2022年福建省廈門市普通高校高職單招數學二模測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知函數f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面結論錯誤的是（）A.函數f(x)的最小正周期為π

B.函數f(x)是偶函數

C.函數f(x)是圖象關于直線x=π/4對稱

D.函數f(x)在區(qū)間[0，π/2]上是增函數

2.設復數z滿足z+i=3-i，則=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

3.函數A.1B.2C.3D.4

4.下列立體幾何中關于線面的四個命題正確的有（）（1）垂直與同一平面的兩個平面平行（2）若異面直線a，b不垂直，則過a的任何一個平面與b都不垂直（3）垂直與同一平面的兩條直線一定平行（4）垂直于同一直線兩個平面一定平行A.1個B.2個C.3個D.4個

5.設集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，則A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}

6.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

7.設一直線過點（2，3）且它在坐標軸上的截距和為10，則直線方程為（）A.

B.

C.

D.

8.某高職院校為提高辦學質量，建設同時具備理論教學和實踐教學能力的“雙師型”教師隊伍，現決定從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實訓，則選中的2人都是男教師的概率為（）A.

B.

C.

D.

9.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

10.已知等差數列的前n項和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

11.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

12.設集合，則MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

13.在2，0，1，5這組數據中，隨機取出三個不同的數，則數字2是取出的三個不同數的中位數的概率為（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

14.設為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足，則的面積是（）A.1

B.

C.2

D.

15.A.一B.二C.三D.四

16.若輸入-5,按圖中所示程序框圖運行后，輸出的結果是（）A.-5B.0C.-1D.1

17.要得到函數y=sin2x的圖像，只需將函數：y=cos(2x-π/4)的圖像A.向左平移π/8個單位B.向右平移π/8個單位C.向左平移π/4個單位D.向右平移π/4個單位

18.函數y=lg（1-x）（x＜0）的反函數是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

19.為了了解全校240名學生的身高情況，從中抽取240名學生進行測量，下列說法正確的是（）A.總體是240B.個體是每-個學生C.樣本是40名學生D.樣本容量是40

20.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

二、填空題(20題)21.等比數列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

22.

23.

24.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

25.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

26.已知數列{an}是各項都是正數的等比數列，其中a2=2，a4=8，則數列{an}的前n項和Sn=______.

27.不等式的解集為_____.

28.集合A={1,2,3}的子集的個數是

。

29.設AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線段AP=4，則點P到直線b的距離為_____.

30.數列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

31.設A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標為

。

32.某田徑隊有男運動員30人，女運動員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為20的樣本，則抽出的女運動員有______人.

33.

34.已知函數則f(f⑶）=_____.

35.的值是

。

36.等差數列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時，n=_____.

37.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

38.

39.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

40.

三、計算題(5題)41.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

42.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

43.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

44.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

四、簡答題(5題)46.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

47.某中學試驗班有同學50名，其中女生30人，男生20人，現在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

48.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

49.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

50.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

五、解答題(5題)51.

52.組成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數列分別加上1、3、5后又成等比數列，求這三個數

53.

54.

55.

六、證明題(2題)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

57.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

參考答案

1.C三角函數的性質.f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期為π，故A正確;易知函數f(x)是偶函數，B正確；由函數f(x)=-cos2x的圖象可知，函數f(x)的圖象關于直線x=π/4不對稱，C錯誤；由函數f(x)的圖象易知，函數f(x)在[0，π/2]上是增函數，D正確，

2.C復數的運算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

3.B

4.B垂直于同一平面的兩個平面不一定平行；垂直于一平面的直線與該平面內的所有直線垂直；垂直于同一平面的兩條直線不一定平行也可能共線；垂直于同一直線的兩個平面平行。

5.C集合的并集.由兩集合并集的定義可知，A∪B={1，2,3,4}，故選C

6.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長度為2c=2

7.D

8.C

9.C

10.D設t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

11.B

12.A由于MS表示既屬于集合M又屬于集合的所有元素的集合，因此MS=。

13.C隨機抽樣的概率.分析題意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P=1/2.故選C

14.A

15.A

16.D程序框圖的運算.因x=-5，不滿足＞0,所以在第一個判斷框中

17.B三角函數圖像的性質.將函數y=cos(2x-π/4)向右平移π/8個單位，得到y(tǒng)=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x

18.D

19.D確定總體.總體是240名學生的身高情況，個體是每一個學生的身高，樣本是40名學生的身髙，樣本容量是40.

20.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

21.

，由等比數列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

22.75

23.2/5

24.

25.1平面向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

26.2n-1

27.-1＜X＜4，

28.8

29.

，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.

30.1/2數列的性質.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

31.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

32.5分層抽樣方法.因為男運動員30人，女運動員10人，所以抽出的女運動員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

33.5

34.2e-3.函數值的計算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

35.

，

36.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因為a1大于0，d小于0，所以當n=6或7時，Sn取最大值。

37.x＞1000對數有意義的條件

38.-7/25

39.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

40.56

41.

42.

43.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.

45.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

46.

47.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20