《圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析》同步練習(xí)知識(shí)點(diǎn)一豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1．游客乘坐過(guò)山車(chē)，在圓弧軌道最低點(diǎn)處獲得的向心加速度大小達(dá)到20m/s2，g取10m/s2A．1倍 B．2倍C．3倍 D．4倍解析游客乘過(guò)山車(chē)在圓弧軌道最低點(diǎn)受力如圖所示，由牛頓第二定律得：N－mg＝ma向，則N＝mg＋2mg＝3mg.答案C圖2－3、4－142．如圖2－3、4－14所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道放在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時(shí)，對(duì)軌道的壓力恰好為零，則小球落地點(diǎn)C距A處多遠(yuǎn)？圖2－3、4－14解析小球在B點(diǎn)飛出時(shí)，對(duì)軌道壓力為零mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),R)，得vB＝eq\r(gR)，小球從B點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(4R,g))，水平方向的位移x＝vBt＝eq\r(gR)·eq\r(\f(4R,g))＝2R.答案2R3．如圖2－3、4－15所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()．圖2－3、4－15圖2－3、4－15B．小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力有可能為零C．若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則其在最高點(diǎn)的速率為零D．小球過(guò)最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定大于小球重力解析設(shè)在最高點(diǎn)小球受的拉力大小為F1，最低點(diǎn)受到的拉力大小為F2，則在最高點(diǎn)F1＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),L)，即向心力由拉力F1與mg的合力提供，A錯(cuò)．當(dāng)v1＝eq\r(gL)時(shí)，F(xiàn)1＝0，B對(duì)．v1＝eq\r(gL)為球經(jīng)最高點(diǎn)的最小速度，即小球在最高點(diǎn)的速率不可能為0，C錯(cuò)．在最低點(diǎn)，F(xiàn)2－mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),L)，F(xiàn)2＝mg＋meq\f(veq\o\al(2,2),L)，所以經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)，小球受到繩子的拉力一定大于它的重力，D對(duì)．答案BD知識(shí)點(diǎn)二水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)4．鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，內(nèi)側(cè)和外側(cè)的高度差為h，L為兩軌間的距離，且L>h.如果列車(chē)轉(zhuǎn)彎速率大于eq\r(\f(Rgh,L))，則 ()．A．外側(cè)鐵軌與輪緣間產(chǎn)生擠壓B．鐵軌與輪緣間無(wú)擠壓C．內(nèi)側(cè)鐵軌與輪緣間產(chǎn)生擠壓D．內(nèi)外鐵軌與輪緣間均有擠壓解析當(dāng)v＝eq\r(\f(Rgh,L))時(shí)，鐵軌與輪緣間無(wú)擠壓；當(dāng)v>eq\r(\f(Rgh,L))時(shí)，火車(chē)需要更大的向心力，所以擠壓外軌．答案A5．小球以水平速度v進(jìn)入一個(gè)水平放置的光滑的螺旋形軌道，若軌道半徑逐漸減小，則 ()．A．球的向心加速度不斷增大B．球的角速度不斷增大C．球?qū)壍赖膲毫Σ粩嘣龃驞．小球運(yùn)動(dòng)的周期不斷增大解析an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，所以當(dāng)r減小時(shí)，v不變，an增大，ω增大，T減?。畬?duì)軌道的壓力F＝meq\f(v2,r)，所以F增大．答案ABC圖2－3、4－166．2008年4月28日凌晨，山東境內(nèi)發(fā)生兩列列車(chē)相撞事故，造成了大量人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失．引發(fā)事故的主要原因是其中一列列車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)超速行駛．如2－3、4－16所示，是一種新型高速列車(chē)，當(dāng)它轉(zhuǎn)彎時(shí)，車(chē)廂會(huì)自動(dòng)傾斜，提供轉(zhuǎn)彎需要的向心力；假設(shè)這種新型列車(chē)以360km/h的速度在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎，彎道半徑為1.5km，則質(zhì)量為圖2－3、4－16A．500N B．1000NC．500eq\r(2)N D．0圖2－3、4－17解析360km/h＝100m/s，乘客在列車(chē)轉(zhuǎn)彎過(guò)程中所受的合外力提供向心力F＝eq\f(mv2,r)＝75×eq\f(1002,1.5×103)N＝500N.圖2－3、4－17答案A知識(shí)點(diǎn)三離心運(yùn)動(dòng)7．如圖2－3、4－17所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)F突然發(fā)生變化，則下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是()．A．F突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)B．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)C．F突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)D．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc逐漸靠近圓心解析若F突然消失，小球所受合外力突變?yōu)?，將沿切線方向勻速飛出，A正確．若F突然變小不足以提供所需向心力，小球?qū)⒆鲋饾u遠(yuǎn)離圓心的離心運(yùn)動(dòng)．B、D錯(cuò)誤．若F突然變大，超過(guò)了所需向心力，小球?qū)⒆鲋饾u靠近圓心的運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤．答案A8．如圖2－3、4－18所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，它們與盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，則兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況是()．圖2－3、4－18圖2－3、4－18B．兩物體均沿半徑方向滑動(dòng)，離圓盤(pán)圓心越來(lái)越遠(yuǎn)C．兩物體仍隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不會(huì)發(fā)生滑動(dòng)D．物體B仍隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體A發(fā)生滑動(dòng)，離圓盤(pán)圓心越來(lái)越遠(yuǎn)解析在燒斷細(xì)線前，A、B兩物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力均是靜摩擦力及繩子拉力的合力提供的，且靜摩擦力均達(dá)到了最大靜摩擦力．因?yàn)檫@兩個(gè)物體在同一個(gè)圓盤(pán)上隨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，故角速度ω相同．設(shè)此時(shí)細(xì)線對(duì)物體的拉力大小為T(mén)，則有對(duì)A物體：T＋fm＝mω2RA.對(duì)B物體：fm－T＝mω2RB.當(dāng)線燒斷時(shí)，T＝0，A物體所受的最大靜摩擦力小于它所需要的向心力，故A物體做離心運(yùn)動(dòng)．B物體所受的靜摩擦力變小，直到與它所需要的向心力相等為止．故B物體仍隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確．答案D知識(shí)點(diǎn)四臨界問(wèn)題圖2－3、4－199．在光滑平面中，有一轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直于此平面，交點(diǎn)O的上方h處固定一細(xì)繩的一端，繩的另一端固定一質(zhì)量為m的小球B，繩長(zhǎng)AB＝l>h圖2－3、4－19()．A.eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,h)) B．πeq\r(gh)C.eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l)) D．2πeq\r(\f(l,g))解析如圖所示，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受三個(gè)力的作用，重力mg、水平面支持力N、繩子拉力F.在豎直方向合力為零，在水平方向所需向心力為eq\f(mv2,R)，而R＝htanθ，得Fcosθ＋N＝mgFsinθ＝eq\f(mv2,R)＝mω2R＝m4π2n2R＝m4π2n2htanθ當(dāng)球即將離開(kāi)水平面時(shí)，N＝0，轉(zhuǎn)速n有最大值．即mg－m4π2n2h＝0，n＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,h)).答案A10．司機(jī)要能夠控制行駛中的汽車(chē)，汽車(chē)對(duì)地面的壓力一定要大于零，在高速公路所建的高架橋的頂部可以看做是一個(gè)圓弧，若高速公路上汽車(chē)的設(shè)計(jì)時(shí)速為180km/h，則高架橋頂部的圓弧半徑至少應(yīng)為_(kāi)_______．(g＝10m/s解析180km/h＝50m/s，當(dāng)汽車(chē)只受重力作用時(shí)，由向心力公式，由F＝meq\f(v2,r)＝mg可知，此時(shí)F最大，則r最小，所以r＝eq\f(mv2,mg)＝eq\f(v2,g)＝eq\f(502,10)m＝250m，此半徑為最小值．答案250圖2－3、4－2011．如圖2－3、4－20所示兩段長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕質(zhì)線共同系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間距也為L(zhǎng)，今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為v，兩段線中張力恰好均為零，若小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為2v，則此時(shí)每段線中張力大小為 圖2－3、4－20A.eq\r(3)mg B．2eq\r(3)mgC．3mg D．4mg解析當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為v時(shí)，有mg＝meq\f(v2,r)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，應(yīng)有F＋mg＝meq\f(（2v）2,r)＝4mg，所以F＝3mg，此時(shí)最高點(diǎn)各力如圖所示，所以T＝eq\r(3)mg，A正確．答案A圖2－3、4－2112．有一水平放置的圓盤(pán)，上面放一勁度系數(shù)為k的彈簧，如圖2－3、4－21所示．彈簧的一端固定于軸O上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體A，物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.開(kāi)始時(shí)彈簧未發(fā)生形變，長(zhǎng)度為R圖2－3、4－21(1)盤(pán)的轉(zhuǎn)速n0多大時(shí)，物體A開(kāi)始滑動(dòng)？(2)當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2n0時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量Δx是多少？解析(1)圓盤(pán)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A所受靜摩擦力提供向心力．則μmg≥mRωeq\o\al(2,0) ①又因?yàn)棣?＝2πn0 ②由①②得n0≤eq\f(1,2π)eq\r(\f(μg,R))，