樣本與總體—知識(shí)講解【習(xí)標(biāo)1.了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)，能選擇合適的調(diào)查方式，解決有關(guān)問(wèn)題；2.知總體、樣本、樣本容量等關(guān)概念，能夠利用樣本估計(jì)總體的某些特征；3.了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，會(huì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本；4.了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直圖，能從頻數(shù)分布直方圖中獲取有用的信息；5.會(huì)扇形統(tǒng)計(jì)圖形統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)對(duì)據(jù)進(jìn)行分析便做出決.【點(diǎn)理要一普和樣查1.普和樣查（）查為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做普查．要詮：①普查又叫“全面調(diào)查是在統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中，為了某種特定的目的而對(duì)所有考察的對(duì)象一一作出的調(diào)查，在記錄數(shù)據(jù)時(shí)，通常采用劃記法．②一般來(lái)說(shuō)普查能夠得到全體調(diào)查對(duì)象的全面確的信息但時(shí)總體中的個(gè)體的數(shù)目非常大普的工作量太有受客觀條件的限制無(wú)法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行普查；有時(shí)調(diào)查具有破壞(例如：測(cè)試一批燈泡的使用壽命或炮彈的殺傷半徑)，不能進(jìn)行普查．（）樣查為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào).抽樣調(diào)查是從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小省時(shí)間、人力、物力和財(cái)力的點(diǎn)是調(diào)查的結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果精確得的只是估計(jì)值且這個(gè)估計(jì)值是否接近實(shí)際情況還取決于樣本的大小以及它的代表性．要詮：①在抽取的過(guò)程中體中的每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽到這樣的抽樣方式是一種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．②樣本的選擇要具有代表性和廣泛（）查法選：①普查是對(duì)考查對(duì)象的全體調(diào)查求考查范圍內(nèi)所有個(gè)體進(jìn)行一個(gè)不漏的逐個(gè)準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)；而抽樣調(diào)查則只是對(duì)總體中的部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，以樣本來(lái)估計(jì)總體的情.②在調(diào)查實(shí)際生活中的相關(guān)問(wèn)題時(shí)靈活處理既要考慮問(wèn)題本身的需要又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出代價(jià)的大.由于人力、物力、時(shí)間等因素的限制，我們常常無(wú)法調(diào)查總體的每一個(gè)對(duì)象，于是轉(zhuǎn)而采取調(diào)查樣本的方法來(lái)了解總.2.調(diào)的關(guān)念總體：調(diào)查時(shí)，所要考察對(duì)象的全體叫做總.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè).樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣.

樣本容量：一個(gè)樣本包含的個(gè)體的數(shù)量叫做這個(gè)樣本的容量（不帶單位.要詮：①“調(diào)查對(duì)象的全體”一般是指調(diào)查對(duì)象的某種數(shù)量指標(biāo)的全體于個(gè)班級(jí)，如果考察的是這個(gè)班學(xué)生的身高么體是指這個(gè)班學(xué)生身高的全體能誤地理解為學(xué)生的全體是總體．②樣本是總體的一部分總中可以有許多樣本在定程度上能夠反映總體，為了使樣本能較好地反映總體情況，在選取樣本時(shí)要注意使其具有一定的代表性和廣泛性．③樣本容量是一個(gè)數(shù)字沒(méi)單一般地樣容量越大通過(guò)樣本對(duì)總體的估計(jì)越準(zhǔn)確，在實(shí)際研究中，要根據(jù)具體情況確定樣本容量的大?。?萬(wàn)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取2000名生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析本是名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)樣容量是“2000能其誤解名考生”或2000名要二簡(jiǎn)隨抽一般地，從個(gè)體總數(shù)為N的總中抽取容量為n的樣（＜每次抽取樣本時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽.抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)數(shù)不多時(shí)，宜采用這種方法進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽.當(dāng)總體容量很大時(shí)我們可以采科學(xué)計(jì)算（計(jì)算機(jī)產(chǎn)隨機(jī)數(shù)的方法進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣通常，科學(xué)計(jì)算器都隨機(jī)函數(shù)RAND能，它可以產(chǎn)生0—之間隨機(jī)數(shù)；有些科學(xué)計(jì)算器還提供了隨機(jī)函數(shù)RANDI功，它可以產(chǎn)生任意兩個(gè)整數(shù)之間的隨機(jī)整.要詮：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點(diǎn)：①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)是有限的；②簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)n小等于樣總體的個(gè)數(shù)；③簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是從總體中逐個(gè)抽取的；④簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回的抽樣；⑤簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性均為

nN

.要三組、數(shù)頻分表概．組：個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍．頻：在各小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．．頻分表把各個(gè)類別及其對(duì)應(yīng)頻數(shù)用表格的形式表示出來(lái)，所得表格就是頻數(shù)分布表．要詮：①求頻數(shù)分布表的一般步驟計(jì)最大值與最小值的差定組距和組數(shù)確分點(diǎn)；④列頻數(shù)分布表；②頻數(shù)之和等于樣本容量．③頻數(shù)分布表能清楚確切地反一組數(shù)據(jù)的大小分布情況一批數(shù)據(jù)分組一般數(shù)據(jù)越多，分的組也越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在1個(gè)以時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成～組，在分組時(shí)，要靈活確定組距，使所分組數(shù)合適，一般組數(shù)為

最大值-小值組距

的整數(shù)部分1．要四頻分直圖1.頻分直圖以長(zhǎng)方形的面積來(lái)反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻數(shù)的大小方圖由橫軸、縱軸、條形圖三部分組成．(1)橫軸：直方圖的橫軸表示分的情(數(shù)據(jù)分)；(2)縱軸：直方圖的縱軸表示頻；

(3)條形圖：直方圖的主體部分條形圖，每一條是立于橫軸之上的一個(gè)長(zhǎng)方形、底邊長(zhǎng)是這個(gè)組的組距，高為頻數(shù)．2.作數(shù)方的驟(1)計(jì)算最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)；(3)列頻數(shù)分布表；(4)畫頻數(shù)分布直方圖．要詮：①頻數(shù)分布直方圖簡(jiǎn)稱直方圖，它是條形統(tǒng)計(jì)圖的一種．②頻數(shù)分布直方圖用小長(zhǎng)方形的面積來(lái)表示各組的頻數(shù)分布于距分組的數(shù)據(jù)以用小長(zhǎng)方形的高直接表示頻數(shù)的分布．要五數(shù)的述描數(shù)的法兩：計(jì)和計(jì)．統(tǒng)計(jì)表用格將要統(tǒng)計(jì)的數(shù)填入相應(yīng)的表格內(nèi)格統(tǒng)計(jì)法可以很好地整理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：利用“條形圖描述數(shù)據(jù)，這樣做的最大優(yōu)點(diǎn)是將表格中的數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)出來(lái)的信息直觀化．要詮：①形計(jì)：線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)根據(jù)數(shù)據(jù)的多少成長(zhǎng)短不同的長(zhǎng)方形直條后按順序把這些直條排列起來(lái)?xiàng)l統(tǒng)計(jì)圖很容易看出數(shù)據(jù)的大小便于比較但不能清楚地反映各部分占總體的百分比．②形計(jì)：整個(gè)圓表示總體用圓內(nèi)各個(gè)扇形大小表示各部分?jǐn)?shù)量扇形上可清楚地看出各部分量和總數(shù)量之間的關(guān)系，但不能直接表示出各個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù)．③線計(jì)：一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量據(jù)量的多少描出各點(diǎn)然把各點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)線不可以表示出數(shù)量的多少且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，但不能清楚地反映數(shù)據(jù)的分布情況．【型題類一普和樣查1.某次考試有3000名學(xué)生參加為了了解名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，有下述種法：①1000名考是總體的一個(gè)樣本；②3000名生是總體；1000名考生數(shù)學(xué)平均成績(jī)可估計(jì)總體數(shù)學(xué)平均成績(jī)；④每個(gè)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體．其中正確的說(shuō)法).A．0種B．種C．種．3種【思路點(diǎn)撥總體是3000名生的數(shù)學(xué)成績(jī)，個(gè)體是這次考試中每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本是抽取的1000名生的數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本容量是1000.【答案】【解析】解：①、②兩個(gè)說(shuō)法指的是考生而不是考生的成績(jī)，故①、②兩個(gè)說(shuō)法不對(duì)，④指的是考生的成績(jī)，故④對(duì)．③用樣本的特征估計(jì)總體的特征，是抽樣調(diào)查的核心，故③對(duì)．【總結(jié)升華總體、樣本的考察對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小，在本題中，總體、樣本都是指考生的成績(jī)，而不是考生．舉反：【變式了解某市2萬(wàn)學(xué)參加中考的情況育部門從中抽取了名生的成績(jī)進(jìn)行分析，這個(gè)問(wèn)題中（）

A.2萬(wàn)考生是總體；每考生是個(gè)體；C.個(gè)是每名考生的成績(jī)；名生是總體的一個(gè)樣.【答案】2.（2016?山西）以下問(wèn)題不適全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)時(shí)間B．調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體康狀況C．調(diào)查全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀況D．調(diào)查某校籃球隊(duì)員的身高【思路點(diǎn)撥由查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力力時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【答案】【解析】解：調(diào)查某班學(xué)生每周前預(yù)習(xí)的時(shí)間適合全面調(diào)查；調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況適合全面調(diào)查；調(diào)查全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況適合抽樣調(diào)查，不適合全面調(diào)查；調(diào)查某校籃球隊(duì)員的身高適合全面調(diào)查，故選：．【總結(jié)升華題查的是抽樣查和全面調(diào)查的區(qū)別擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)于有破壞性的調(diào)查無(wú)進(jìn)行普查普的意義或價(jià)值不大選擇抽樣調(diào)查于精確度要求高的調(diào)查重大的調(diào)查往往選用普查．3.下列調(diào)查適合作抽樣調(diào)查的().A．了解義烏電視臺(tái)“同年哥講聞”欄目的收視率B．了解某甲型H1N1確病人同乘客的健康狀況C．了解某班每個(gè)學(xué)生家庭電腦數(shù)量D七載人飛船發(fā)射前對(duì)重零部件的檢查【思路點(diǎn)撥抽樣調(diào)查不可能進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn).【答案】【解析解要了解義烏電視臺(tái)“同年哥講新聞”欄目的收視率，顯然應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式．而對(duì)于、D選項(xiàng)因?yàn)槁┟恳粋€(gè)個(gè)體攜帶H病毒者或者“神七”載人飛船有一個(gè)小零件不合格都出現(xiàn)意想不的后果因需要采用全面調(diào)查的方式了解某班每個(gè)學(xué)生家庭電腦的數(shù)量，范圍小，工作量小，一般也采用全面調(diào)查的方式．故選A.【總結(jié)升華在體的問(wèn)題情中根據(jù)需要選擇用全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查抽樣調(diào)查得到的信息的準(zhǔn)度受調(diào)查對(duì)即樣本的數(shù)量和特點(diǎn)影響抽時(shí)必須注意調(diào)查對(duì)象是否具有代表性和廣泛性．舉反：【變式】下列調(diào)查中，哪些是全面調(diào)查的方式，哪些是用抽樣調(diào)查方式來(lái)收集數(shù)據(jù)的？（）了了解你所在的班級(jí)的每個(gè)同學(xué)的身高，向全班同學(xué)做調(diào).（）了了解你所在的班級(jí)的同學(xué)每天的學(xué)習(xí)時(shí)間，選取班級(jí)中學(xué)號(hào)為單號(hào)數(shù)的所有同學(xué)做調(diào)查（）了了解某奶牛場(chǎng)中500頭牛的產(chǎn)奶量，從中抽取出50頭進(jìn)分析測(cè)量.【答】（1）采用的是全面調(diào)查方式收集數(shù)據(jù)的；2）、3）采用抽樣調(diào)查方式收集數(shù)據(jù)的類二用本計(jì)體

4.一不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的個(gè)球和若干個(gè)紅球允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下小為了估其中的紅球數(shù)采用如下方法現(xiàn)口袋中的球搖勻，再?gòu)目诖镫S機(jī)摸出一球記顏然把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，小亮共摸了100次，其中有10次摸白球．因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有（）．A．45．48C50．55【答案】；【解析】∵小亮共摸了100次其中10次摸白球，則有90次摸到紅球，∴白球與紅球的數(shù)量之比為1：，∵白球有5個(gè)∴紅球有9×（），故選：．【總結(jié)升華題查的是通過(guò)本去估計(jì)總體需將樣成比例地放大總即可．舉反：【變式了解我市某學(xué)?！跋阈@”的建設(shè)情況查在該校隨機(jī)抽取40名學(xué)，調(diào)查了解他們一周閱讀課外書籍的時(shí)間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每小組的時(shí)間包含最小值，不包含最大值圖中信息估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間不少于小時(shí)人數(shù)占全校人數(shù)的百分?jǐn)?shù)約等于（）A．．55%C．60%．65%【答案】5.下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽的是（）A.在年明信片銷售活動(dòng)中定萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組過(guò)機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為的三等獎(jiǎng)B.某間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C.某校分別從行政人員、教師后勤人員中抽214人4人解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)D.用抽簽法從10件品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)【思路點(diǎn)撥嚴(yán)格按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義和特點(diǎn)去判.【答案】【解析】解：、不是簡(jiǎn)單隨抽樣，因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的；C不簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w個(gè)體有明顯的層次；D是單隨機(jī)抽樣．故選D．【總結(jié)升華本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，注意簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特.

6.2010年亞運(yùn)會(huì)在廣州舉行，廣元小學(xué)開(kāi)展了“你最喜歡收看的五項(xiàng)亞運(yùn)會(huì)球類比賽只一)抽調(diào)查根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)小紅計(jì)算出喜歡收看排球比賽的人數(shù)占抽樣人數(shù)的6％，小明則繪制成如下不完的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示你根據(jù)這兩位同學(xué)提供的信息，解答下面的問(wèn)題：(1)將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)根據(jù)以上調(diào)查，試估計(jì)該校1800名學(xué)生中，最喜歡收看羽毛球的人數(shù)．【思路點(diǎn)撥依據(jù)條形圖反映出來(lái)的數(shù)量作答．【答案與解析】解：(1)因?yàn)橄矚g排球的12人占樣總?cè)藬?shù)的6％故抽樣人數(shù)為：

126%

200

(人，故喜歡乒乓球的人數(shù)為：200－1238－8020人．(2)喜歡收看羽毛球人數(shù)為：20200

180

(人)．【總結(jié)升華把小長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)的軸數(shù)相加即得到抽取的調(diào)查報(bào)告數(shù)也是樣本數(shù)每組所占樣本的百分比乘總數(shù)即這組調(diào)查報(bào)告約有的份.類三數(shù)的述7.讓數(shù)據(jù)說(shuō)話小米的母親開(kāi)了一家服裝店，專門賣羽絨服，下面是去年一年各月銷售情況表：月份

24678101112銷量（件）1005011

43080根據(jù)表，回答下列問(wèn)題：（1計(jì)算去年各季度的銷售情況，并用一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示；（2計(jì)算去年各季度銷售量在全年銷售總量中所占的百分比，并用適當(dāng)統(tǒng)計(jì)圖表示；（3從這些統(tǒng)計(jì)圖表中，你能得出什么結(jié)論為小米的母親今后決策能提供什么有用幫助．【思路點(diǎn)撥根據(jù)題意，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，知（1要求表示各季度的銷售情況，應(yīng)選用條形統(tǒng)計(jì)圖；（2要求表示每季度的銷量在全年中所占的百分比，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3從作出的統(tǒng)計(jì)表中，通過(guò)分析數(shù)據(jù)，可以作出結(jié)論，提出建議．【答案與解析】解）、、三、四季度銷售量分別為240件、件15件、220件可用條形圖表示：

；（2可求總銷售量為：500件．一、二、三、四季度銷售量占總銷售量的百分比分別為、5%、3%、44%．可用扇形圖表示：；（3從圖表中可以看到二、三季度的銷售量小，一、四季度的銷售量大．建議旺季時(shí)多進(jìn)羽絨服，淡季時(shí)轉(zhuǎn)進(jìn)其它貨物或租給別人使用．【總結(jié)升華此題雖是一道小題把幾種統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)和補(bǔ)足都進(jìn)行了考查且還考查了數(shù)據(jù)與圖形的關(guān)系所造成的誤導(dǎo)