2022年湖北省咸寧市普通高校高職單招數(shù)學(xué)一模測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

2.設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條

3.設(shè)x∈R，則“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.A.

B.

C.

5.若sinα=-3cosα，則tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A.B.C.D.y=3x

7.某商場(chǎng)有四類(lèi)食品，其中糧食類(lèi)、植物油類(lèi)、動(dòng)物性食品類(lèi)及果蔬類(lèi)分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類(lèi)與果蔬類(lèi)食品種數(shù)之和是（）A.4B.5C.6D.7

8.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

9.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

11.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項(xiàng)的和Sn()A.138B.135C.95D.23

12.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A.100B.150C.200D.250

13.在2，0，1，5這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

14.在等差數(shù)列{an}中，若a2=3，a5=9，則其前6項(xiàng)和S6=()A.12B.24C.36D.48

15.A.2B.3C.4

16.函數(shù)f（x）的定義域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

17.設(shè)集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，則CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

18.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

19.A.B.(2,-1)

C.D.

20.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

二、填空題(20題)21.

22.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=______.

23.

24.要使的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則k的取值范圍_____.

25.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

26.

27.若lgx=-1，則x=______.

28.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

29.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

30.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_(kāi)____.

31.(x+2)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為

。

32.log216+cosπ+271/3=

。

33.

34.

35.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

36.到x軸的距離等于3的點(diǎn)的軌跡方程是_____.

37.函數(shù)的最小正周期T=_____.

38._____；_____.

39.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____.

40.10lg2=

。

三、計(jì)算題(5題)41.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

42.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

44.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi)，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

45.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿(mǎn)足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)為，求b的值。

47.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

48.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，.求公差d.

49.已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P為雙曲線C上一點(diǎn)，若|PF1|=，求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)的距離.

50.解關(guān)于x的不等式

五、解答題(5題)51.

52.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[0，2π/3]上的最小值.

53.

54.已知圓C:(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2)，過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).(1)當(dāng)直線l過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).

55.

六、證明題(2題)56.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

57.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

參考答案

1.A由奇函數(shù)定義已知，y=x既是奇函數(shù)也單調(diào)遞增。

2.A充要條件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

3.C充分條件，必要條件，充要條件的判斷.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

4.B

5.A同角三角函數(shù)的變換.若cosα=0,則sinα=0,顯然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

6.D

7.C分層抽樣方法.四類(lèi)食品的比例為4:1:3:2,則抽取的植物油類(lèi)的數(shù)量為20×1/10=2,抽取的果蔬類(lèi)的數(shù)量為20×2/10=4,二者之和為6,

8.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

9.B

10.B，故在（0，π/2）是減函數(shù)。

11.C因?yàn)椋╝3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

12.A分層抽樣方法.樣本抽取比70/3500=1/50例為該?？?cè)藬?shù)為1500+3500=5000,則=n/5000=1/50，∴n=100.

13.C隨機(jī)抽樣的概率.分析題意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P=1/2.故選C

14.C等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.設(shè)

15.B

16.B由題可知，3-x2大于0，所以定義域?yàn)椋?3,3）

17.A補(bǔ)集的運(yùn)算.CuM={2，4,6}.

18.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要條件。

19.A

20.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長(zhǎng)度為2c=2

21.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

22.2n-1

23.

24.-1≤k＜3

25.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

26.56

27.1/10對(duì)數(shù)的運(yùn)算.x=10-1=1/10

28.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

29.3f（1）=2+1=3.

30.x+y-2=0

31.160

32.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

33.3/49

34.-1

35.＞由于函數(shù)是減函數(shù)，因此左邊大于右邊。

36.y=±3，點(diǎn)到x軸的距離就是其縱坐標(biāo)，因此軌跡方程為y=±3。

37.

，由題可知，所以周期T=

38.2

39.

，因?yàn)閜=1/4，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

40.lg102410lg2=lg1024

41.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=