2022年福建省泉州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

2.

3.

4.

5.

6.設f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

7.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

8.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

9.

10.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

11.

12.

13.A.A.5B.3C.-3D.-5

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

17.

18.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關19.A.e2

B.e-2

C.1D.020.A.A.0

B.

C.

D.∞

二、填空題(20題)21.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.______。

29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.設x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____38.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

39.

40.三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.46.證明：47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求微分方程的通解．51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．53.

54.

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.57.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

60.

四、解答題(10題)61.62.

63.

64.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

65.設z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求

66.（本題滿分8分）

67.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

68.69.70.設函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).五、高等數(shù)學(0題)71.函數(shù)f(x)=xn(a≠0)的彈性函數(shù)為g(x)=_________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

2.D解析：

3.A解析：

4.B解析：

5.C

6.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

7.D

8.B

9.D

10.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

11.A解析：

12.C解析：

13.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

14.C

15.B

16.B

17.D

18.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

19.A

20.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

21.

；

22.

23.

24.

25.

26.

27.028.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

29.＞1

30.

31.

32.33.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

34.

35.

36.37.由原函數(shù)的概念可知38.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

39.

40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

列表：

說明

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

則

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對第i個位置變元的偏導數(shù)，則

這里應指出，這是當每個位置變元對x的偏導數(shù)