2020-2021學(xué)年新教材北師大版必修第二冊(cè)第五章3.1復(fù)數(shù)的三角表示式3.2復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的幾何意義作業(yè)一、選擇題1、()A．-1 B． C．1 D．2、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．3、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A． B． C． D．4、設(shè)純虛數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a等于（）A．1 B．－1 C．2 D．－25、已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則的虛部為（）A.B.-B.-1 C.1 D.6、復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）等于（）A． B．C． D．7、設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P、Q，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A. B.C. D.8、若復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為()A.B.C.D.9、（湖南省株洲市2018屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)（二））設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則A．B．C．D．210、已知復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11、已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A. B.2 C. D.12、已知復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A.2 B.-2 C.1 D.-1二、填空題13、復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則________，其共軛復(fù)數(shù)________.14、已知復(fù)數(shù)滿足，則___________.15、已知復(fù)數(shù)（）的模為，則的取值范圍是________16、計(jì)算：________.三、解答題17、（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)，．（1）若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求實(shí)數(shù)的值．18、（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z的實(shí)部大于0，z2的虛部為2.（1）求復(fù)數(shù)z；（2）設(shè)復(fù)數(shù)z，z2，z﹣z2之在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求（）的值.19、（本小題滿分12分）現(xiàn)新定義兩個(gè)復(fù)數(shù)（、）和（、）之間的一個(gè)新運(yùn)算，其運(yùn)算法則為：.（1）請(qǐng)證明新運(yùn)算對(duì)于復(fù)數(shù)的加法滿足分配律，即求證：；（2）設(shè)運(yùn)算為運(yùn)算的逆運(yùn)算，請(qǐng)推導(dǎo)運(yùn)算的運(yùn)算法則.參考答案1、答案D解析根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，可直接得出結(jié)果.詳解.故選D點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，熟記除法運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、答案A解析因?yàn)?，?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．故選：A.3、答案A解析解：因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以所以故選：A4、答案A解析本題考查的是復(fù)數(shù)運(yùn)算。設(shè)，則，所以。解得，應(yīng)選A。5、答案C詳解：由得，∴，∴復(fù)數(shù)z的虛部為1.故選C．點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的基本概念，解題時(shí)注意在復(fù)數(shù)中，虛部是，而不是．6、答案B解析根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，化簡(jiǎn)，即可求解。詳解由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得復(fù)數(shù)，故選B。點(diǎn)睛本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。7、答案D解析設(shè)出兩個(gè)復(fù)數(shù)的代數(shù)式表達(dá)式,寫出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo),運(yùn)用平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式、模的公式,結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式和復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.詳解設(shè),因此,選項(xiàng)A:,因?yàn)?,所以本選項(xiàng)一定正確；選項(xiàng)B:,因?yàn)?,所以本選項(xiàng)一定正確；選項(xiàng)C:因?yàn)?,所以本選項(xiàng)一定正確；選項(xiàng)D:,,,顯然本選項(xiàng)不一定正確.故選：D點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法的運(yùn)算法則,考查了復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式,考查了平面向量的運(yùn)算坐標(biāo)表示以及平面向量模的計(jì)算公式.8、答案B解析9、答案A解析由，得，故選A．10、答案A解析利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由此求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限.詳解依題意，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第一象限.故選：A.點(diǎn)睛本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.11、答案A解析對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式，得到答案.詳解復(fù)數(shù)，∴，故選：A．點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求復(fù)數(shù)的模長，屬于簡(jiǎn)單題.12、答案A解析通過復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，求出復(fù)數(shù).詳解因?yàn)?，所以的虛部?.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)虛部的定義.13、答案解析根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，將復(fù)數(shù)化為的形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出答案。詳解,則，其共軛復(fù)數(shù)。點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)以及其模的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的定義。14、答案解析因?yàn)?，所以，設(shè)，則，故，，聯(lián)立，解得，，則，故答案為：.15、答案解析根據(jù)復(fù)數(shù)的模,利用模長公式得:,設(shè),根據(jù)直線與圓有交點(diǎn),圓心到直線的距離小于等于半徑列不等式可解得.詳解因?yàn)閺?fù)數(shù)（）的模為,所以,設(shè),則直線與圓有交點(diǎn),所以,解得,所以,即.故答案為:點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的模長公式,直線與圓的位置關(guān)系,數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎(chǔ)題.16、答案解析利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到答案.詳解：故答案為：.點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17、答案（1）2；（2）．（2）寫出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程可求得值．詳解：解：（1）若為純虛數(shù)，則，且，解得實(shí)數(shù)的值為2；（2）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，在直線上，則，解得．點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的分類，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．解析18、答案（1）1+i；（2）﹣2.（2）由（1）求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式,即可得到,,在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出結(jié)果.詳解：（1）設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi,x、y∈R;由|z|,得x2+y2=2;又z的實(shí)部大于即x>0,z2=x2﹣y2+2xyi的虛部為2xy=2,所以xy=1;解得x=1,y=1;所以復(fù)數(shù)z=1+i;（2）復(fù)數(shù),則,;則A（1,1）,B（0,2）,C（1,﹣1）;所以.點(diǎn)睛本題考查了求復(fù)數(shù)的表達(dá)式及復(fù)數(shù)的幾何意義,解題時(shí)的方法是設(shè)出復(fù)數(shù)的表達(dá)式,按照題意得到方程組進(jìn)行求解,本題較為基礎(chǔ).解析19、答案（1）證明見解析；（2）當(dāng)，時(shí)，，推導(dǎo)過程見解析.由題可知的運(yùn)算結(jié)果是關(guān)于變量的方程的解，設(shè)，則，通過新運(yùn)算運(yùn)算，根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等