2023屆楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模一、填空題1.若“”，則“”是________命題．（填：真、假）2.設(shè)集合，集合，則________．3.方程的解是________．4.若，，則________.5.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是________．6.向量在向量方向上的投影為_______．7.一支田徑隊有男運(yùn)動員48人，女運(yùn)動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運(yùn)動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動員的人數(shù)為____________8.已知雙曲線漸近線方程為y=±，則此雙曲線的離心率為________.9.若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為________．10.已知（n是正整數(shù)），，則________．11.等差數(shù)列的公差，其前n項和為，若，則中不同的數(shù)值有________個．12.已知，若方程與均恰有兩個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是________．二、選擇題13.某校高一共有10個班，編號為01，02，…，10，現(xiàn)用抽簽法從中抽取3個班進(jìn)行調(diào)查，設(shè)高一（5）班被抽到的可能性為a，高一（6）班被抽到的可能性為b，則（）A.， B.，C.， D.，14.對于平面和兩條直線，下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若與所成的角相等，則C.若，，則 D.若，，n在平面α外，則15.在中，，則“”是“是鈍角三角形”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件16.已知定義在R上的函數(shù)對任意，都有成立且滿足（其中a為常數(shù)），關(guān)于x的方程：的解的情況．下面判斷正確的是（）A.存在常數(shù)a，使得該方程無實數(shù)解 B.對任意常數(shù)a，方程均有且僅有1解C.存在常數(shù)a，使得該方程有無數(shù)解 D.對任意常數(shù)a，方程解個數(shù)大于2三、解答題17.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c、滿足．（1）求角B的大小；（2）若，求的面積的最大值．18.如圖所示圓錐中，為底面的直徑．分別為母線與的中點，點是底面圓周上一點，若，，圓錐的高為．（1）求圓錐側(cè)面積；（2）求證：與是異面直線，并求其所成角的大小19.企業(yè)經(jīng)營一款節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品，其成本由研發(fā)成本與生產(chǎn)成本兩部分構(gòu)成．生產(chǎn)成本固定為每臺130元．根據(jù)市場調(diào)研，若該產(chǎn)品產(chǎn)量為x萬臺時，每萬臺產(chǎn)品的銷售收入為I（x）萬元．兩者滿足關(guān)系：（1）甲企業(yè)經(jīng)營，其研發(fā)成本為60萬元．求甲企業(yè)能獲得利潤的最大值；（2）乙企業(yè)見有利可圖，也經(jīng)營該產(chǎn)品，其研發(fā)成本為40萬元．問：乙企業(yè)產(chǎn)量多少萬臺時獲得的利潤最大；（假定甲企業(yè)按照原先最大利潤生產(chǎn)，并未因乙的加入而改變）（3）由于乙企業(yè)參與，甲企業(yè)將不能得到預(yù)期的最大收益、因此會作相應(yīng)調(diào)整，之后乙企業(yè)也會隨之作出調(diào)整，最終雙方達(dá)到動態(tài)平衡（在對方當(dāng)前產(chǎn)量不變的情況下，已方達(dá)到利潤最大）求動態(tài)平衡時，兩企業(yè)各自的產(chǎn)量和利潤分別是多少．20.已知曲線E：的左右焦點為，，P是曲線E上一動點（1）求的周長；（2）過的直線與曲線E交于AB兩點，且，求直線AB的斜率；（3）若存在過點的兩條直線和與曲線E都只有一個公共點，且，求h的值.21.已知函數(shù)，其中為正整數(shù)，且為常數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若對于任意，函數(shù)，在內(nèi)均存在唯一零點，求a的取值范圍；（3）設(shè)是函數(shù)大于0零點，其構(gòu)成數(shù)列．問：是否存在實數(shù)a使得中的部分項：，，，（其中時，）構(gòu)成一個無窮等比數(shù)列若存在；求出a；若不存在請說明理由．

2023屆楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模一、填空題【1題答案】【答案】真【2題答案】【答案】【3題答案】【答案】【4題答案】【答案】或【5題答案】【答案】2【6題答案】【答案】3【7題答案】【答案】12【8題答案】【答案】或．【9題答案】【答案】##【10題答案】【答案】243

【11題答案】【答案】2018【12題答案】【答案】二、選擇題【13題答案】【答案】C【14題答案】【答案】D【15題答案】【答案】A【16題答案】【答案】B三、解答題【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）（2）證明見解析；【19題答案】【答案】（1）1965萬元（2）22.5萬臺（3）甲企業(yè)產(chǎn)量30萬臺