線段的垂直平分線知識點(diǎn)一．線段垂直平分線的性質(zhì)定理.已知：如圖，在△ABC中，AD垂直平分BC,AC=EC,點(diǎn)B,D,C,E在同一直線上，則AB+DB與DE之間的關(guān)系是（）A.AB+DB>DEB.AB+DB<DEC.AB+DB=DED.以上都不對BDC.如圖所示，在△ABC中，AB=AC,ZA=50°,AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE,則NEBC的度數(shù)是（）A．15°B．20°C．65°D．100°.如圖，在直角中,NBAC=90。,AB=8,AC=6,DE是AB邊的垂直平分線,垂足為D,交BC于點(diǎn)E，連接AE,則^ACE的周長為（）sECA、16B、15C、14D、13知識點(diǎn)二.線段垂直平分線的判定定理.如圖，在△ABC中，/C=90°,NA=30°,BD平分/ABC交AC于點(diǎn)D，求證：點(diǎn)D在AB的垂直知識點(diǎn)三.三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì).如圖，線段AB的垂直平分線與BC的垂直平分線的交點(diǎn)P恰好在AC上，且AC=10cm,則B點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為.A.已知：4ABC是三邊都不相等的三角形，點(diǎn)O和點(diǎn)P是這個三角形內(nèi)部兩點(diǎn).(1)如圖①，如果點(diǎn)P是這個三角形三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，那么/BPC和NBAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)如圖②，如果點(diǎn)O是這個三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，那么/BOC和NBAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(3)如圖③，如果點(diǎn)P(三角形三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn))，點(diǎn)O(三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn))同時在不等邊^(qū)ABC的內(nèi)部，那么NBPC和NBOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接回答.S?圖②圖③知識點(diǎn)四知識點(diǎn)四.與線段的垂直平分線有關(guān)的作圖7.如圖，在△A5C中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)5為圓心，大于工A5的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作2直線MN,交5。于點(diǎn)。，連接若△A。。的周長為10,AB=8,則△A5C的周長為^8.如圖所示，Rt△ABC中，/C=90°,AC=4,BC=3.(1)根據(jù)要求用尺規(guī)作圖：作斜邊AB邊上的高C。，垂足為D;(2)求CD的長.Cs能力測試1.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線EF交NABC的平分線BD于E，如果NBAC=60°,ZACE=24°,AA.24°B.30°.如圖，在△ABC中，NC=90°AC=.CpB.如圖在^ABC中，NACB=90°點(diǎn)E，求線段CE的長.1BCEC.32°D.36°NB=15°,AB的垂直平分線交AB于E，交BC于D,BD=8,則BC=3,AC=4,AB的垂直平分線DE(垂足為D)交BC的延長線于那么/BCE的大小是()練習(xí)：.如圖：在△ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E，且點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，BC=6cm,則^ADE的周長是（）TOC\o"1-5"\h\zA．3cmB．12cmC．9cmD．6cm.如圖，已知AB=5,BC=3,以A,5兩點(diǎn)為圓心，大于工A5的長為半徑畫圓弧，兩弧相交2于點(diǎn)M,N,連接與AC相交于點(diǎn)。，則△5。。的周長為（）A．8B．10C．11D．13.如圖，在△A5C中，AB=AC,以點(diǎn)。為圓心，C5長為半徑畫弧，交45于點(diǎn)5和點(diǎn)。，再分別以點(diǎn)5,。為圓心，大于25。長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)作射線CM交45于點(diǎn)￡.若A￡=2,BE=1,2則EC的長度是（）.如圖，在Rt△ABC中，/ACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F,若/F=30°,DE=1,則BE的長是55.如圖，在△ABC中，AF平分/BAC,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，/B=70,ZFAE=19，則NC=度.月6.如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,BE平分ZABC,AM±BC于點(diǎn)M,AD平分ZMAC,交BC于點(diǎn)D,AM交BE于點(diǎn)G.(1)求證：ZBAM=ZC；(2)判斷直線BE與線段AD之間的關(guān)系，并說明理由.A7．學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的性質(zhì),我們可引入如下概念．定義：到三角形的兩個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),叫做此三角形的準(zhǔn)外心．舉例：如圖1,若PA=PB，則點(diǎn)P為^ABC的準(zhǔn)外心.此時，點(diǎn)P在線段AB的上.應(yīng)用：如圖2,為等邊三角形A5C的高，準(zhǔn)外心P在高上，且NAP5=90°,求證：PD=—AB.2探究：如圖3,已知4ABC為直角三角形，斜邊AB=5,AC=4,準(zhǔn)外心P在邊AC上，試探究PA的長.圖1圖2圖388.如圖甲，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于N,交BC的延長線于M，/A=40°.(1)求NNMB的大小.(2)如圖乙，如果將(1)中NA的度數(shù)改為70°,其余條件不變，再求NNMB的大小.(3)根據(jù)(1