/10/10/第2課時圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征如圖，觀察下列實物圖．【問題1】上述三個實物圖抽象出的幾何體與多面體有何不同？【問題2】上述實物圖抽象出的幾何體中的曲面能否由某些平面圖形旋轉(zhuǎn)而成？1．圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征2.柱體、錐體、臺體棱柱和圓柱統(tǒng)稱為柱體，棱錐和圓錐統(tǒng)稱為錐體，棱臺和圓臺統(tǒng)稱為臺體．3．簡單組合體由簡單幾何體組合而成的幾何體稱作簡單組合體．圓柱、圓錐、圓臺的關系：在運動變化的觀點下，圓柱、圓錐、圓臺之間的關系可以用下圖表示出來．球和球面有什么區(qū)別？提示：球面和球是兩個完全不同的概念，球是球面圍成的空間，球面是球的表面部分；球可以看作“實心”的，球面應看作“空心”的．1．直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體一定是圓錐嗎？2．直角梯形繞垂直于兩底的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的什么旋轉(zhuǎn)體？3．空間中，與一個定點等于定長的所有點圍成什么幾何體？提示：1.不一定.2.圓臺.3.球面．觀察第103頁圖8.1－14，圖中的物體是由什么幾何體組合而成的？提示：瓶子從上到下分別由圓柱、圓臺、圓柱組成；燈具從上到下是由球、圓柱、圓柱組成．1．下列幾何體中不是旋轉(zhuǎn)體的是()【解析】選D.由旋轉(zhuǎn)體的概念可知，選項D不是旋轉(zhuǎn)體．2．下列圖形中是圓柱的是________．【解析】根據(jù)圓柱的概念可知只有②是圓柱．答案：②基礎類型一圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征(直觀想象)1．(多選題)給出下列說法：①圓柱的母線與它的軸可以不平行；②圓錐的頂點、圓錐底面圓周上任意一點及底面圓的圓心三點的連線都可以構(gòu)成直角三角形；③在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的．其中正確的是()A．①B．②C．③D．④【解析】選BD.對于①，圓柱的母線與它的軸是平行的，所以①錯誤；對于②，圓錐的頂點、圓錐底面圓周上任意一點及底面圓的圓心三點的連線都可以構(gòu)成直角三角形，所以②正確；對于③，在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點，這兩點的連線不一定是圓臺的母線，所以③錯誤；對于④，圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的，所以④正確．2．以下說法中：①圓臺上底面的面積與下底面的面積之比一定不等于1；②矩形繞任意一條直線旋轉(zhuǎn)都可以圍成圓柱；③圓錐側(cè)面的母線長一定大于圓錐底面圓直徑；④圓臺的上下底面不一定平行，但過圓臺側(cè)面上每一點的母線都相等．其中正確的序號為________．【解析】圓臺上、下底面不等，所以面積比不等于1，所以①正確；矩形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)才可以圍成圓柱，所以②不正確；圓錐母線不一定大于底面直徑，所以③不正確；圓臺的上、下底面一定平行，所以④不正確．答案：①1．判斷旋轉(zhuǎn)體形狀的步驟(1)明確旋轉(zhuǎn)軸l.(2)確定平面圖形中各邊(通常是線段)與l的位置關系．(3)依據(jù)圓柱、圓錐、圓臺、球的定義和一些結(jié)論來確定形狀．2．與簡單旋轉(zhuǎn)體的截面有關的結(jié)論(1)圓柱、圓錐、圓臺平行于底面的截面都是圓面．(2)圓柱、圓錐、圓臺的軸截面(即過旋轉(zhuǎn)軸的截面)分別是矩形、等腰三角形、等腰梯形．基礎類型二球的結(jié)構(gòu)特征(直觀想象)【典例】下列說法中正確的是()①過球面上任意兩點只能作一個經(jīng)過球心的圓；②以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，半圓的直徑叫做球的直徑；③球面上任意三點可能在一條直線上；④球的半徑是連接球面上任意一點和球心的線段．A．①②B．②③C．②④D．①③④【解析】選C.由球的結(jié)構(gòu)特征可知②④正確．關于球的幾何特征(1)正確理解相關的概念：如球面、球的區(qū)別，直徑、半徑的定義等．(2)利用實物、模具想象：如果涉及截面等問題，可以利用實物、模具觀察結(jié)合空間想象解題．下列說法：①球面上四個不同的點一定不在同一平面內(nèi)；②球的任意兩個經(jīng)過球心的截面圓的交點的連線是球的直徑；③用一個平面去截球，得到的截面是一個圓面．其中正確的序號是________．【解析】作球的一個大圓，在大圓上任取四點，則這四點就在球面上，且共面，故①錯誤；根據(jù)球的直徑的定義可知，兩圓的交點連線過球心，是直徑，②正確；③正確．答案：②③綜合類型簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征(直觀想象)組合體的“旋轉(zhuǎn)”(1)可以旋轉(zhuǎn)得到如圖的圖形的是()【解析】選A.題圖所示幾何體上面是圓錐，下面是圓臺，故平面圖形應是由一個直角三角形和一個直角梯形構(gòu)成．(2)如圖，AB為圓弧BC所在圓的直徑，∠BAC＝45°.將這個平面圖形繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，得到一個組合體，這個組合體是由________組成的．【解析】如圖所示，這個組合體是由一個圓錐和一個半球體拼接而成的．答案：一個圓錐和一個半球體由簡單旋轉(zhuǎn)體判斷問題的解題策略(1)準確掌握圓柱、圓錐、圓臺和球的生成過程及其特征性質(zhì)是解決此類概念問題的關鍵．(2)解題時要注意兩個明確：①明確由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)而成；②明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線．組合體“挖空”【典例】如圖，將陰影部分圖形繞圖示直線l旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是()A．圓錐B．圓錐和球組成的簡單組合體C．球D．一個圓錐內(nèi)部挖去一個球后組成的簡單組合體【解析】選D.將陰影部分圖形繞圖示直線l旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是一個圓錐內(nèi)部挖去一個球后組成的簡單組合體．將本例改為，已知如圖所示的組合體，現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個組合體，則截面圖形可能是()A．①②B．①③C．④D．①⑤【解析】選D.一個圓柱挖去一個圓錐，剩下的幾何體被一個豎直的平面所截后，圓柱的輪廓是矩形除去一條邊，圓錐的輪廓是三角形除去一條邊或雙曲線的一部分．識別簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征的策略(1)組合體是由簡單幾何體拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔細觀察組合體的組成，結(jié)合柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征，對原組合體進行分割．(2)用分割法識別簡單組合體，則需要根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征恰當?shù)刈鞒鲚o助線(或面)，進而將幾何體“分拆”成幾個簡單的幾何體．【加固訓練】如圖所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說法：①由一個長方體割去一個四棱柱構(gòu)成．②由一個長方體與兩個四棱柱組合而成．③由一個長方體挖去一個四棱臺構(gòu)成．④由一個長方體與兩個四棱臺組合而成．其中正確說法的序號是________．【解析】該組合體可以看作是由一個長方體割去一個四棱柱構(gòu)成的，也可以看作是由一個長方體與兩個四棱柱組合而成的．答案：①②創(chuàng)新拓展球的截面問題(數(shù)學運算)【典例】某地球儀上北緯30°緯線圈的長度為12πcm，如圖所示，則該地球儀的半徑是________cm.【解析】如圖所示，由題意知，北緯30°所在小圓的周長為12π，則該小圓的半徑r＝6，其中∠ABO＝30°，所以該地球儀的半徑R＝eq\f(6,cos30°)＝4eq\r(3)cm.答案：4eq\r(3)球的截面的性質(zhì)如圖所示，球心與截面圓圓心的連線與截面垂直，與截面內(nèi)的直線都垂直．在直角三角形中，R2＝d2＋r2.1．下列幾何體中是旋轉(zhuǎn)體的是()①圓柱；②六棱錐；③正方體；④球體；⑤四面體．A．①和⑤B．①和②C．③和④D．①和④【解析】選D.根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的概念可知，①和④是旋轉(zhuǎn)體．2．如圖所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征是()A．一個棱柱中截去一個棱柱B．一個棱柱中截去一個圓柱C．一個棱柱中截去一個棱錐D．一個棱柱中截去一個棱臺【解析】選C.如題圖，可看成是四棱柱截去一個角，即截去一個三棱錐后得到的簡單組合體，故為一個棱柱中截去一個棱錐所得．3．如圖所示的組合體，其結(jié)構(gòu)特征是()A．由兩個圓錐組合成的B．由兩個圓柱組合成的C．由一個棱錐和一個棱柱組合成的D．由一個圓錐和一個圓柱組合成的【解析】選D.由圖形知，該幾何體由一個圓錐和一個圓柱組成的簡單組合體．4．下列判斷正確的是()A．平行于圓錐某一母線的截面是等腰三角形B．平行于圓臺某一母線的截面是等腰梯形C．過圓錐頂點的截面是等腰三角形D．過圓臺上底面中心的截面是等腰梯形【解析】選C.根據(jù)圓錐與圓臺的定義和圖形進行判斷即可．5．給出下列說法：①圓柱的底面是圓面；②經(jīng)過圓柱任意兩條母線的