26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)第1課時(shí)實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力.2.

能夠通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問(wèn)題，進(jìn)一步提高運(yùn)用函數(shù)的圖象、性質(zhì)的綜合能力.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍．導(dǎo)入新課情境引入請(qǐng)欣賞成都拉面小哥的“魔性〞舞姿

拉面小哥舞姿妖嬈，手藝更是精湛.如果他要把體積為15cm3的面團(tuán)做成拉面，你能寫(xiě)出面條的總長(zhǎng)度y(單位：cm)與面條粗細(xì)(橫截面積)S(單位：cm2)的函數(shù)關(guān)系式嗎？

你還能舉出我們?cè)谌粘Ｉ?、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例嗎？實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)例1市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系講授新課解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得

Sd=104，∴S關(guān)于d的函數(shù)解析式為典例精析(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深解得d=20.如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500m2，施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.解：把S=500代入，得(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的方案掘進(jìn)到地下15m時(shí)，公司臨時(shí)改變方案，把儲(chǔ)存室的深度改為15m.相應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后兩位)解得S≈666.67.當(dāng)儲(chǔ)存室的深度為15m時(shí)，底面積應(yīng)改為666.67m2.解：根據(jù)題意，把d=15代入，得第(2)問(wèn)和第(3)問(wèn)與過(guò)去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問(wèn)題有何聯(lián)系？第(2)問(wèn)實(shí)際上是函數(shù)S的值，求自變量d的取值，第(3)問(wèn)那么是與第(2)問(wèn)相反．想一想：1.矩形面積為6，它的長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象可表示為()B練一練A.B.C.D.xyxyxyxy2.如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗．(1)漏斗口的面積S(單位：dm2)與漏斗的深d(單位：dm)有怎樣的函數(shù)關(guān)系d解：(2)如果漏斗的深為10cm，那么漏斗口的面積為多少dm2？解：10cm=1dm，把d=1代入解析式，得S=3.所以漏斗口的面積為3dm2.(3)如果漏斗口的面積為60cm2，那么漏斗的深為多少解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得d=5.所以漏斗的深為5dm.例2碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系提示：根據(jù)平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式.解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)條件得k=30×8=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過(guò)5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，那么平均每天卸載48噸.而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t越小，v越大.這樣假設(shè)貨物不超過(guò)5天卸載完，那么平均每天至少要卸載48噸.解：把t=5代入，得方法總結(jié)：在解決反比例函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題中，若題目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函數(shù)的增減性來(lái)解答.練一練某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心，這樣必須把1200立方米的生活垃圾運(yùn)走．(1)假設(shè)每天能運(yùn)x立方米，所需時(shí)間為y天，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；解：(2)假設(shè)每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12立方米，那么5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完？解：x=12×5=60，代入函數(shù)解析式得答：假設(shè)每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12立方米，那么5輛這樣的拖拉機(jī)要用20天才能運(yùn)完.(3)在(2)的情況下，運(yùn)了8天后，剩下的任務(wù)要在不超過(guò)6天的時(shí)間內(nèi)完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)？解：運(yùn)了8天后剩余的垃圾有1200－8×60=720(立方米)，剩下的任務(wù)要在不超過(guò)6天的時(shí)間完成，那么每天至少運(yùn)720÷6=120(立方米)，所以需要的拖拉機(jī)數(shù)量是：120÷12=10(輛)，即至少需要增加拖拉機(jī)10－5=5(輛).例3一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時(shí)的平均速度用6小時(shí)到達(dá)乙地.(1)甲、乙兩地相距多少千米？解：80×6=480(千米)答：甲、乙兩地相距480千米.(2)當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度v與時(shí)間t

有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：由題意得vt=480，整理得(t＞0).當(dāng)堂練習(xí)

1.面積為2的直角三角形一直角邊為x，另一直角邊長(zhǎng)為y，那么y與x的變化規(guī)律用圖象可大致表示為()A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C2.體積為20cm3的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y(單位：cm)與面條粗細(xì)(橫截面積)S(單位：cm2)的函數(shù)關(guān)系為，假設(shè)要使拉出來(lái)的面條粗1mm2，那么面條的總長(zhǎng)度是cm.20003.A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城.(1)火車的速度v(千米/時(shí))和行駛的時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系是________．(2)假設(shè)到達(dá)目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時(shí)內(nèi)回到A城，那么返回的速度不能低于____________．

240千米/時(shí)解：煤的總量為：0.6×150=90(噸)，根據(jù)題意有(x＞0).(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象；解：如下圖.30901xyO(3)假設(shè)每天節(jié)約0.1噸，那么這批煤能維持多少天？解：∵每天節(jié)約0.1噸煤，∴每天的用煤量為0.6－0.1=0.5(噸)，

∴這批煤能維持180天．

5.王強(qiáng)家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v米/分，所需時(shí)間為t分鐘．(1)速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：(2)假設(shè)王強(qiáng)到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？解：把t=15代入函數(shù)的解析式，得：答：他騎車的平均速度是240米/分.(3)如果王強(qiáng)騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位解：把v=300代入函數(shù)解析式得：解得：t=12．答：他至少需要12分鐘到達(dá)單位．6.在某村河治理工程施工過(guò)程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開(kāi)挖水渠的工程，所需天數(shù)y(天)與每天完成的工程量x(m/天)的函數(shù)關(guān)系圖象如下圖.(1)請(qǐng)根據(jù)題意，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；5024x(m/天)y(天)O解：(2)假設(shè)該工程隊(duì)有2臺(tái)挖掘機(jī)，每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開(kāi)挖水渠15m，問(wèn)該工程隊(duì)需用多少天才能完成此項(xiàng)任務(wù)？解：由圖象可知共需開(kāi)挖水渠24×50=1200(m)，2臺(tái)挖掘機(jī)需要1200÷(2×15)=4