秘密★啟用前

高一入學(xué)考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡

上，并認(rèn)真核準(zhǔn)

條形碼上的學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，在規(guī)定的位置貼好條形碼及填涂準(zhǔn)考證號(hào).

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，

再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.已知一次函數(shù)y=2x—3與y+b的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則%+6=()

A.1B.-1C.5D.—5

2.己知x+y=2,則（）

A.2B.4C.6D.8

>0,2/+肛—/=0,則生吆=（

3.已知孫）

3x-y

A.2B.5C.—2D.—5

[17x+29y=7770-,

4.方程組V一的解是（）

13x+19y=5532

X=235[x=125[x=237

A.<B.4c,4

V-129

二125[y=235

[x=E29

D.（

]y=237

5.不等式|2x+3|+|x—4|<10的解是（）

A.-1<x<3B.-3<x<2C.-2<x<3

D.-3<x<3

6.不等2式x-3上的解是（）

x-1

A.x<2B.0<x<2C.x>2

D.1<x<2

7.已知Z(2,—1)、8(1,3)、C(-2,2),則A/臺(tái)。的面積為()

22

A.—B.—C.13D.22

32

8.若2、=3,=6二，則()

rillcCC

A.xz+yz-xyB.—I—=—C.3x+2y=z

xyz

.3x2y,

D.——+—=1

zz

9.已知4(2,—1)、B(-2,2),將點(diǎn)8繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)C,則點(diǎn)C坐標(biāo)是()

A.(5,3)B.(3,4)C.(-1,-5)D.(5,2)

10.AZ8C中，ZJ=60°,BC=4,則A/3C面積的最大值是()

A.4B.4百C.8D.86

11.tan15°=()

A.2+,x/3B.2—y/3C.3+y[3D.3—^3

12.如圖，函數(shù)y=ax3+bx2+cx+"的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一1,0),(0,1),(1,0),(2,0),則”

()

1

A.-

4

1

B.一

3

c-i

D.1

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.1372-372=.

14.規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[0.3]=0,[1不]=1,則

[-23]=.

Y,1.1?—49

15.方程組《'的解是_________________.

xy=600

16.已知正AZ8C的頂點(diǎn)/(3,0)、5(0,3),頂點(diǎn)C在第一象限，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)

是.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(12分)

在同一體系中畫出函數(shù)歹=X?+2x-3和丁=2x+1的圖象，并根據(jù)圖象解決下列問題:

(I)當(dāng)一時(shí)，求歹=，+2x—3中y的取值范圍；

(II)求滿足/+2x-342x+1的x的取值范圍.

y

1

01X

18.(12分)

一般地，如果/=N(a>0,且awl),那么數(shù)x叫做以。為底N的對(duì)數(shù)，記作x=log“N,

其中a叫做

對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).如2*=31,則x=log23L

(I)求log?9；

(II)求2%3的值.

19.(12分)

xa

已知4+2>0，*+1>0，*>0，若%+2=n+i+6%?

(I)當(dāng)x=l時(shí)，求%+2+2/用的值;

%+i+2%

(II)若4+2+"向=6,求x的值.

%+i+%

20.(12分)

關(guān)于x的方程21-5x2+》+〃?=。有一根為1.

(I)求加的值；

(II)求方程其余的根.

21.(12分)

已知Jr?-3x+1=0.

1

(I)求+-r的值;

X

7

(II)求的值.

x

22.（12分）

如圖，A48C中，N/=36°,4B=NC,點(diǎn)。在NC上，且平分N/8C.

(I)求證：\CBD^\CAB；

JR

(II)求絲的值；

BC

(III)求sin36°的值.

參考答案

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案ADBCDDBAABBC

解析：

1.解：與一次函數(shù)y=2x-3的圖象關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象解析式為y=-2x+3,則A+b=l,

選A.

2.解法1：特例法，令1=^=1,則/+>^+6孫=8,選D.

解法2：特例法，令x=2,y=0,則d+y3+6盯=8,選D.

解法法利用立方和公式％3+y3=a+y)(x2一孫+12)

Y+y3+6孫=(X+y)(了2―孫+y2)+$孫

=2(x2一孫+/)+6xy=2x2+4盯+2y2=2(x+y)2=8,選D.

解法4：生搬硬套法：

/+y3+6盯=(x+y)x2-yx2+/+6xy=2x2-y(x2-y2)-^-6xy

=2x2-y(x+y)(x-y)+(>xy=2x2-2y(x-y)+6xy

=2x2-2xy+2y2+6xy=2x2+4孫+2/=2(x+y)2=8,選D.

解法5：???x+y=2,

?，.(x+y)3=8,

(x+y)2(x+y)=8,

/.(X2+2xy+y2)(x+y)=8,

/.x3+x2y+2x2y+2xy2+xy2+"=8,

2

/+/+^xy+3孫2_&,

x3+y3+3xy(x+y)=8,

/./+/+6xy=8,選D.

解法6：Vx-I-y=2f

y=2-x9

/+/+6嘮=x34-(2-x)3+6x(2-x)

=x34-(2-x)2(2-x)+12x-6x2

—x，+(4—4x+x~)(2—x)+12x—6x~

—+(4—4x+x?)(2—x)+12x—6x^

=x3+8-4x-8x+4x2+2x2-x3+12x-6x2

8,選D.

3.解法1：由2工2-i-xy-y2=0得(2x-y)(x+y)=0,

.??21一^=0或%+歹=0,

當(dāng)2x-y=0時(shí)，y=2x,xy-2x2>0,xwO,

2

當(dāng)x+y=O時(shí)，y=-xfxy--x>0,不成立，舍去,

??y=2x,

.3x+y3x+2x

??-------=----------=3,選B.

3x-y3x-2x

注：此解法是把二元二次齊次方程2x2+孫一丁2=0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次齊次方程

2x—y=0,

x+y=0.

解法2：:孫＞0,

x

...xwO,ywO,—>0,

y

x

設(shè)/=—,貝卜>0,

y

由2x2+孫—y2=0得2(')2+土一1=0,即2/2+/一1=0,解得￡=J_或/=—1(舍

yy2

去），

Q乂―)+11,1-+1

.3x+y=y=+1=2

選B.

3一廠3(')+l-3」

y2

注：關(guān)于x,y（孫KO）的二元二次齊次方程2x?+中—/=。是不定方程，有無數(shù)個(gè)

解，但可

求二或上的值.

yx

解法3：令x=l,代入2x?+孫一y2=0得,

2+y-y2=0,即/-y-2=0,

解得歹=-1或y=2,

當(dāng)y=-l時(shí)，肛=一1<0,舍去，

當(dāng)y=2時(shí)，xy=2>0,

?3x+y3+2

=5,選B.

3x-y3^2

4.解：代入法，代個(gè)位數(shù)知選C.

5.解：代入法知選D.

6.解：代入法知選D.

7.解法1：設(shè)經(jīng)過/、C的一次函數(shù)解析式為歹=任+6,則

k」

-1=24+b4

27+廣解得

b=-

2

31

.??解析式為y=—jx+],

過點(diǎn)8作歹軸的平行線交/C于點(diǎn)。，則。(1,—；),則加13

了，0D

的面積為

1113

S-S&BDC+S&BDA-xBDx3+-xBDxl=2BD=—,選B.

222

解法2：如圖，分別過/、、C作坐標(biāo)軸的平行線,

BEr

得到正方形ADEF,

的面積為C

°—0ADEF*&BCE,bACF

16--x4xl--x3xl——x3x4

222

13、小

=—,選B.

2

注：在坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸的平行線是常用輔助線.

8.解：；2X=6S

.?.(2)'=(6二/，

2*6萬，

同理，3*’=6忘，兩式相乘得，2燈x3個(gè)=62x6"，

6個(gè)=6s)

xz+yz=xy,選A.

9.解法1：如圖，分別過點(diǎn)/、8作坐標(biāo)軸的平行線，

\ABE^\CAF,

:.AF=BE=3,CF=AE=4,

點(diǎn)。橫坐標(biāo)為x=2+3=5,

點(diǎn)。縱坐標(biāo)為x=-l+4=3,選A.

解法2：如圖，分別過點(diǎn)/、3作坐標(biāo)軸的平行線,

AABE空ACAF,

AF=BE=3,CF=AE=4,

...點(diǎn)。橫坐標(biāo)為x=2+3=5,

點(diǎn)。縱坐標(biāo)為x=—1+4=3,選A.

注：本題目的是考查熟練求坐標(biāo).

10.解：如圖，以8C為邊作正ABC。，使點(diǎn)。、/在8C同側(cè).

???//=/。=60。，則A/8C和正ABC。有相同的外接圓，

且點(diǎn)同在劣弧上，由圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)4與點(diǎn)。重合時(shí)，

A/8C的面積最大，

/.AABC的面積的最大值為S='x4x2=4后，選B.

2

11.解法1：分析法，由tan150<tan450=1可排除A、C、D,選B.

解法2：如圖，作A/BC,使得NZ=90°,N8C4=30。，AB=\,

AC=BBC=2,B

延長(zhǎng)ZC至。，使得C0=8C=2,則一

ND=NDBC=L/BCA=15。,D?cA

2

/.tanl50=tanZD=—=—^=2-仆，選B.

AD2+V3

12.W：由函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)為(—1,0),(1,0),(2,0),類比求二次函數(shù)解析式的方法,

可設(shè)函數(shù)y=a(x+l)(x—1)。一2),又由函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,1)得,

1=/0+1)(0—1)(0—2),

a——,選C.

2

二、填空題

題號(hào)13141516

x=2*x=25Z3+3V33+3V3

答案17400-3<或，(

2=25J=242,2)

13.解：1372-372=(137+37)(137-37)=17400.

14.解：[-2.3]=—3.

15.解：600=24x25=25x24,

x=24x=25

???方程組的解是4或4,這是小學(xué)的方法(兩數(shù)積為600,和為49).

J=253=24

16.解：如圖，連接OC交48于點(diǎn)0,

；OA=OB,AC=BC,

：.OC±AB,

*.*OA—3,

二AB=3亞,

：.OD2,

2

?.?△NBC是正三角形，

733A/6

:.CD=JAB=」,

22

；.OC=OD+CD=36+3"

2

EV2_3+3百

過點(diǎn)。作x軸的垂線，垂足為E.在RtAOCE中，CE=——OC=-------,

22

0.二曰0。=3+；百,點(diǎn)。坐標(biāo)為(3+363+373

2

三、解答題

17.解：由y=x?+2x-3得，

y=(X+l)2—4,

y=x~+2x—3的頂點(diǎn)是(―1,—4),

對(duì)稱軸為1二一1,兩函數(shù)的圖象如圖.

(I)在歹=l2+2］一3中，

x=-l時(shí)，y=-4f

x=1時(shí)，y=09

???當(dāng)-2WxWl時(shí)，

y=，+2x-3中歹的取值范圍是

-4<j；<0.

(II)解方程組=x+2》_3得萬=

y=2x+l

滿足工2+2x-3(2x+1的x的取值范圍是一2<x<2.

18.解：(I)V32=9,

log39=2.

(II)解法1：Vlog23=log23,

；.2吸23=3.

解法2：設(shè)log23=x,

2、=3,

；.2㈣3=3.

19.解：(I)%=1時(shí),an+2=an+i4-6an,

...%+2+2%=%+i+6%+2a“+|=3%+|+6%=3(%+%)=3

%+i+2a.%+i+2a“a,l+i+2a?a?+[+2a?

(II)由％+2+見川=6得,

%+i+%

冊(cè)*2+%+i=6(%+i+a“)=6%+|+6ati,

a

,l+2=5a”+i+6a“，

又???％+2=xan+l+6a?,

5%+i+6%=x%+|+6%，

5%+i=xan+l>

an+\>°，

??x-5.

20.解：(I)???1是方程2/一5,+工+加=o的根，

2xI3—5xI2+1+加=0,

=2.

(ID〃?=2時(shí)，方程為2d-5》2+x+2=0.

???1是方程的根，

/?-5x"+x+2今有因式x-1,

2.x—5x*+x+2=2x~(x—1)+2x~—5x~+x+2=2x~(x—1)—3x~+x+2

=2X2(X-1)-(3X2—x_2)=lx1(x-l)-(x-l)(3x+2)

=(x-1)(2/_3x-2)=(x-l)(2x+l)(x-2),

方程2》3-5x2+x+2=0可化為a一])(2x+l)(x-2)=0,

.?.方程其余的根為-j，2.

2

21.解：(I)由X?-3x+1=0知xw0,

由12一3%+1=0得，x2+l=3x,兩邊同除以x得，

x+'=3,兩邊平方得，

X

10

(x+—)2=9,變形得，

X

/+2+二=9,

X

：.X2+-^=7.

X

v-24-1

(II)由工2-3x+l=0得，X2=3x-l,x=-------,

3

丫2_1_1

/?x4=(3x—I)2=9x2—6x+1=9x2—6x--------