專題1集合、常用邏輯用語一、單選題1．已知全集，，則集合（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用集合補(bǔ)集的性質(zhì)直接求解即可【詳解】由于，，所以，故選A2．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出集合，再求即可.【詳解】因?yàn)?，所?所以.故選：C3．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】解出集合中的不等式，然后可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以故選：B4．已知集合，，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求出集合，再利用集合的交集運(yùn)算求解即可.【詳解】由，，得.故選：B.5．如圖，已知全集，集合或，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B．或C． D．【答案】D【分析】由圖可知陰影表示的集合為，求出，由此可得結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)?，集合或?/p>

所以，又因?yàn)椋?/p>

所以圖中陰影部分表示的集合為，

故選：D6．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得正確答案.【詳解】命題“，”的否定是，，故選：C7．方程表示橢圓的充要條件是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)為正數(shù)且不相等列不等式求解即可.【詳解】方程表示橢圓則，即；若，則表示橢圓，所以方程表示橢圓的充要條件是，故選：B8．是方程表示橢圓的（）條件A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】先由表示橢圓，求出的范圍，再由充分條件和必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎緳E圓，所以，解得或，因?yàn)槭堑恼孀蛹允欠匠瘫硎緳E圓的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：判定充分條件和必要條件時(shí)，一般根據(jù)充分條件和必要條件的概念直接判定；有時(shí)也需要根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)應(yīng)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．9．下列命題①；②；③；④若，則.其中是真命題是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．③④【答案】D【分析】依次判斷每一個(gè)命題即可得答案.【詳解】解：命題①，當(dāng)時(shí)不成立，故錯(cuò)誤；命題②，由于的解為為無理數(shù)，故錯(cuò)誤；命題③，由于，因此方程有解，故正確；命題④若，則，正確.故選：D.10．已知向量，，則“與的夾角為銳角”是“或”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】先由向量夾角為銳角，求出的范圍，再由充分條件，和必要條件的概念，即可判定出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，若與的夾角為銳角，所以且與不共線，因此解得或，所以“與的夾角為銳角”是“或”的充要條件.故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：充分條件與必要條件的判斷，一般根據(jù)概念，直接判斷即可，有時(shí)也需要根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)應(yīng)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．11．已知命題，使得”，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知得命題是假命題，則將問題轉(zhuǎn)化為命題“，使得”成立,此時(shí)利用一元二次方程根的判別式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若命題是假命題，則“不存在，使得”成立,

即“，使得”成立,

所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：B12．使函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有的充分不必要條件為（）A．或 B．C． D．【答案】C【分析】先求出對(duì)任意的，都有的充要條件，再求其真子集即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，對(duì)任意的，都有，則時(shí)，單調(diào)遞減，即或，可得或.所以對(duì)任意的，都有的充要條件是或，所以對(duì)應(yīng)的充分不必要條件是或的真子集，所以選項(xiàng)C不正確，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是求出函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有成立的充要條件，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，所以或，求出的范圍，再求其真子集即可.二、填空題13．非空數(shù)集A如果滿足：①；②若，有，則稱A是“互倒集”．給出以下數(shù)集：①；②；③；其中“互倒集”的是______（請(qǐng)?jiān)跈M線上寫出所有正確答案）【答案】②③【分析】根據(jù)新定義“互倒集”，對(duì)三個(gè)集合逐一判斷即可.【詳解】①中，，二次方程判別式，故時(shí)方程無根，該數(shù)集是空集，不符合題意；②中，即，顯然，又，即，故也在集合中，符合題意；③中，，易見，，又，故也在集合中，符合題意.故答案為：②③.【點(diǎn)睛】本題是新定義題，解題關(guān)鍵在于理解“互倒集”，首先數(shù)集A非空，其次確定，再對(duì)于，研究的取值范圍，即突破難點(diǎn).14．命題“，”的否定為__________.【答案】，【分析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“，”的否定為“，”.故答案為：，.15．若不等式成立的一個(gè)充分不必要條件為1<x<2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論.【詳解】解：由題意不等式的解為，且1<x<2是的充分不必要條件，所以，且等號(hào)不能同時(shí)取得，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查由充分不必要條件求參數(shù)的范圍，一般可根據(jù)如下規(guī)則建立不等式組：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．16．原命題：若則，則原命題的逆否命題為：________________；并判斷該命題的真假為________.【答案】若或，，則真命題【分析】由逆否命題的概念可得原命題的逆否命題，進(jìn)而可判斷真假.【詳解】由題意，原命題的逆否命題為“若或，，則”，該命題為真命題.故答案為：若或，，則；真命題.三、解答題17．設(shè)集合A＝，B＝．（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求AB；（2）若AB＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，集合，，結(jié)合集合的交集的運(yùn)算，即可求解；（2）由，得到，結(jié)合集合的包含關(guān)系，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，集合，，（1）當(dāng)時(shí)，集合，所以（2）因?yàn)?，所以，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．設(shè)全集，集合，非空集合，其中.（1）若“”是“”的必要條件，求的取值范圍；（2）若命題“，”是真命題，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先求解出集合，若“”是“”的必要條件，則，然后根據(jù)集合間的關(guān)系求參即可；（2）若命題“，”是真命題，則只需滿足集合與集合之間有交集即可.【詳解】（1）解不等式得：，所以，若“”是“”的必要條件，則，又集合為非空集合，故有，解得：.（2）由（1）可知，因?yàn)槊}“，”是真命題，所以，即，解得.【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)，易錯(cuò)點(diǎn)如下：

（1）解分式不等式時(shí)，注意分母不能為零；（2）若“”是“”的必要條件，只需，而不是；另外根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)取值范圍時(shí)，一定要注意端點(diǎn)的取值是否成立.19．設(shè)全集，集合，非空集合，（Ⅰ）若，求，；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ）；或；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）時(shí)，求出集合，，．（Ⅱ）求出集合，非空集合，，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）時(shí)，全集，集合，集合，，或或或；（Ⅱ）集合，非空集合，，，，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是．20．已知不等式的解集為，集合．（1）求集合；（2）當(dāng)時(shí)，求集合；（3）是否存在實(shí)數(shù)使得是的充分條件，若存在，求出實(shí)數(shù)滿足的條件；若不存在，說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）且.【分析】（1）根據(jù)分式不等式移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為，再求解即可；（2）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，故；（3）由題得，故分，，三種情況討論求解即可得答案.【詳解】解：（1）由，得，故解得或，所以．（2）當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為．所以，解得：．所以．（3）若是的充分條件，則．由可得，①當(dāng)時(shí)，，．不滿足．②當(dāng)時(shí)，或或，不滿足．③當(dāng)時(shí)，化為．所以．由于，所以，且，所以且.綜上所述，存在實(shí)數(shù)滿足條件且時(shí)，使得是的充分條件．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論思想和化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.本題第三問解題的關(guān)鍵在于由題得，再分，，三種情況討論，當(dāng)，，且時(shí)滿足條件.21．已知p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有恒成立，q：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根.若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】【分析】先由都為真時(shí)，分別求出a的取值范圍，再由“”為真，“”為假，可知p與q一真一假，從而分為真，q為假和q為真，p為假兩種情況求解a的取值范圍即可【詳解】解：若為真，則或，解得；若q為真，則，即.因?yàn)椤啊睘檎妫啊睘榧?，所以p與q一真一假.若為真，q為假，則；若q為真，p為假，則，綜上可知，實(shí)數(shù)