1212平向?qū)８哒骖愐幌虻臉?biāo)示類二幾形類三比類四系的算類型五數(shù)量積類六夾的算類七面計(jì)類型八長(zhǎng)度的計(jì)算類型九三共恒式類十基系判類十：最問高真

ABBC

D

F

CAF2AEE

，E

AB，

1ADAB，DEAB23

2

A

a

(2,1)

,

mn1

OAOCOAOBOCOAOCOAOBOCDBC,ADA

EFBDOC

tan

OCnOB

(mR)

sin

710

210

cos45245

2nm221027n2

10nm

57,n44

m

2

ABl

.D

.類一向的標(biāo)示11.如圖所示，在ABC，＝，，若a＝2________(用b示．

b則＝3

D(

aBB

)

aABCPab)abbabbabD()(4

.BP

(

)(

x.(

(P類二幾形若點(diǎn)O△ABC在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿|－|＝|＋－2|，則ABC的形狀為________．2.已知平面上有四個(gè)互異點(diǎn)，＋－2)·(＝0，則ABC的形狀為________．類三比如圖所示，在ABC中，點(diǎn)MBC中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊，且＝2，AMBN相于點(diǎn)，求∶PM值．類四系的算如圖，在四邊形中＝2＝3，且π2π∠＝，∠，設(shè)＝＋，則＋＝______.632.已知：如圖＝1，與的夾角為120°與的夾角為λ30°，若＝＋(、∈R)，則等于________．μ5

m2m23.設(shè)兩個(gè)向量a2

)和b＋sin

為實(shí)數(shù)λab則的取值范圍是________．m4.如圖，在邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度的正六邊形ABCDEF中點(diǎn)P是△CDE內(nèi)包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)＝＋(＋β值范圍是________．

的取解析

不妨以點(diǎn)A原點(diǎn)在直線為x

軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，)．則(，)＝，當(dāng)點(diǎn)P在2222CE上時(shí)，＋，當(dāng)PD時(shí)，＋＝4.5.已知△ABC為等邊三角形＝2.設(shè)點(diǎn)足＝－)·＝3－，則＝________.2類型五數(shù)量積

設(shè)F分別是eq\o\ac(△,Rt)斜邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，已知＝3，＝6，則·＝________.122.若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為23點(diǎn)足＝＋633.設(shè)△ABC的內(nèi)角，C對(duì)的邊分別為，，，若(3－)cos＝cos，＝2，則·＝________.eq\o\ac(△,S)4.在△中，＝a＝b＝c且|，||，|c＝3，則a＋c＋a＝________.5.如圖eq\o\ac(△,，)的外接圓的圓心為＝76

類六夾的算已知向量b滿足(＋2)·(－)＝－6，||＝1|＝2，則與b的夾角為________．2.已知非零向量，b滿足|

23＋|＝|－|＝|3

|，則＋b與－b的夾角為________．3.已知平面向量、|＝1，||＝3，且|2＋b的夾角為________．

＋|＝7，則向量a

與向量a解析∵|2＋|2＝4||＋4·＋||＝7|＝1|＝3，＋4·b＋3＝7.如圖所示＋b的夾角為∠∠COA＝

||ππ＝3，∴∠＝，即a＋b的夾角為.||33答案

π3類七面計(jì)1.

已知O是△ABC的內(nèi)部一點(diǎn)，＋＋，·＝2且∠＝60°，則OBC的面積為________．解析

由·＝||||cos60°||||＝4，

1＝||||sin60°＝3＋eq\o\ac(△,S)2＋＝0知，O△ABC重心，所以7

＝eq\o\ac(△,S)

13＝.3eq\o\ac(△,S)3

答案

33類型八長(zhǎng)度的計(jì)算π1.已知向量的模為2，向量q的模為1p與q的夾角為，且a＋2qb4＝q則以b鄰邊的平行四邊形的長(zhǎng)度較小的對(duì)角線長(zhǎng)________．解析

由題意可知較小的對(duì)角線為|

a

b＋2q

qp＝(2p)＝4

pqq＝答案

8＋1229

22

＋9＝29.類型九三共恒式Gy(OABOB8

mm

ab((

abb

λ類十基系判

GABC

)

)

ABC

2PAPBPCPABABCaBCbCAa:b:c類十：最問

(

9

)

b

Cy

Ox)

]

]]y]0

平向練題

AC

a

aab2a)abaa

12

b

AB

CD

aa=(1,baba|=2,|bba=(2,b

x,),CDDAa+3b,a-4bb,7a-2bbbOAOBOC.2

2

v

y

.

AB

AC

AB

AC

aaa=(

sin

,cos

)

R

)a、baa、ba+tb(ta、bb

OB

OB

BC

OA

ODOA時(shí),

2.13a3,22

kt,t

b,y且t

.2

732732

112

13

AC

ACAC|(50|(2AC26

AC4

2

|AC

2

132

BC

BCm

x

5．5

5

a、ba、b

3cos

tan

6

(Z)

6

(Z

a3

yyyy

|(sin

3)

2

2

2(

3cos

sin323a23

()|2ta2

t

|a2

與b的夾角aa、b

t

||||

b)

2

||b||a||

x,),OCOB

y

//,BCx2)

3(2)x

37

于O

.

xy

y

2

即

4

2y2y

xx12

121

2)2

0

.

x

1h且x得h.22

x,y,2

0x)(xx)xx)1211

199