PAGE11 第四章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)4.1冪函數(shù)的性質(zhì)與圖像（1）第一組4-1——【完成本組需35分鐘】1、下列所給出的函數(shù)中，屬于冪函數(shù)的是（）.（A）（B）（C）（D）2、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（）.（A）（B）（C）（D）3、函數(shù)的圖像是（）.（D）（C）（B）（A）（D）（C）（B）（A）圖4-1-14、如圖4-1-2所示，比較0、、、、、1的圖4-1-2大小，正確的是（）.圖4-1-2（A）（B）（C）（D）5、對于冪函數(shù)，若，則、的大小關(guān)系是（）.（A）（B）（C）（D）無法確定6、函數(shù)的定義域是.7、冪函數(shù)的圖像過點，則的解析式是.8、已知是偶函數(shù)，且在時減函數(shù)，則整數(shù)的值是（寫出一個可能的值即可）.9、冪函數(shù)的圖像在第一、二象限，且不過原點，則的奇偶性為.10、若，則的取值范圍是.11、已知冪函數(shù)的圖像與軸、軸都無交點，且關(guān)于軸對稱，試確定的解析式.12、討論函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，并畫出圖像的示意圖.第二組4-2——【完成本組需35分鐘】1、下列命題中，正確的是（）.（A）當(dāng)時，函數(shù)的圖像是一條直線（B）冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過點和（C）若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則是定義域上的增函數(shù)（D）冪函數(shù)的圖像不可能出現(xiàn)在第四象限2、函數(shù)和的圖像滿足（）.（A）關(guān)于原點對稱（B）關(guān)于軸對稱（C）關(guān)于軸對稱（D）關(guān)于直線對稱3、函數(shù)滿足（）.（A）是奇函數(shù)又是減函數(shù)（B）是偶函數(shù)又是增函數(shù)（C）是奇函數(shù)又是增函數(shù)（D）是偶函數(shù)又是減函數(shù)4、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）.（A）（B）（C）（D）5、下面6個冪函數(shù)的圖像如圖4-2-1所示，試建立函數(shù)與圖像之間的對應(yīng)關(guān)系.①；②；③；④；⑤；⑥.（A）（B）（C）（D）（E）（F）圖4-2-16、若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則=.7、函數(shù)的定義域為.8、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.9、若函數(shù)，比較大?。?10、已知，冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過第象限.11、已知，函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，且與軸、軸均無交點，求的值.12、求證：函數(shù)在R上為奇函數(shù)且為增函數(shù).4.1冪函數(shù)的性質(zhì)與圖像（2）第一組4-3——【完成本組需45分鐘】1、若，則的取值范圍是.2、函數(shù)的對稱中心是，在區(qū)間上是函數(shù)（填"增"或"減"）.3、下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）.（A）（B）（C）（D）4、函數(shù)的大致圖像如圖4-3-1，則其解析式可能為（）.圖4-3-1（A）圖4-3-1（B）（C）（D）5、已知函數(shù)，給出下列四個命題：①函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；③函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；④將函數(shù)圖像向左平移一個單位，再向下平移一個單位后與函數(shù)的圖像重合.其中錯誤命題的序號是（）.（A）①（B）②（C）③（D）④6、若，求實數(shù)的取值范圍.7、若函數(shù)有且僅有一個零點，求實數(shù)的值.8、設(shè)函數(shù)，已知，求的值.9、畫出函數(shù)的簡圖，并求單調(diào)區(qū)間.10、已知函數(shù).（1）試作出該函數(shù)的圖像；（2）指出函數(shù)圖像的對稱中心及單調(diào)區(qū)間.11、利用冪函數(shù)圖像，畫出下列函數(shù)的圖像（寫清步驟）：（1）；（2）.12、函數(shù)和的定義域均為，若對于任意的，總有，則稱可被置換.現(xiàn)給出函數(shù)，，其中定義域均為，試問：這些函數(shù)中的哪些能置換函數(shù)？第二組4-4——【完成本組需45分鐘】1、設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則=.2、函數(shù)的圖像的對稱中心是.3、下列命題中，真命題是（）.（A）冪函數(shù)中不存在既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的函數(shù)（B）如果一個冪函數(shù)不是偶函數(shù)，那么它一定為奇函數(shù)（C）圖像不經(jīng)過點的冪函數(shù)，一定不是偶函數(shù)（D）如果兩個冪函數(shù)有三個公共點，那么這兩個函數(shù)一定相同4、若函數(shù)（、是互質(zhì)的自然數(shù)）是偶函數(shù)，則（）.（A）是偶數(shù)，是奇數(shù)（B）是奇數(shù)，是偶數(shù)（C）、是奇數(shù)（D）以上三種情況都有可能圖4-4-15、已知函數(shù)、、、的圖像如圖圖4-4-14-4-1，則有理數(shù)、、、的大小關(guān)系為（）.（A）（B）（C）（D）6、已知，求實數(shù)的取值范圍.7、畫出函數(shù)的圖像，并求單調(diào)區(qū)間.8、設(shè)函數(shù)（、、為常數(shù)），若，求的值.9、畫出函數(shù)的簡圖，并求單調(diào)區(qū)間.10、化簡函數(shù)，作出此函數(shù)的大致圖像，并求其單調(diào)遞增區(qū)間.11、設(shè)函數(shù)，作出的大致圖像，討論的性質(zhì)，并比較與的大小.12、已知函數(shù)，若、、，且，，，試證明：.4.2指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）第一組4-5——【完成本組需35分鐘】1、函數(shù)的定義域為.2、函數(shù)的值域為.3、比較大?。?4、設(shè)，比較大?。?5、已知，函數(shù)，若實數(shù)、滿足，則、的大小關(guān)系為.6、若，，且，則的值等于.7、若函數(shù)、分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（）.（A）（B）（C）（D）8、化簡：.9、設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，則有（）.（A）（B）（C）（D）10、函數(shù)是減函數(shù)，則的取值范圍為.11、若函數(shù)，在上為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是.12、若函數(shù)圖像不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)的取值范圍是.第二組4-6——【完成本組需35分鐘】1、函數(shù)的定義域為.2、函數(shù)的值域為.3、比較大小：.4、若，下列不等式中正確的是（）.（A）（B）（C）（D）5、若函數(shù)（且）有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是.6、已知實數(shù)、滿足等式，有下列五個關(guān)系式：①；②；③；④；⑤.其中不可能成立的關(guān)系式有（）個.（A）1（B）2（C）3（D）47、設(shè)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當(dāng)時，則、、的大小關(guān)系是.8、化簡：.9、已知函數(shù)，若的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的解析式為.10、若指數(shù)函數(shù)在時是減函數(shù)，則的取值范圍為.11、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.12、已知函數(shù)的圖像與軸有交點，則實數(shù)的取值范圍是.4.2指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（2）第一組4-7——【完成本組需45分鐘】1、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.2、函數(shù)的值域為.3、不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是.4、若函數(shù)（且）的圖像在第一、三、四象限，則必有（）.（A）且（B）且（C）且（D）且5、已知，則函數(shù)的值域為.6、函數(shù)（且）在上的最大值與最小值的和為3，則實數(shù)的值為.7、設(shè)且，若函數(shù)在上的最大值為14，則實數(shù)的值為.8、已知，當(dāng)時，的值恒大于零，求的取值范圍.9、關(guān)于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.10、函數(shù)恒過定點，則實數(shù)的值為.11、若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為.12、已知函數(shù).函數(shù)的最小值為.（1）求；（2）是否存在實數(shù)、同時滿足下列條件：①；②當(dāng)?shù)亩x域為時，值域為.若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由.第二組4-8——【完成本組需45分鐘】1、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.2、函數(shù)的值域為.3、已知函數(shù)的值域為，則的一個可能的解析式為.4、已知且，，當(dāng)時，均有，則實數(shù)的取值范圍是（）.（A）（B）（C）（D）5、方程的解是.6、函數(shù)（且）在中的最大值比最小值大，則實數(shù)的值為.7、已知在時有最小值8，則實數(shù)的值為.8、已知對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.9、已知關(guān)于的方程有負(fù)實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.10、不論為何值時，函數(shù)的圖像過一定點，則這個定點的坐標(biāo)是.11、設(shè)，是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為.12、已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求、的值；（2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）若對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍.4.3對數(shù)概念及其運算（1）第一組4-9——【完成本組需35分鐘】1、把下列指數(shù)式改為對數(shù)式：（1）；（2）.2、把下列對數(shù)式改為指數(shù)式：（1）；（2）.3、求下列各式的值：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=.4、求下列各式中的取值范圍：（1）；（2）.5、若，則=.6、若，則下列式子中正確的是（）.（A）（B）（C）（D）7、若且，下列說法中正確的是（）.（A）若，則（B）若，則（C）若，則（D）若，則8、已知，則、滿足關(guān)系（）.（A）（B）（C）（D）9、求代數(shù)式中的取值范圍.10、已知，求的值.11、已知，，求的值.12、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果成本每年都比上一年降低20%，那么大約經(jīng)過多少年可以使成本降低到原來的四成左右？第二組4-10——【完成本組需35分鐘】1、把下列指數(shù)式改為對數(shù)式：（1）；（2）.2、把下列對數(shù)式改為指數(shù)式：（1）；（2）.3、求下列各式的值：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=.4、求下列各式中的取值范圍：（1）；（2）.5、已知，則=.6、若，則下列式子正確的是（）.（A）（B）（C）（D）7、若，則的取值范圍是（）.（A）（B）且（C）（D）8、若，且，則、滿足關(guān)系（）.（A），（B），（C），（D），9、求代數(shù)式中的取值范圍.10、已知，求的值.11、已知，，求的值.12、某工廠的產(chǎn)值每年都比上一年增長10%，那么大約經(jīng)過多少年產(chǎn)值可以翻兩番？4.3對數(shù)概念及其運算（2）第一組4-11——【完成本組需40分鐘】1、計算：（1）=；（2）=；（3）=.2、=.3、=.4、已知，用的代數(shù)式表示，則=.5、=.6、若，則=.7、已知，，用、表示為.8、已知，求的值.9、已知、是方程的兩個根，求的值.10、已知，求的最小值.11、已知，將下列各式用的代數(shù)式表示：（1）；（2）.12、已知，且，求的值.第二組4-12——【完成本組需40分鐘】1、計算：（1）=；（2）=；（3）=.2、=.3、=.4、若，則=，=.5、=.6、=.7、已知，且，則=.8、已知，，求的值.9、已知、是方程的兩個根，求的值.10、設(shè)、，且，求的值.11、已知，，將下列各式用、的代數(shù)式表示：（1）；（2）12、設(shè)、、均為不等于1的正數(shù)，且，，求的值.4.3對數(shù)概念及其運算（3）第一組4-13——【完成本組需40分鐘】1、=.2、若，，則=.3、已知，則=.4、=.5、=.6、已知、、都大于1，若，，，則=.7、=.8、已知，，用、的代數(shù)式表示.9、求的值.10、求的值.11、設(shè)，求的值.12、設(shè)，，求的值.第二組4-14——【完成本組需40分鐘】1、=.2、若，，則用、的代數(shù)式表示=.3、若，則=.4、=.5、=.6、若，，且，則=.7、=.8、已知，，試用、的代數(shù)式表示.9、求的值.10、求的值.11、設(shè)，求的值.12、設(shè)，求的值.4.4反函數(shù)的概念第一組4-15——【完成本組需40分鐘】1、函數(shù)的反函數(shù)是.2、函數(shù)的反函數(shù)是.3、設(shè)，則=.4、若點在函數(shù)的圖像上，又在其反函數(shù)的圖像上，則函數(shù)=.5、函數(shù)的反函數(shù)是.6、的反函數(shù)是.7、函數(shù)的反函數(shù)是.8、函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)的充要條件是.9、若函數(shù)的反函數(shù)為，則必有（）.（A）（B）（C）（D）或圖4-15-110、如圖4-15-1，的定義域為∪，則不等式圖4-15-1的解集為.11、設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，的圖像經(jīng)過點，則的圖像必定過點.12、已知，（1）求的反函數(shù)及其定義域；（2）判斷的單調(diào)性；（3）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.第二組4-16——【完成本組需40分鐘】1、函數(shù)的反函數(shù)是.2、函數(shù)的反函數(shù)是.3、已知，則=.4、已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若的圖像過點，則=.5、函數(shù)的反函數(shù)是.6、函數(shù)的反函數(shù)是.7、函數(shù)的反函數(shù)是.8、函數(shù)的反函數(shù)圖像的對稱中心是，則實數(shù)=.9、若的反函數(shù)，且，則的最小值為.10、函數(shù)的定義域為，圖像如圖4-16-1所示，其反函數(shù)為，則不等式的解集為.圖4-16-1圖4-16-111、若函數(shù)的圖像經(jīng)過點，又其反函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的解析式為.12、已知是奇函數(shù).（1）求的反函數(shù)；（2）判斷的奇偶性并給予證明；（3）若函數(shù)是以2位周期的奇函數(shù)，當(dāng)時，,求時的解析式.4.5對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）第一組4-17——【完成本組需35分鐘】1、函數(shù)的定義域為.2、函數(shù)的定義域為.3、函數(shù)的奇偶性為.4、函數(shù)的反函數(shù)是.5、設(shè)，則=.6、函數(shù)的定義域為.7、已知，那么的取值范圍是.8、設(shè)，且有，則1、、的大小關(guān)系為.9、若函數(shù)的定義域為R，則的取值范圍是.10、若函數(shù)的值域為R，則的取值范圍是.11、函數(shù)的奇偶性為.12、若，則函數(shù)的最小值為.第二組4-18——【完成本組需35分鐘】1、函數(shù)的定義域為.2、函數(shù)的定義域為.3、函數(shù)的奇偶性為.4、函數(shù)的反函數(shù)是.5、設(shè)，則=.6、函數(shù)的定義域為.7、已知，那么的取值范圍是.8、若，則1，，，2的大小關(guān)系為.9、若函數(shù)的定義域為R，則的取值范圍是.10、已知函數(shù)的值域為R，則的取值范圍是.11、函數(shù)的奇偶性為.12、已知，則函數(shù)的值域為.4.5對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（2）第一組4-19——【完成本組需50分鐘】1、若函數(shù)的定義域是，則的定義域為.2、若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是.3、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.4、已知函數(shù)，則此函數(shù)的值域是.5、已知函數(shù)的反函數(shù)為，若，則=.6、已知函數(shù)的圖像過點，的圖像過點，則的解析式為.7、當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是.8、已知函數(shù)在上恒有，則的取值范圍是.9、若定義在區(qū)間的函數(shù)滿足，則的取值范圍是.10、已知是R上的增函數(shù)，則的取值范圍是.11、已知，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求當(dāng)時，的最小值；（3）若當(dāng)時，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.12、設(shè)函數(shù)，當(dāng)是函數(shù)圖像上的點時，是函數(shù)圖像上的點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，恒有，試確定的取值范圍.第二組4-20——【完成本組需50分鐘】1、函數(shù)的定義域為.2、若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是.3、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.4、函數(shù)的值域為.5、設(shè)函數(shù)，若，則的值為.6、設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)的圖像與軸的交點坐標(biāo)是.7、若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是.8、設(shè)，當(dāng)時，有意義，則的取值范圍是.9、若定義在區(qū)間的函數(shù)滿足，則的取值范圍是.10、已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是.11、已知，函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時，求使成立的的值.12、已知函數(shù)，當(dāng)點在函數(shù)的圖像上移動時，點在函數(shù)的圖像上移動.（1）當(dāng)點P的坐標(biāo)為時，點Q也在的圖像上，求此時t的值；（2）求函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)時，試探求一個函數(shù)，使得在限定的定義域上有最小值而沒有最大值.4.6簡單的指數(shù)方程第一組4-21——【完成本組需40分鐘】1、方程的解為.2、方程的解為.3、方程的解為.4、方程的解為.5、方程的解為.6、方程的解為.7、方程的解為.8、證明：有且只有一個實數(shù)根.9、已知關(guān)于的方程有一個實數(shù)根是2，則實數(shù)的值為，方程其余的根為.10、已知關(guān)于的方程有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是.11、實數(shù)為何值時，關(guān)于的方程有兩解？一解？無解？12、關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍.第二組4-22——【完成本組需40分鐘】1、方程的解為.2、方程的解為.3、方程的解為.4、方程的解為.5、方程的解為.6、方程的解為.7、方程的解為.8、證明：有且只有一個實數(shù)根.9、方程的一個解是，則另一個解為（結(jié)果精確到0.1）.10、已知關(guān)于的方程有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是.11、實數(shù)為何值時，關(guān)于的方程有兩解？一解？無解？12、設(shè)，求函數(shù)的最大值與最小值.4.7簡單的對數(shù)方程第一組4-23——【完成本組需40分鐘】1、方程的解為.2、方程的解為.3、方程的解為.4、方程的解為.5、方程的解為.6、方程的解為.7、方程的解為.8、方程的解為.9、解方程：.10、若方程的兩個根、，求的值.11、已知關(guān)于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.12、當(dāng)取何值時，關(guān)于的方程有兩解？一解？無解？第二組4-24——【完成本組需40分鐘】1、方程的解為.2、方程的解為.3、方程的解為.4、方程的解為.5、方程的解為.6、方程的解為.7、方程的解為.8、方程的解為.9、解方程組：10、設(shè)方程的根為，方程的根為，求的值.11、已知關(guān)于的方程的所有解都大于1，求的取值范圍.12、實數(shù)取何值時，方程有兩解？一解？無解？整章綜合測試第一組4-25——【完成本組需75分鐘】1、函數(shù)恒過定點.2、使代數(shù)式有意義的的取值范圍是.3、若，則的值為.4、函數(shù)的反函數(shù)是.5、函數(shù)的值域為.6、若冪函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的值為.7、已知在上是減函數(shù)，則的取值范圍是.8、已知函數(shù)，是它的反函數(shù)，且，則的值為.9、使成立的的取值范圍是.10、方程的解為.11、如果方程的兩根是、，那么的值是.12、已知函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是.13、已知函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.14、已知關(guān)于的方程的解在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是.15、已知函數(shù)的圖像過點，其反函數(shù)的圖像過點.（1）求、的值；（2）若將的圖像向左平移2個單位，再向上平移1個單位，就得到函數(shù)的圖像，寫出函數(shù)的解析式；（3）若函數(shù)，求的最小值及取得最小值時的的值.16、已知函數(shù).（1）畫出該函數(shù)的圖像；（2）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.17、對于函數(shù).（1）若的定義域為R，求的取值范圍；（2）若的值域為R，求的取值范圍；（3）若的值域為，求的值；（4）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍.18、設(shè)命題P：當(dāng)時，不等式恒成立；命題Q：不等式在上恒成立.若P是假命題，Q是真命題，求的取值范圍.第二組4-26——【完成本組需75分鐘】1、若函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有（）.（A）（B）（C）（D）2、函數(shù)的定義域是.3、若關(guān)于的方程有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是.4、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，設(shè)的反函數(shù)是，則的值為.5、若函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，則的值為.6、已知，則的取值范圍是.7、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.8、設(shè)的反函數(shù)為，若，則=.9、方程的解的個數(shù)是