2015-2016學(xué)年度九年級(jí)期末考卷一二三四五六總分一、選擇題：（每題2分，共12分）

1．將一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（），，，﹣，﹣9x2．二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）＜＜3且k≠≤≤3且k≠03．下列圖案中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)是（）

（第4題圖）（第5題圖）°°°°5．如圖，AB為⊙O的弦，OA=4，∠AOB=120°，則AB的長(zhǎng)為（）A．4B．2C．2D．46．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（）A．B．C．D．二、填空題：（每題3分，共24分）7．若x=2是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，則m的值為_(kāi)______.8．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為．9．將拋物線y=x2先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式為．10．在二次函數(shù)y=-2（x-3）2+1中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是．11．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB=20°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠E=．

12．已知點(diǎn)M（2a-b,3）與點(diǎn)N（-6，a+b）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則a-b=．13．如圖，正六邊形硬紙片ABCDEF在桌面上由圖1的起始位置沿直線l不滑行地翻滾一周后到圖2位置．若正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm，則正六邊形的中心O運(yùn)動(dòng)的路程為cm．

（第13題圖）（第14題圖）14．在如圖的正方形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為．三、解答題（每題5分，共20分）15．解方程：x2+2x﹣3=0．

16．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C，若AB=2，∠P=30°，求AP的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

17．

18．在一個(gè)不透明的袋子里裝有3張卡片，卡片上面分別標(biāo)有字母，每張卡片除字母不同外其他都相同，小玲先從盒子中隨機(jī)抽出一張卡片，記下字母后放回并搖勻，再?gòu)暮凶又须S機(jī)抽出一張卡片記下字母，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小玲兩次抽出的卡片上的字母相同的概率．

四、解答題（每題7分，共28分）19．如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于點(diǎn)E．水位正常時(shí)測(cè)得OE∶CD=5∶24（1）求CD的長(zhǎng)；（2）汛期來(lái)臨，水面要以每小時(shí)4m的速度上升，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間橋洞會(huì)剛剛被灌滿？

AOBECD

AOBECD（1）畫出△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1O三角形；（2）點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)；（3）求△ABO在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積．

21．日照市改善空氣質(zhì)量，開(kāi)展“綠色家園”活動(dòng)，加快了綠化荒山的速度，2013年市政府共投資4億元人民幣綠化荒山160萬(wàn)平方米，預(yù)計(jì)到2015年這三年共累計(jì)投資19億元人民幣綠化荒山．若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同．（1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；（2）若這兩年內(nèi)的綠化成本不變，預(yù)計(jì)2015年能綠化多少萬(wàn)平方米荒山？

22.如圖,⊙A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，并與兩坐標(biāo)軸分別相交于B、C兩點(diǎn),已知∠ODC=45°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求陰影部分的面積S．

五、解答題（每題8分，共16分）23．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，BD平分∠ABC，BC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)D的直線交于點(diǎn)H，且BH⊥DH．（1）求證：DH是⊙O的切線．（2）如果AB=10，BC=8，求圓心O到BC的距離．

24．已知關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0。（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5。當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值。

六、解答題（每題10分，共20分）25．某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100﹣x）件．設(shè)這段時(shí)間內(nèi)售出該商品的利潤(rùn)為y元．（1）直接寫出利潤(rùn)y與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，利潤(rùn)可達(dá)1000元；（3）應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？

26．如圖隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m。（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過(guò)？（3）在拋物線型拱璧上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

參考答案1．C【解析】試題分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．因此2x2+7=9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7=0，則它的二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣9．故選：C．考點(diǎn)：一元二次方程的一般形式2．D【解析】試題分析：利用kx2﹣6x+3=0有實(shí)數(shù)根，根據(jù)判別式△=36﹣12k≥0，可求出k取值范圍k≤3；由于是二次函數(shù)，故k≠0，即則k的取值范圍是k≤3且k≠0．故選D．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)3．B【解析】試題分析：：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；故選B．考點(diǎn)：查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念4．B．【解析】試題分析：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故選B．考點(diǎn)：圓周角定理．5．D【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)垂徑定理可知AD=AB，再由∠AOB=120°，OA=OB可知∠A=30°，故可得出OD=2，再由勾股定理求出AD=2，AB=4故選D．

考點(diǎn)：1．垂徑定理；2．含30度角的直角三角形；3．勾股定理．6．C．【解析】試題分析：共有8個(gè)球在袋中，其中5個(gè)紅球，故摸到紅球的概率為，故選C．考點(diǎn)：概率公式．【答案】-11【解析】試題分析：把x=2代入方程，得4+6+m+1=0，解得m=-11．考點(diǎn)：一元二次方程的解8．m≤2．【解析】試題分析：∵一元二次方程x2+2x+m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=4-4（m-1）≥0，∴m≤2．考點(diǎn)：根的判別式．9．y=（x+2）2﹣3．【解析】試題分析：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2﹣3．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．10．x≤3【解析】試題分析：∵a=-2＜0，∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，又對(duì)稱軸是直線x=3，∴當(dāng)x≤3時(shí)，函數(shù)圖象在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大增大．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．11．50°．【解析】試題分析：連接OC，

∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，∵∠COB=2∠CDB=40°，∴∠E=90°-∠COB=50°．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．12．5．【解析】試題分析：利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而求出即可．試題解析：∵點(diǎn)M（2a-b，3）與點(diǎn)N（-6，a+b）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，∴，解得：，則a-b=1-（-4）=5．考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．13．4π．【解析】試題分析：根據(jù)題意得：每次滾動(dòng)正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑旋轉(zhuǎn)60°，正六邊形的中心O運(yùn)動(dòng)的路程

∵正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm，∴運(yùn)動(dòng)的路徑為：；∵從圖1運(yùn)動(dòng)到圖2共重復(fù)進(jìn)行了六次上述的移動(dòng)，∴正六邊形的中心O運(yùn)動(dòng)的路程6×=4πcm．考點(diǎn)：1．正多邊形和圓；2．弧長(zhǎng)的計(jì)算；3．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．14．【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對(duì)角線把矩形分成的四個(gè)三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證陰影區(qū)域的面積=正方形面積4份中的一份，故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為；故答案為：．考點(diǎn)：幾何概率．15．x1=1，x2=﹣3【解析】試題分析：觀察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．試題解析：解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法16．2．【解析】試題分析：利用切線的性質(zhì)得出∠PAB=90°，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AP的長(zhǎng)．試題解析：∵AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，∴∠PAB=90°，∵AB=2，∠P=30°，∴tan30°=，∴AP=2．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．17．．【解析】試題分析：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，﹣2），所以設(shè)此二次函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)（2，3）代入解析式即可解答．試題解析：由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），設(shè)拋物線的表達(dá)式為，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），∴，解得，∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．18．【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后確定相同字母的個(gè)數(shù)，和總的相同可能的情況，用概率的公式計(jì)算即可．試題解析：解：畫樹狀圖為：

∴P（字母相同）=考點(diǎn)：概率19．CD=24m；2小時(shí)【解析】試題分析：（1）根據(jù)直徑的長(zhǎng)度求出OD=13m，根據(jù)垂徑定理可得：OE:DE=5:12，根據(jù)直角△ODE的勾股定理求出長(zhǎng)度；（2）根據(jù)（1）求得OE，延長(zhǎng)OE角圓與點(diǎn)F，求出EF的長(zhǎng)度，然后進(jìn)行計(jì)算．試題解析：（1）∵直徑AB=26m，∴OD=AB=13m，∵OE⊥CD∴DE=CD，∵OE∶CD=5∶24，∴OE∶ED=5∶12，∴設(shè)OE=5x，ED=12x∴在Rt△ODE中，解得x=1，∴CD=2DE=2×12×1=24m（2）由（1）的OE=1×5=5m，延長(zhǎng)OE交圓O于點(diǎn)F∴EF=OF-OE=13-5=8m，∴8÷4=2小時(shí)，所以經(jīng)過(guò)2小時(shí)橋洞會(huì)剛剛被灌滿考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用．20．2π；4π+4【解析】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解；（3）觀察圖形，△ABO旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積等于一個(gè)扇形的面積加上三角形的面積列式計(jì)算即可得解．試題解析：解：（1）△A1B1O如圖所示；（2）點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)==2π；（3）掃過(guò)的面積=，=+×4×2，=4π+4．

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算21．（1）50%．（2）預(yù)計(jì)2015年能綠化360萬(wàn)平方米荒山．【解析】試題分析：（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2013年市政府共投資4億元，2014年投資4（1+x）億元，2015年投資4（1+x）2億元，這三年共累計(jì)投資19億元列出方程解答即可；（2）由（1）計(jì)算得出2015年的投資，算出綠化成本，求得綠化面積即可．試題解析：（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：4+4（1+x）+4（1+x）2=19，解得：x=50%．答：每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50%．（2）4（1+50%）2=9，160÷4×9=360（萬(wàn)平方米）．答：這兩年內(nèi)的綠化成本不變，預(yù)計(jì)2015年能綠化360萬(wàn)平方米荒山．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．22．(1)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為25%；(2)商品降價(jià)5元時(shí)，商品獲利4250元．【解析】試題分析：（1）由題意可得，1月份的銷售量為：256件；設(shè)2月份到3月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率，則二月份的銷售量為：256（1+x）；三月份的銷售量為：256（1+x）（1+x），又知三月份的銷售量為：400元，由此等量關(guān)系列出方程求出x的值，即求出了平均增長(zhǎng)率；（2）利用銷量×每件商品的利潤(rùn)=4250求出即可．試題解析：（1）設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得：256（1+x）2=400，解得：x1=，x2=-（不合題意舍去）．答：二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為25%；（2）設(shè)當(dāng)商品降價(jià)m元時(shí)，商品獲利4250元，根據(jù)題意可得：（40-25-m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=-70（不合題意舍去）．答：當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商品獲利4250元．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．23．（1）C（4，0）；（2）4-8．【解析】試題分析：連接BC，由∠BOC=90°可得BC為直徑，根據(jù)圓周角定理可知∠BOC=D=45°，故△BOC為等腰直角三角形，OC=OB，即可求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）利用陰影部分面積等于半圓的面積減去直角三角形BOC的面積即可得答案．試題解析：（1）連接BC,∵OB⊥OC,∴∠BOC=90°,∴BC是OA的直徑,∵∠ODC=45°,∴∠OBC=∠OCB=45°,∴OB=OC,∵B（0，4）,∴C（4，0）．（2）∵BC===4,∴S⊙A=（2）2=8,S△OBC=OB·OC=×4×4=8,∴S陰=S⊙A-S△OBC=×8-8=4-8．考點(diǎn)：圓周角定理；勾股定理；求陰影部分面積的方法．24．（1）證明見(jiàn)解析；（2）5或4．【解析】試題分析：（1）先計(jì)算出△=1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類討論：AB=k，AC=k+1，當(dāng)AB=BC或AC=BC時(shí)△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．試題解析：（1）證明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解為x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AB=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k=5；當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AC=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k+1=5，解得k=4，所以k的值為5或4．考點(diǎn)：1．根的判別式；2．解一元二次方程-因式分解法；3．三角形三邊關(guān)系；4．等腰三角形的性質(zhì)．25．（1）證明見(jiàn)解析．（2）3．【解析】試題分析：（1）要證DH是⊙O的切線，只要連接OD，再證OD⊥EF即可．（2）過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，根據(jù)垂徑定理求得BG，然后根據(jù)勾股定理即可求得O到BC的距離．試題解析：（1）證明：連接半徑OD．

∵BD平分∠ABH，∴∠ABD=∠HBD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠HBD=∠ODB，∴OD∥BH，又∵BH⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線．（2）解：過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，則BG=CG=4，在Rt△OBG中，OG=．考點(diǎn)：切線的判定．26．（1）y=﹣x2+130x﹣3000（2）當(dāng)售價(jià)為50元/件或80元/件時(shí)，利潤(rùn)可達(dá)1000元（3）當(dāng)定價(jià)為65元/件時(shí)，利潤(rùn)最大【解析】試題分析：（1）利用銷量×每件利潤(rùn)進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用y=1000，解方程求出即可；（3）利用配方法求二次函數(shù)最值方法得出即可．試題解析：解：（1）由題意可得：y=（x﹣30）（100﹣x）=﹣x2+130x﹣3000；（2）令﹣x2+130x﹣3000=1000，解得：x1=50，x2=80，答：當(dāng)售價(jià)為50元/件或80元/件時(shí)，利潤(rùn)可達(dá)1000元；（3）由題意可得：y=﹣x2+130x﹣3000=﹣（x﹣65）2+1225，當(dāng)x=65時(shí)，函數(shù)有最大值1225，答：當(dāng)定價(jià)為65元/件時(shí)，利潤(rùn)最大．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用27．，拱頂D到地面OA的距離為10米；可以通過(guò)；4【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出b和c的值，從而得出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出最大值；根據(jù)題意得出車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2,0）（或（10,0）），然后求出當(dāng)x=2或x=10時(shí)y的值，與6進(jìn)行比較大小，比6大就可以通過(guò)，比6小就不能通過(guò)；將y=8代入函數(shù)，得出x的值，然后進(jìn)行做差得出最小值．試題解析：（1）由題知點(diǎn)在拋物線上所以，解得，所以所以，當(dāng)時(shí)，答：，拱頂D到地面OA的距離為10米（2）由題知車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2,0）（或（10,0））當(dāng)時(shí)，，所以可以通過(guò)（3）令，即，可得，解得答：兩排燈的水平距離最小是考點(diǎn)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．28．（1）20元（2）當(dāng)時(shí)，盈利最多為1250元.【解析】試題分析：（1）設(shè)襯衫的單價(jià)應(yīng)下降X元，然后根據(jù)盈利1200元列一元二次方程：1200=（20+2x）×（40-x），然后解方程檢驗(yàn)即可；（2）求出W與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.試題解析：解：（1）設(shè)襯衫的單價(jià)應(yīng)下降X元，由題意得：1200=（20+2x）×（40-x），解之，得：x=20或10，∴每天可售出（20+2x）=60或40件；經(jīng)檢驗(yàn)，x=20或10都符合題意．∵為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，∴x應(yīng)取20元．答：襯衫的單價(jià)應(yīng)下降20元．（2）

當(dāng)時(shí)，盈利最多為1250元.考點(diǎn)：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.二次函數(shù)的應(yīng)用.29．（1），A（-1，0），B（