Forpersonaluseonlyinstudyandnotforcommercialuse教案平面向量量積的物理景及其含義王瑞琪項(xiàng)市一高級學(xué)2012-6-17

課題教目

§2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及含義(一)知識目標(biāo)、了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；、會平面向量的數(shù)量積與向量投的關(guān)系，掌握數(shù)量積的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算和判斷；、體會類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。二)能力目標(biāo)通過對平面向量數(shù)量積性質(zhì)的探究培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題解決問題的能力,使學(xué)生的思維能力得到訓(xùn)練.繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新的精神。三)情感目標(biāo)通過本節(jié)課的學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和善于發(fā)現(xiàn)、勇于探索的精神,體會學(xué)習(xí)的快樂.體會各學(xué)科之間是密不可分的.培養(yǎng)學(xué)生思考問題認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)。教重：教難：

平面向量的數(shù)量積的定義、幾何意義及其性質(zhì)。平面向量數(shù)量積的概念。教方：發(fā)

探究式講練結(jié)合法。教準(zhǔn)

：媒體、彩色粉筆。課：

新授課.教過一)復(fù)習(xí)引入教師引言：前面我們學(xué)習(xí)了向量的相線性運(yùn)算，向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算。我們知道這些運(yùn)算有個(gè)共同的特點(diǎn)，就是他們運(yùn)算的結(jié)果仍然是一個(gè)向量。既然平面向量能進(jìn)行加減運(yùn)算，那自然會想到兩個(gè)向量能否進(jìn)行乘法運(yùn)算？如果能，結(jié)果應(yīng)該是什么呢？我們很清楚，向量概念的引入與物理學(xué)的研究密切相關(guān)我們來看物理學(xué)中這樣的一個(gè)例子物理學(xué)家很早就知道,如果一個(gè)物體在力F作用下產(chǎn)生位移S那么F所做的功為:FFS圖(圖2)

圖中力所做的功W=F圖中力所做的WFScos

物理中功是一個(gè)標(biāo)量是由F和兩個(gè)向量來確定的如果我們把功看成是由F兩個(gè)向量的一種運(yùn)算結(jié)果，就可以引出新課的內(nèi)容“平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義”(二)合作探究結(jié)合物理學(xué)中功大小的定義F前面我們說的把功看成是F和S兩個(gè)向量的運(yùn)算結(jié)果，兩者是等價(jià).果FS這兩個(gè)向量推廣到一般的向量，就引出數(shù)量積的定義．1、數(shù)量積定義：已知兩個(gè)非零向量ab數(shù)量abcos數(shù)量或內(nèi)積（注意：兩個(gè)向量的運(yùn)算符號是用“表示的，且不能省略用數(shù)學(xué)符號表示即abcos

,0

180規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積都為零，00任意向量2、接下來請同學(xué)們思考一個(gè)問題：根據(jù)定義我們知道數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？我們前面已經(jīng)提到兩個(gè)向量的夾角在以知道:

0a；

ba;3、投影的義

是FScos引出來的，F(xiàn)cos

所做的功，F(xiàn)FF在S方向上的分力那么在數(shù)量積中a叫做什么呢？這是我們今天要學(xué)的第二個(gè)新概念“投影”：acosθ（cosθ）叫做向ab方向上(ba向上）的投影.4、根據(jù)投的定義，引導(dǎo)學(xué)生說出數(shù)量積的結(jié)構(gòu)，也就是數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積aa的長度與a方向上的投影b的乘積5、功的數(shù)本質(zhì)是什么？功的數(shù)學(xué)本質(zhì)是力與位移的數(shù)量積。6、探究數(shù)積的性質(zhì)我們討論了數(shù)量積的正負(fù)，那么我們這里就具體的討論一些特殊的夾角

22

ba;b同，ab;180b反向，我們這里都是由兩個(gè)向量的夾角來討論數(shù)量積的那如果我們已知兩個(gè)向量的數(shù)量積及模長,樣得出它們的夾角呢?根據(jù)定ab時(shí),0總a0

b

由此我們就可以得的值a0特別地a或這里a記a請判斷b的小關(guān)系．

2

.解：因?yàn)閍acos

，所以aabcos

b．這些就是數(shù)量積的性質(zhì)。在課堂上以上性質(zhì)以探究形式出現(xiàn)，讓同學(xué)們積極思考，踴躍回答并總結(jié)其各自的應(yīng)用。（三）例題講解，鞏固知識例1知a5,b4b的=120度，a．解：根據(jù)數(shù)量積的定義:ab

=1=-10.練習(xí)：在△中BC=8,CA=7,0求。例2abab的夾a

cos

8b8,180

120

1212變式：已知a2,與b的角（四）課堂練習(xí)

求、下列各命題是否正，并說明理由①、若0則對任一非零向b，ab≠0②、若0b2已知△ABC中，AB=aAC=bab<0b＝0時(shí)，試判斷△ABC形狀。（五）課堂小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？讓學(xué)生各抒己見從不同方面加以總結(jié)。(知識收獲，學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)思想等．)（六）布置作業(yè)：1課本P習(xí)題2.4A1262拓展與提高：已知a都是非零向量，+3b與7a-5b垂直-4b7a-2b直，求b的夾角題供學(xué)有余力的同學(xué)選做）

以下無正僅供個(gè)用學(xué)習(xí)、究不得用商業(yè)用。толькдлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоваьсявкммерческихцелях.Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeet