學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)北師大版必修5課時(shí)作業(yè)3-4-3簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用含解析課時(shí)作業(yè)24簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．有5輛載重6噸的汽車,4輛載重4噸的汽車,要運(yùn)送一批貨物,設(shè)需載重6噸的汽車x輛，載重4噸的汽車y輛，則完成這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)的線性目標(biāo)函數(shù)為(A）A．z＝6x＋4y B．z＝5x＋4yC．z＝x＋y D．z＝4x＋5y解析：x輛載重6噸的汽車可運(yùn)送貨物6x噸，y輛載重4噸的汽車可運(yùn)送貨物4y噸,則總共運(yùn)送貨物z＝6x＋4y。2．某學(xué)校用800元購買A、B兩種教學(xué)用品,A種用品每件100元，B種用品每件160元,兩種用品至少各買一件，要使剩下的錢最少，A、B兩種教學(xué)用品應(yīng)各買的件數(shù)為（B)A．2件,4件 B．3件,3件C．4件,2件 D．不確定解析：設(shè)買A種教學(xué)用品x件,B種教學(xué)用品y件，剩下的錢為z元，則eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(，100x＋160y≤800，,x≥1，，y≥1，，x，y∈N＋，)）求z＝800－100x－160y取得最小值時(shí)的整數(shù)解（x,y），用圖解法求得整數(shù)解為（3,3）．3．某公司計(jì)劃2019年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300min的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/min和200元/min，已知甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為xmin和ymin，總收益為z元，則線性目標(biāo)函數(shù)為（B）A．z＝500x＋200y B．z＝3000x＋2000yC．z＝500y＋200x D．z＝x＋y解析：∵甲電視臺(tái)做xmin，乙電視臺(tái)做ymin，∴目標(biāo)函數(shù)z＝3000x＋2000y.4．某電腦用戶計(jì)劃使用不超過500元的資金購買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有（C)A．5種 B．6種C．7種 D．8種解析：設(shè)買軟件x片,磁盤y盒,則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x≥3，x∈N＋，,y≥2，y∈N＋，，60x＋70y≤500.))①x＝3時(shí)，y＝2、3、4，3種選購方式；②x＝4時(shí),y＝2、3，2種選購方式；③x＝5時(shí)，y＝2，1種選購方式;④x＝6時(shí)，y＝2,1種選購方式．綜上所述，共有7種選購方式．5．車間有男工25人,女工20人,要組織甲、乙兩種工作小組，甲組要求有5名男工，3名女工,乙組要求有4名男工，5名女工，并且要求甲種組數(shù)不少于乙種組數(shù),乙種組數(shù)不少于1組，則要使組成的組數(shù)最多,甲、乙各能組成的組數(shù)為(D)A．甲4組、乙2組 B．甲2組、乙4組C．甲、乙各3組 D．甲3組、乙2組解析：設(shè)甲種x組，乙種y組．則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（，5x＋4y≤25，，3x＋5y≤20,，x≥y，，y≥1，，x∈N＋，y∈N＋，）)總的組數(shù)z＝x＋y，作出該不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影中整點(diǎn)部分,尋找整點(diǎn)分析,x＝3,y＝2時(shí)，為最優(yōu)解．6．當(dāng)點(diǎn)M（x,y)在如圖所示的三角形ABC區(qū)域內(nèi)（含邊界）運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y取得最大值的一個(gè)最優(yōu)解為（1，2），則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（B）A．(－∞，－1]∪［1，＋∞)B．[－1,1]C．（－∞,－1）∪（1，＋∞）D．（－1,1）解析：由目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y得y＝－kx＋z，結(jié)合圖形,要使直線的截距z最大的一個(gè)最優(yōu)解為(1,2),則0≤－k≤kAC＝1或0≥－k≥kBC＝－1,∴k∈[－1,1]．7．某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品，甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元．甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為（B）A．甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱B．甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱C．甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱D．甲車間加工原料40箱,乙車間加工原料30箱解析：設(shè)甲每天加工x箱，乙每天加工y箱，利潤(rùn)為z元．則eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（,x＋y≤70，,10x＋6y≤480,，x∈N＋，，y∈N＋，））即eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(，x＋y≤70,,5x＋3y≤240，，x∈N＋，，y∈N＋，)）且z＝280x＋200y，畫出可行域如圖陰影部分所示，作直線l0：7x＋5y＝0，并平移至經(jīng)過點(diǎn)A(15,55)時(shí)，z取最大值，∴選B。8．設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(3x－y－6≤0,,x－y＋2≥0，，x≥0,y≥0,）)若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by（a〉0，b>0)的最大值為12，則eq\f（2，a)＋eq\f(3，b）的最小值為(A)A。eq\f（25,6) B。eq\f（8,3)C。eq\f(11,3） D．4解析：本小題考查了線性規(guī)劃問題和利用基本不等式求最值問題．作出可行域如圖中陰影部分所示,設(shè)直線x－y＋2＝0與直線3x－y－6＝0交點(diǎn)為A，則A(4，6)．∵a〉0,b>0,∴當(dāng)ax＋by＝z過A點(diǎn)時(shí)，z最大．∴4a＋6b＝12即2a＋3b＝6。∴eq\f（2，a)＋eq\f（3，b)＝eq\f(2(2a＋3b）,6a）＋eq\f(3(2a＋3b)，6b)＝eq\f(13,6)＋eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（a，b）＋\f(b,a)))≥eq\f(13，6）＋2＝eq\f（25，6).“＝”成立時(shí)a＝b＝eq\f(6,5）。故選A.二、填空題9．某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù),需做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫標(biāo)牌3個(gè)，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m2，可做文字標(biāo)牌1個(gè)，繪畫標(biāo)牌2個(gè)；乙種規(guī)格每張2m2，可做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫標(biāo)牌1個(gè)，為了使總用料面積最小，則甲種規(guī)格的原料應(yīng)用1張，乙種規(guī)格的原料應(yīng)用1張．解析:設(shè)甲種規(guī)格的原料應(yīng)用x張，乙種規(guī)格的原料應(yīng)用y張,根據(jù)題意得，eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≥2,,2x＋y≥3,，x，y∈N，))目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y.畫出可行域（圖略)，由圖知當(dāng)x＝1，y＝1時(shí)，z最小．10．某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y需滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（5x－11y≥－22，，2x＋3y≥9,，2x≤11，))則z＝10x＋10y的最大值是90.解析:先畫出滿足約束條件的可行域，如圖中陰影部分所示．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x－11y＝－22，,2x＝11,）)解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝5.5,，y＝4.5,）)由題意知x∈N＋，y∈N＋，結(jié)合圖知當(dāng)x＝5，y＝4時(shí)，zmax＝90.11．實(shí)系數(shù)方程x2＋ax＋2b＝0的一根在0和1之間,另一根在1和2之間，則eq\f(b－2，a－1）的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,4），1))。解析：令f(x）＝x2＋ax＋2b，依題意得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（f（0)〉0，,f(1)<0，,f(2）〉0，））?eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2b>0,,1＋a＋2b〈0，,4＋2a＋2b>0，）)?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（b〉0,，a＋2b＋1〈0,，a＋b＋2〉0,)）∴由點(diǎn)(a，b)構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC內(nèi)部(不包括邊界)．設(shè)k＝eq\f(b－2,a－1）.由幾何意義知，k表示△ABC內(nèi)部的點(diǎn)與點(diǎn)D(1，2）連線斜率．∴kAD〈k<kBD,∴eq\f(1，4）<eq\f(b－2，a－1)<1.三、解答題12．已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價(jià)格之和大于24元，而4枝玫瑰與5枝康乃馨的價(jià)格之和小于22元，試比較2枝玫瑰與3枝康乃馨的價(jià)格哪一個(gè)更高．解：設(shè)1枝玫瑰的價(jià)格為x元，1枝康乃馨的價(jià)格為y元,則eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（6x＋3y〉24,，4x＋5y〈22.）)作出二元一次不等式組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(2x＋y〉8,,4x＋5y<22))所表示的平面區(qū)域,即可行域，令z＝2x－3y,將它變形為y＝eq\f(2,3）x－eq\f（1，3）z，這是斜率為eq\f（2，3)，隨z變化的一組平行直線．－eq\f（1，3)z是直線在y軸上的截距，當(dāng)直線截距最大時(shí),z的值最小．當(dāng)然直線要與可行域相交,即在滿足約束條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝2x－3y取得最小值(z無最大值）．由圖可見，當(dāng)直線z＝2x－3y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A時(shí),截距最大,即z最?。夥匠探Meq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝8,,4x＋5y＝22,））得A的坐標(biāo)為（3，2)．所以zmin＝2×3－3×2＝0（取不到)．所以2x－3y>0,即2x>3y。故2枝玫瑰比3枝康乃馨的價(jià)格高．13．配制A、B兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料，已知配一劑A種藥品需甲原料3mg,乙原料5mg;配一劑B種藥品需甲原料5mg，乙原料4mg，今有甲原料20mg，乙原料25mg，若A，B兩種藥品至少各配一劑，問共有多少種配制方法？解：設(shè)A，B兩種藥分別配x，y劑，由題意有eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(，x≥1,且x∈N＋，,y≥1，且y∈N＋，，3x＋5y≤20，，5x＋4y≤25，）)作出可行域,如圖，由圖知,區(qū)域內(nèi)的所有格點(diǎn)為(1，1），(1，2)，（1,3），（2,1)，(2，2），（3，1)，（3，2），(4,1），共8種不同方法．—-能力提升類--14．一批長(zhǎng)400cm的條形鋼材,需要將其截成518mm與698mm的兩種毛坯,則鋼材的最大利用率為99.65％.解析：設(shè)截518mm和698mm的兩種毛坯分別為x個(gè)、y個(gè)（x，y∈N＋)．由題意知，即求z＝518x＋698y的最大值．由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(0〈518x<4000，,0〈698y〈4000，,x,y∈N＋)）得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（1≤x≤7，，1≤y≤5，,x,y∈N＋.)）又由z≤4000，得當(dāng)x＝5，y＝2時(shí)，zmax＝518×5＋698×2＝3986.故利用率為eq\f(3986，4000)×100％＝99.65%.15．制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50％，可能的最大虧損率分別為30％和10％，投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1。8萬元,問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？解:設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(，x＋y≤10，,0。3x＋0。1y≤1.8，,x≥0,，y≥0,）)目標(biāo)函數(shù)z＝x＋0.5y.上述不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分．令z＝0,得l0：x＋0.5y＝0.當(dāng)