逸出，通過狹縫S1，S2后，進入圓筒C，撞擊并粘附在彎曲玻璃板G上。第二十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日§2.5玻耳茲曼分布律假如氣體分子有勢能Ep

=Ep(x，y，z)，E=Ep+Ek一、玻耳茲曼推廣在麥克斯韋速度分布率中，有一因子e-mv/2kT

2e-E/kT

k即dNe-E/kTdvx

dvydvzdxdydz

為準確描述玻耳茲曼統(tǒng)計，引入一概念---微觀狀態(tài)氣體分子速度在區(qū)間

vx~vx+dvx，vy~vy+dvy，vz~vz+dvz

，位置在區(qū)間x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz分子數(shù)目為第二十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日微觀狀態(tài)：一氣體分子處于速度區(qū)間

vx~vx+dvx

，vy~vy+dvy,vz~vz+dvz

位置區(qū)間x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz,稱該分子處于一種微觀狀態(tài)，

dvxdvydvz

dxdydz所限定的區(qū)域稱為狀態(tài)區(qū)間。

玻耳茲曼統(tǒng)計：玻耳茲曼因子其它情形，如原子處于不同能級的原子數(shù)目E0E3E2E1

ni

e-E/kTi溫度T的平衡狀態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子按狀態(tài)的分布，即在某一狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)與該狀態(tài)區(qū)間的一個粒子的能量E有關，而且與e-E/kT

成正比。第二十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日Ek=21m（vx2+vy2+vz2）代入上式，歸一化分子數(shù)dN'處于位置區(qū)間x~x+dx，y~y+dy，z~z+dzdN'dxdydz=C

e-E/kT

p令Ep=0處氣體密度n0n=n0e-E/kT=n0e-mgh/kT=n0e-gh/RTp氣體密度隨高度變化二、重力場中的氣體分子按位置分布dNe-（E+E）/kTdvx

dvydvzdxdydz

kp第二十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日恒溫氣壓公式（高度計）設溫度不隨高度變化P=P0e-gh/RT根據(jù)壓強變化測高度，實際溫度也隨高度變化,測大氣溫度有一定的范圍，是近似測量。第二十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日§2.6實際氣體等溫線在非常溫或非常壓的情況下,氣體就不能看成理想氣體了。v（10-3l/mol）CO2等溫線液汽液共存汽氣P（atm）95.50455072.3KABC48.1OC31.1OC21OC13OCVP理想氣體實際氣體的等溫線可以分成四個區(qū)域:汽態(tài)區(qū)(能液化)，汽液共存區(qū)，液態(tài)區(qū)，氣態(tài)區(qū)(不能液化)。第二十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日§2.7范德瓦爾斯方程實際氣體要考慮分子大小和分子之間的相互作用兩個分子之間的相互作用勢r0稱作分子半徑~10-10m平衡位置s有效作用距離~10-9m分子“互不穿透性”ru(r)2r0s第三十頁，共四十五頁，2022年，8月28日分子為剛性球，氣體分子本身占有體積，容器容積應有修正一摩爾氣體P=v-bRT理論上b約為分子本身體積的4倍估算b值~10-6m3通常b可忽略，但壓強增大，容積與b可比擬時，b的修正就必須了。實際b值要隨壓強變化而變化。第三十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日內(nèi)壓強與器壁附近吸引氣體分子的氣體密度成正比，同時與在器壁附近被吸引氣體分子的氣體密度成正比。Pi

n2av2Pi=P=v-bRTav2-(P+av2)(v-b)=RT質(zhì)量為M的氣體(P+aV2)(V-b)=RT2M2MM上兩式就是范德瓦耳斯方程對氮氣，常溫和壓強低于5107Pa范圍a=0.84105Pal2/molb=0.0305l/mol1v2第三十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日§2.8氣體分子的平均自由程氣體分子自由程線度~10-8m一個分子單位時間里受到平均碰撞次數(shù)叫平均碰撞頻率Z

單位時間內(nèi)分子經(jīng)歷的平均距離v,平均碰撞Z次

=Zv一個分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均自由路程叫平均自由程第三十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日平均碰撞頻率Z設分子A以相對平均速率u運動，其它分子可設為靜止運動方向上，以d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A碰撞該圓柱體的面積

就叫碰撞截面

=d2Addduu第三十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日單位時間內(nèi)分子A走u,相應的圓柱體體積為u,則Z=nu統(tǒng)計理論可計算u=2vZ=2d2vn平均自由程

=Zv=2d2n1=2d2PkT對空氣分子d~3.510-10m標準狀態(tài)下Z~6.5109s，~6.910-8m

氣體容器線度小于平均自由程計算值時，實際平均自由程就是容器線度的大小。第三十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日u=v-v'平方u=v+v'-2v·v'222取平均u=v+v'-2v·v'222各個方向隨機運動，故為零u=v+v'222相等u=2v22設均方根速率與平均速率的規(guī)律相似，則由上式u=2

v第三十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日例：容積恒定的容器內(nèi)盛有一定量的某種理想氣體，其分子熱運動的平均自由程為

λ0，平均碰撞頻率為Z0，若氣體的熱力學溫度降低為原來的1/4倍，則此時分子平均自由程λ和平均碰撞頻率Z分別為第三十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日第二章作業(yè)P86思考題2.10

P87習題2.2,2.5,2.6,2.11第三十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日§2.9輸運過程最簡單的非平衡態(tài)問題：不受外界干擾時，系統(tǒng)自發(fā)地從非平衡態(tài)向物理性質(zhì)均勻的平衡態(tài)過渡過程---輸運過程。系統(tǒng)各部分的物理性質(zhì)，如流速、溫度或密度不均勻時，系統(tǒng)處于非平衡態(tài)。非平衡態(tài)問題是至今沒有完全解決的問題，理論只能處理一部分，另一部分問題還在研究中。介紹三種輸運過程的基本規(guī)律：內(nèi)摩擦熱傳導擴散第三十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.內(nèi)摩擦AB現(xiàn)象：A盤自由，B盤由電機帶動而轉動，慢慢A盤也跟著轉動起來。解釋：B盤轉動因摩擦作用力帶動了周圍的空氣層，這層又帶動鄰近層，直到帶動A盤。這種相鄰的流體之間因速度不同，引起的相互作用力稱為內(nèi)摩擦力，或粘滯力。xzu=u(z)dSdf'df流速不均勻，沿z

變化（或有梯度）不同流層之間有粘滯力第四十頁，共四十五頁，2022年，8月28日設，dS的上層面上流體對下層面上流體的粘滯力為df，反作用為df'，這一對力滿足牛頓第三定律。實驗測得稱為粘滯系數(shù)20oC時，水為1.00510-3Pas空氣為1.7110-7Pas流速大的流層帶動流速小的流層，流速小的流層后拖流速大的流層。用分子運動論應該可以從微觀推導出上面公式。根據(jù)動量定律df=

dzduz=z0dSdK=

df.dt

dzduz=z0dSdtdK=

-