第13講等差數(shù)列、等比數(shù)列基本量一．選擇題（共47小題）1．（2020秋?郴州期末）已知等差數(shù)列中，，則A．7 B．11 C．9 D．18【解析】解：因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以，所以．故選：．2．（2020秋?張掖期末）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)題意得，則．故選：．3．（2020秋?和平區(qū)校級期末）在等差數(shù)列中，，則A．72 B．60 C．48 D．36【解析】解：因為數(shù)列是等差數(shù)列所以由以及等差中項可得：．故：．故選：．4．（2020秋?海門市校級期中）設(shè)等差數(shù)列的公差，前項和為若，則A．9 B．5 C．1 D．【解析】解：等差數(shù)列的公差，前項和為．，，故選：．5．（2020春?浙江月考）在等差數(shù)列中，若，則A．8 B．10 C．16 D．20【解析】解：在等差數(shù)列中，，，解得．故選：．6．（2020?威海二模）我國天文學和數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度）．二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同，周而復(fù)始．已知每年冬至的晷長為一丈三尺五寸，夏至的晷長為一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），則說法不正確的是A．相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為一尺 B．春分和秋分兩個節(jié)氣的晷長相同 C．立冬的晷長為一丈五寸 D．立春的晷長比立秋的晷長短【解析】解：由題意知：設(shè)晷長為等差數(shù)列，公差為，則，，解得．相鄰兩個節(jié)氣晷長減少的量為一尺，故正確．秋分的晷長為：，春分的晷長為：75，春分和秋分兩個節(jié)氣的晷長相同，故正確．立冬的晷長為：即為一丈五寸，故正確．立春的晷長為105與立秋的晷長為45，故不正確．故選：．7．（2020春?赤峰期末）在等差數(shù)列中，，，則A．8 B．9 C．10 D．11【解析】解：，則，故選：．8．（2020春?湛江期末）已知等差數(shù)列的前項和為，若，則A．3 B．4 C．5 D．6【解析】解：，；故選：．9．（2020春?安徽期末）在等差數(shù)列中，，，則A． B． C． D．0【解析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，則．故選：．10．（2020春?興慶區(qū)校級期末）已知數(shù)列滿足，且，，則A．12 B．13 C．14 D．15【解析】解：數(shù)列滿足，所以數(shù)列是等差數(shù)列，所以，解得．故選：．11．（2020春?蚌埠期末）已知等差數(shù)列的前項和為，等差數(shù)列的前項和為，若，則A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列和中，若，則有，又由；故；故選：．12．（2019秋?荊門期末）已知等差數(shù)列前項的和為，若，，則A．154 B．153 C．77 D．78【解析】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列中，若，即，解可得，又由，則，故選：．13．（2020春?沙坪壩區(qū)校級期末）已知等差數(shù)列，其前項和為，若，，則的最大值為A．12 B．24 C．36 D．48【解析】解：等差數(shù)列，其前項和為，，，，解得，，．時，取最大值36．故選：．14．（2018秋?貴陽期末）在等差數(shù)列中，若，則A．60 B．56 C．12 D．4【解析】解：在等差數(shù)列中，，，解得，．故選：．15．（2020春?九龍坡區(qū)校級期中）若數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，已知，，則的值為A．40 B．50 C．60 D．70【解析】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，，解得：，．故選：．16．（2020?內(nèi)蒙古模擬）已知等差數(shù)列中，為其前項的和，，，則A．13 B．14 C．15 D．16【解析】解：因為，，，解可得，，則．故選：．17．（2020秋?天河區(qū)校級期中）等差數(shù)列中，為其前項和，若，，則A．32 B．18 C．14 D．10【解析】解：等差數(shù)列中，為其前項和，，，則根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，仍成等差數(shù)列，即2，，成等差數(shù)列，則有，解得．故選：．18．（2020?安徽模擬）已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則的公差為A． B．1 C．2 D．3【解析】解：等差數(shù)列中，，，，解方程可得，，，故選：．19．（2020?江西一模）數(shù)列，為等差數(shù)列，前項和分別為，，若，則A． B． C． D．【解析】解：因為，為等差數(shù)列，且，所以，故選：．20．（2020秋?渭濱區(qū)期末）設(shè)等差數(shù)列前項和為，等差數(shù)列前項和為，若．則A． B． C． D．【解析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：．故選：．21．（2020秋?荊州期末）在等差數(shù)列中，，，，若的前項和為，則A．1 B．2 C． D．4【解析】解：在等差數(shù)列中，，，，，解得，等差數(shù)列的公差，，，，．故選：．22．（2020秋?城中區(qū)校級期末）已知等差數(shù)列，公差，為其前項和，，則A． B． C． D．【解析】解：等差數(shù)列，公差，，，解得，．故選：．23．（2020秋?南崗區(qū)校級期末）數(shù)列在各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，，則A．27 B．81 C．243 D．729【解析】解：根據(jù)題意知，，由題意知，，則，所以．故選：．24．（2020秋?和平區(qū)校級期末）已知等比數(shù)列中，，，則公比A． B． C． D．2【解析】解：等比數(shù)列中，，，可得，即，解得．故選：．25．（2020秋?河西區(qū)期末）已知等比數(shù)列的首項為，前項和為，若，則公比A． B． C．2 D．【解析】解：是等比數(shù)列，由數(shù)列前項和的定義及等比數(shù)列通項公式得，，，解得，故選：．26．（2020秋?桂林期末）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)且，則A．12 B．10 C．8 D．【解析】解：，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，，．故選：．27．（2020春?資陽期末）各項為正數(shù)的等比數(shù)列，，則A．5 B．10 C．15 D．20【解析】解：由各項為正數(shù)的等比數(shù)列，，．．故選：．28．（2020秋?南開區(qū)期末）已知等比數(shù)列滿足，，則的值為A． B．1 C．2 D．【解析】解：由題意可得，故可得公比，故．故選：．29．（2020秋?浙江月考）數(shù)列中，，，若是等比數(shù)列，則A．或3 B． C．3 D．【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)，則數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)其公比為，若，，則，，則，變形有，則，則有，解可得，故選：．30．（2020春?包河區(qū)校級月考）已知數(shù)列滿足，且，則A．5 B． C．4 D．【解析】解：根據(jù)題意，數(shù)列滿足，則，即，即數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，若，則，則，故選：．31．（2020春?涪城區(qū)校級期中）已知等比數(shù)列中，，則等于A． B．4 C．8 D．【解析】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，，，又，．故選：．32．（2020?德陽模擬）已知等比數(shù)列中，，，則的值為A．30 B．25 C．15 D．10【解析】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列中，設(shè)其公比為，若，，則，則，則；故選：．33．（2020春?宣城期末）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，，，，，則數(shù)列的公比為A． B． C．2 D．3【解析】解：各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，，，，，，解得數(shù)列的公比為．故選：．34．（2020?新課標Ⅰ）設(shè)是等比數(shù)列，且，，則A．12 B．24 C．30 D．32【解析】解：是等比數(shù)列，且，則，即，，故選：．35．（2020春?金華期中）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則A．16 B．8 C．4 D．2【解析】解：各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，，解得，，．故選：．36．（2020?長春四模）在等比數(shù)列中，，，則A． B． C．9 D．12【解析】解：根據(jù)題意，在等比數(shù)列中，，，則有，變形可得；故選：．37．（2020?綿陽模擬）已知數(shù)列的前項和，則為等比數(shù)列的充要條件是A． B． C． D．【解析】解：，當時，，當時，，為等比數(shù)列，，，故選：．38．（2020?昆明一模）在正項等比數(shù)列中，若，，為其前項的和，則A．6 B．9 C．12 D．15【解析】解：設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，則．，，．，故選：．39．（2020秋?大武口區(qū)校級月考）正項等比數(shù)列滿足，則A． B．4 C． D．8【解析】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列滿足，則有，即，又由數(shù)列為正項等比數(shù)列；故；故選：．40．（2020?沈陽一模）已知正項等比數(shù)列，滿足，則A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)題意，正項等比數(shù)列中，若，則有，所以，則有，所以．故選：．41．（2019秋?金鳳區(qū)校級期末）已知等比數(shù)列的公比大于1，，，則A．48 B．64 C．72 D．96【解析】解：在公比大于1的等比數(shù)列中，，，等比數(shù)列的公比大于1，且，解得，，則有，則，．故選：．42．（2020?臨汾模擬）在等比數(shù)列中，，，則A． B．4 C．或4 D．或8【解析】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，，，或，或故選：．43．（2020秋?永昌縣校級期末）在等比數(shù)列中，，，則A．0 B．1 C．2 D．4【解析】解：在等比數(shù)列中，，，，解得，．故選：．44．（2020秋?泉州期末）記正項等比數(shù)列的前項和為，若，，則A．2 B． C．32 D．63【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，則，則，解可得，又由，則，又由，則，則，故選：．45．（2020秋?天津期末）設(shè)是等比數(shù)列的前項和，若，，則A． B． C．1 D．2【解析】解：，，兩式相減可得，即，則公比，，，故選：．46．（2020秋?浦東新區(qū)期末）若等比數(shù)列的前項和，則的值為A．3 B．0 C． D．【解析】解：，，，，又，由通項得：，公比為3，，．故選：．47．（2017秋?回民區(qū)期末）等比數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公比的值為A．或1 B．或2 C． D．1【解析】解：若，則由，得，即，則等式不成立，即，則即，即，解得（舍去）或，故選：．二．填空題（共1小題）48．（2020秋?西青區(qū)期末）設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則1．【解析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)：，，故，故答案為：1．三．解答題（共2小題）49．（2020?朝陽區(qū)二模）已知是公差為的等差數(shù)列，其前項和為，且，__________．若存在正整數(shù)，使得有最小值．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求的最小值．從①，②，③這三個條件