均數(shù)抽樣誤差與參數(shù)估計詳解演示文稿當(dāng)前1頁，總共58頁。優(yōu)選均數(shù)抽樣誤差與參數(shù)估計當(dāng)前2頁，總共58頁?；靖拍睿◤?fù)習(xí)）概率：描述隨機事件發(fā)生可能性大小的一個度量。正態(tài)分布

；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布抽樣研究(samplingstudy)：用樣本信息推斷總體特征的研究方法。統(tǒng)計推斷(statisticalinference)：即如何抽樣以及如何用樣本信息推斷總體特征。包括總體參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。3當(dāng)前3頁，總共58頁。抽樣研究：樣本信息總體特征統(tǒng)計推斷：總體參數(shù)的估計假設(shè)檢驗4當(dāng)前4頁，總共58頁。抽樣誤差（samplingerror）：由于個體變異的存在，抽樣研究所造成的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異或各樣本統(tǒng)計量之間的差異，稱為抽樣誤差。抽樣誤差產(chǎn)生的兩個前提條件：

①個體變異；②抽樣研究抽樣誤差的大小與兩個因素有關(guān)：①總體中個體變異的程度；②抽樣時的樣本含量大小抽樣誤差在抽樣研究中是不可避免的，但只要嚴(yán)格遵循隨機化抽樣的原則，就能估計抽樣誤差的大小。5當(dāng)前5頁，總共58頁。由于變異的存在，抽樣研究所造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異，以及各樣本均數(shù)間的差異稱為均數(shù)的抽樣誤差。抽樣誤差在抽樣研究中是不可避免的，但只要嚴(yán)格遵循隨機化抽樣的原則，就能估計抽樣誤差的大小。第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差和總體均數(shù)的估計6當(dāng)前6頁，總共58頁。抽樣實驗假設(shè)某市16歲女中學(xué)生的身高值分布服從均數(shù)=155.4cm，標(biāo)準(zhǔn)差=5.3cm的正態(tài)分布，即x~N(155.4,5.32)。

從該總體中以樣本含量n反復(fù)進行抽樣（如抽10000個樣本），分別計算樣本均數(shù)，編制頻數(shù)表，繪制直方圖，觀察樣本均數(shù)的分布。7當(dāng)前7頁，總共58頁。從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中以樣本量n=10抽樣10000次

8當(dāng)前8頁，總共58頁。從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中以樣本量n=20抽樣10000次9當(dāng)前9頁，總共58頁。從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中以樣本量n=30抽樣10000次10當(dāng)前10頁，總共58頁。從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中以樣本量n=50抽樣10000次11當(dāng)前11頁，總共58頁。從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中以樣本量n=100抽樣10000次12當(dāng)前12頁，總共58頁。抽樣實驗結(jié)果——樣本量不同時,樣本均數(shù)的分布13當(dāng)前13頁，總共58頁。抽樣實驗結(jié)果——樣本量不同時,樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差14當(dāng)前14頁，總共58頁。抽樣實驗結(jié)果——

總體標(biāo)準(zhǔn)差不同時,樣本均數(shù)的分布15當(dāng)前15頁，總共58頁。抽樣實驗結(jié)果——總體標(biāo)準(zhǔn)差不同時,樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差16當(dāng)前16頁，總共58頁。樣本均數(shù)的抽樣分布(samplingdistribution)具有如下特點：：17①各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；②各樣本均數(shù)間存在差異；③樣本均數(shù)的分布圍繞著總體均數(shù)，中間多兩邊少，左右基本對稱，近似服從正態(tài)分布；④樣本均數(shù)的變異范圍較之原變量的變異范圍小；⑤隨著樣本含量的增大，樣本均數(shù)的變異范圍逐漸縮小。當(dāng)前17頁，總共58頁。理論上可以證明，從正態(tài)分布總體中以固定n抽樣時，樣本均數(shù)的分布仍服從正態(tài)分布。

當(dāng)樣本含量n足夠大時，即使從偏態(tài)分布總體中以固定n抽樣，其樣本均數(shù)的分布也近似服從正態(tài)分布。18當(dāng)前18頁，總共58頁。非正態(tài)總體（正偏態(tài)）抽樣樣本均數(shù)的分布19當(dāng)前19頁，總共58頁。非正態(tài)總體（正偏態(tài)）抽樣樣本均數(shù)的分布20當(dāng)前20頁，總共58頁。均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差（記為),反映的是樣本均數(shù)與其總體均數(shù)之間的離散程度，即的大小，所以可將其作為描述均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)。計算如下：（理論值）（估計值）21通常，將樣本統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror,SE)。樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差也稱均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderrorofmean,SEM)

。當(dāng)前21頁，總共58頁。標(biāo)準(zhǔn)誤小，表示抽樣誤差小，樣本均數(shù)的代表性好；反之，標(biāo)準(zhǔn)誤大，表示抽樣誤差大，樣本均數(shù)的代表性差。在實際工作中，可通過適當(dāng)增加樣本含量和減少觀察值的離散程度（選擇同質(zhì)性較好的樣本）來減少抽樣誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤的意義：22當(dāng)前22頁，總共58頁。23當(dāng)前23頁，總共58頁。0t分布一簇曲線0N(0,1)n足夠大時，(1)(2)(3)以固定n隨機抽樣24英國統(tǒng)計學(xué)家Gosset當(dāng)前24頁，總共58頁。均數(shù)的抽樣分布——t分布25當(dāng)前25頁，總共58頁。t分布是一種連續(xù)性分布，主要用于t檢驗和總體均數(shù)估計等問題。26當(dāng)前26頁，總共58頁。=3t分布曲線27當(dāng)前27頁，總共58頁。t-distributionstandardnormaldistributiont分布的特征為：1．以0為中心，左右對稱的單峰分布。2．t分布曲線形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)。自由度越小，t值越分散，曲線越低平；自由度逐漸增大時，則分布逐漸逼近正態(tài)分布（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）。當(dāng)自由度趨于無窮大時，t分布即為u分布。28當(dāng)前28頁，總共58頁。t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布29當(dāng)前29頁，總共58頁。t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布30當(dāng)前30頁，總共58頁。t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布31當(dāng)前31頁，總共58頁。t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布32當(dāng)前32頁，總共58頁。t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布33當(dāng)前33頁，總共58頁。t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布34當(dāng)前34頁，總共58頁。t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布35當(dāng)前35頁，總共58頁。36當(dāng)前36頁，總共58頁。t分布的分位數(shù)(雙側(cè)t界值)/2/21-t/2,-t/2,37當(dāng)前37頁，總共58頁。1-t,t分布的分位數(shù)(單側(cè)t界值)38當(dāng)前38頁，總共58頁。-tt039當(dāng)前39頁，總共58頁。三、總體均數(shù)的估計（一）點估計（pointestimation）（二）區(qū)間估計（intervalestimation）

按照一定的概率估計總體參數(shù)可能所在的一個范圍，稱為區(qū)間估計。概率——可信度，通常取95%或99%。所估計的總體參數(shù)的范圍——可信區(qū)間（confidenceinterval）40當(dāng)前40頁，總共58頁。總體均數(shù)的區(qū)間估計1、當(dāng)未知且n較小時，由于服從t分布，可按t分布原理估計總體均數(shù)的可信區(qū)間。由于即故總體均數(shù)（1-）100%的可信區(qū)間為41當(dāng)前41頁，總共58頁?？傮w均數(shù)的區(qū)間估計2、當(dāng)未知但n足夠大時（n>100），t分布近似u分布，可以u界值代替t界值，估計總體均數(shù)的可信區(qū)間。3、當(dāng)已知時，可按正態(tài)分布的原理，估計總體均數(shù)的可信區(qū)間。42當(dāng)前42頁，總共58頁。例3

某地抽取正常成年人200名，測得其血清膽固醇的均數(shù)為3.64

mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為1.20mmol/L，估計該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的95%可信區(qū)間。

故該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的95%可信區(qū)間為(3.47,3.81)mmolL。43當(dāng)前43頁，總共58頁。四、可信區(qū)間的確切涵義44當(dāng)前44頁，總共58頁。

1.95%的可信區(qū)間的理解：（1）我們所估計的可信區(qū)間有95%的可能包含所要估計的總體參數(shù)。（2）從正態(tài)總體中隨機抽取100個樣本，可算得100個樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，也可算得100個均數(shù)的可信區(qū)間，平均約有95個可信區(qū)間包含了總體均數(shù)。（3）但在實際工作中，只能根據(jù)一次試驗結(jié)果估計可信區(qū)間，我們就認(rèn)為該區(qū)間包含了總體均數(shù)。

45當(dāng)前45頁，總共58頁。

2.可信區(qū)間的兩個要素（1）準(zhǔn)確度：用可信度（1）表示：即區(qū)間包含總體均數(shù)的理論概率大小。當(dāng)然它愈接近1愈好，如99%的可信區(qū)間比95%的可信區(qū)間要好。（2）精確度：反映在區(qū)間的寬度上。區(qū)間愈窄愈好，如95%的可信區(qū)間比99%的可信區(qū)間要好。46當(dāng)前46頁，總共58頁。

當(dāng)n確定時，上述兩者互相矛盾。提高準(zhǔn)確度（可信度），則精確度降低（可信區(qū)間會變寬），勢必降低可信區(qū)間的實際應(yīng)用價值，故不能籠統(tǒng)認(rèn)為99%可信區(qū)間比95%可信區(qū)間要好。相反，在實際應(yīng)用中，95%可信區(qū)間更為常用。在可信度確定的情況下，增加樣本含量可減小區(qū)間寬度，提高精確度。47當(dāng)前47頁，總共58頁。從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中抽樣n=10,=0.0548當(dāng)前48頁，總共58頁。從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中抽樣n=10,=0.0549當(dāng)前49頁，總共58頁。從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中抽樣n=10,=0.1050當(dāng)前50頁，總共58頁。從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中抽樣n=10,=0.1051當(dāng)前51頁，總共58頁。從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中抽樣n=10,=0.0152當(dāng)前52頁，總共58頁。從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中抽樣n=10,=0.0153當(dāng)前53頁，總共58頁。n=10=0.05=0.10=0.0154準(zhǔn)確度（可信度）逐漸降低，精確度逐漸升高；當(dāng)前54頁，總共58頁。從正態(tài)