二二“用圖解決倍問題的略究”——課實方案重慶市綦江區(qū)南州小學(xué)一、研究景及選題意（一）研究背景《數(shù)學(xué)新課程標準》把原大綱中的應(yīng)用題”換成了“題解決”，并融合于“數(shù)與代數(shù)”、空間與圖形、統(tǒng)計與概率”、實踐與綜合運用四大領(lǐng)域之中，對此項內(nèi)容的重大改革教師有些不理解，教學(xué)一度處于迷茫狀態(tài)“課標在第一、二的學(xué)段的教學(xué)目標是讓學(xué)生會從數(shù)學(xué)的角度提出問題理解問題能綜合運用知識解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識，形成一些基本策略，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。能表達解題過程和結(jié)果，學(xué)會與他人合作，形成反思意識。從課程目標看，非常注重解決問題的教育功能與價值，而小學(xué)解決問題一直是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點和難點，也是教學(xué)的出發(fā)點和歸宿。在我們學(xué)校實際教學(xué)中，學(xué)生“問題解決”學(xué)習(xí)方面所反映出來的情況令人擔(dān)憂日常學(xué)習(xí)表現(xiàn)為錯誤率高數(shù)學(xué)成績不理想。有些教師把這些都歸咎于學(xué)生的接受能力差，粗心、馬虎，不認真，其實并非如此孩子在解決問題上出現(xiàn)差錯的原因是多方面的首先從自己的教上找找原因我們應(yīng)該反思自己的教問題出在哪里？為此本學(xué)期我們教研組決定探索“問題解決”學(xué)策略，改變目前解決問題”學(xué)的困境，以適應(yīng)新課程的要求?，F(xiàn)實意義教育心理學(xué)研究認為，解決問題的策略是學(xué)生認知能力的一個重要方面。因為解決問題的策略反映了在信息加工活動中學(xué)習(xí)者依據(jù)一定的要求而采用的學(xué)習(xí)和解決問題的方法解決問題的策略有很多在小學(xué)階段畫圖的策略比較符合小學(xué)生的思維特征容易被接受和使用畫圖是指用形象的圖實物或表格對問題進行具體化的策略。它可以有效地幫助審題、分析、檢驗。不過，在小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我們也不難發(fā)現(xiàn)還存在很多問題。那就是：會做的題他不畫圖，不會做的題他找不到畫圖的思路，想不到畫圖。學(xué)生利用畫圖來解決實際問題的意識不強畫圖的能力也不強利用畫圖來檢驗自己的解題過程和結(jié)果的學(xué)生更是寥寥無幾因此培養(yǎng)學(xué)生強烈的畫圖意識提高學(xué)生利用畫圖來分析解決問題的能力讓學(xué)生感受到畫圖對于解決問題的價值等目標是我本課題研究的重要方向小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題策略的研究即通過一定的教學(xué)策略幫助學(xué)生對已有信息進行加工找出解決當(dāng)前問題適用的對策從而獲得解決問題的方法策略其最終目的是通過對解決問題過程的探索使學(xué)生學(xué)會如何利用各種手段處理問題中隱含的信息會如何從問題中發(fā)現(xiàn)隱含的關(guān)系，學(xué)會如何多角度思考問題，進而獲得初步的分析問題、解決問題的能力。二、研究標和內(nèi)容（一）研究目標通過開展課題實驗研究1學(xué)生方面逐步培養(yǎng)學(xué)生運用畫圖的方法分析數(shù)量關(guān)系，解決倍數(shù)問題，體會畫圖的作用和價值，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)；逐步掌握解決

數(shù)學(xué)倍數(shù)問題的般策略與方法而最終使解決數(shù)學(xué)倍數(shù)問題的能力得到長足的發(fā)展。2教師方面針對畫圖策略的教學(xué)提出一些合理化的建議并列舉一些實例同時還會為教師提供幾個核心活動的教學(xué)設(shè)計案例以幫助教師解決倍數(shù)教學(xué)中的問題與困惑。3、學(xué)校方面：通過研究的過程，使得本校數(shù)學(xué)老師把握住數(shù)學(xué)教育的核心目標，提升教學(xué)水平，積累科研的經(jīng)驗，增強學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科可持續(xù)發(fā)展能力。（二）研究內(nèi)容第一、讓學(xué)生體驗到畫圖策略在解決倍數(shù)問題中的重要意義。我們可以創(chuàng)造各種機會讓學(xué)生自覺產(chǎn)生畫圖的需求，體驗畫圖策略在解決問題中的價值。比如在教學(xué)“比一個數(shù)的幾倍多幾或少幾，求這個數(shù)”時出示：少年宮合唱隊有84人比舞蹈隊的倍多15人舞蹈隊有多少人？憑直覺大部分學(xué)生會列出：84×＋15，有一小部分的學(xué)生列出84÷＋15那也是對倍數(shù)關(guān)系掌握的較好的一類學(xué)生，只有極個別外面學(xué)奧數(shù)的學(xué)生會列出84153的算式。于是可以在黑板上畫線段圖：？人舞蹈隊3倍

多15人合唱隊84人利用線段圖幫助孩子把倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成份數(shù)關(guān)系：把舞蹈隊看作一份，合唱隊有這樣的份多15人，在線段圖的幫助下，學(xué)生一下子領(lǐng)悟到先要去掉多出的15人，求出舞蹈隊的份，再求一份。讓學(xué)生充分感悟到畫圖對分析問題的方便性。教師把握好學(xué)生習(xí)得“畫圖策略”的最佳時機。在學(xué)生遇到困難時，引導(dǎo)學(xué)生利用“畫圖策略”；在解決問題后引導(dǎo)學(xué)生認識畫圖的作用在達成共識后啟發(fā)學(xué)生在往后的學(xué)習(xí)中自覺使用。第二、讓學(xué)生實現(xiàn)數(shù)形間的有效轉(zhuǎn)換，為掌握“畫圖策略”打下堅實基礎(chǔ)。第三、讓學(xué)生在圖示和思考過程間來回溝通，體會“畫圖策略”對思維的外顯功能及思維對其的依托需求。第四、讓學(xué)生對畫圖產(chǎn)生欲望，發(fā)掘畫圖的無限魅力。圖形一目了然，畫圖思考可以瞬間呈現(xiàn)整體，達到簡潔有效的表達。讓孩子體驗到畫圖的無限魅力。第五、讓不同層次的學(xué)生在此能力上得到不同的發(fā)展?？梢詫Ξ媹D能力好的學(xué)生引導(dǎo)其追求更簡單有效的圖示，并發(fā)展他們準確解釋圖意的語言能力以及逆向思考的能力對于畫圖能力差的學(xué)生對其進行專門的指導(dǎo)讓他們先學(xué)會畫圖的基本技能體會畫圖策略的重要性逐步形成策略意識三、理論礎(chǔ)1、心理學(xué)研究成果表明：問題解決的過程劃分為四個階段：即提出問題、明確問題、提出假設(shè)、檢驗假設(shè)。我們試圖將此作為研究課堂教學(xué)中“問題解”的基本程序的依據(jù)，并結(jié)合小學(xué)特點，加以拓寬、充實。

2認知原理說明學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的過程是一個新的數(shù)學(xué)知識同學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)相互作用并擴大原有認知結(jié)構(gòu)或建立新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的過程們準備以此為指導(dǎo)導(dǎo)學(xué)生在問題解決”過程中動的建構(gòu)新的認知結(jié)構(gòu)。四、概念界定1、問題的感知與理解理解問題是解題思維活動的開始“理解的一個重要指標就看能否用平常的語言把問題陳述出來并通過對問題的陳述產(chǎn)生關(guān)于問題的內(nèi)部表征進而產(chǎn)生解決問題的思維定向為促進學(xué)生對于問題的感知與理解我們思考并采用了以下幾種教學(xué)策略：·復(fù)讀策略：再讀一遍問題（如果不明白繼續(xù)復(fù)讀），在讀中對問題的理解更深入一層，也容易理解問題的主旨?！ず诵牟呗裕杭匆髮W(xué)生把已知信息進行提煉，尋找關(guān)鍵詞語，從情景圖中找到能直接指向問題的重要信息?！?nèi)化策略：用自己的語言或熟悉的符號——圖、表格等表述題中的信息，把已知信息通過理解內(nèi)化于心?！ざㄏ虿呗裕赫f出你努力尋找的東西，也就是要解決的一個個問題，使學(xué)生的思維產(chǎn)生思考的定向。2、解題策略的尋求和確定經(jīng)過對問題的感知和理解，接下來的重要步驟就是尋求和確定解決問題的方案，即找到解決問題的策略。問題不同，解題的策略也有所不同，同一問題在不同的環(huán)境不同的時間也可采用不同的方法和策略我們想通過教師的幾種行為，幫助學(xué)生形成自己的解題策略?！つＪ讲呗裕航ㄗh學(xué)生尋找一個模式：你是否解決過與此相類似的問題？那時你用了什么方法來解決？這道題可以使用同樣的方法嗎？有沒有可以借鑒之處？·猜測驗證策略你猜猜這道題的結(jié)論會是什么？你能用什么方法加以驗證？·枚舉策略試著列出所有的情況一看能不能從中找到解決問題的策略。·推理策略：找出題中的規(guī)律，試著推理一下，找出解決問題的辦法?！ず喖s策略：你能把這道問題簡化一下嗎？從與他相似的簡單情況入手，你找到了解決問題的辦法了嗎？·逆向策略：你可以試著從問題開始，逐步去尋找解決問題的相關(guān)信息，試著加以解決?！げ僮鞑呗裕耗憧梢詣邮植僮饕幌?，看一看在操作中有什么新發(fā)現(xiàn)?！で榫巢呗裕和ㄟ^主題圖、生活情景再現(xiàn)幫助學(xué)生解決問題?！D示策略：借助示意圖，幫助學(xué)生解決問題。3、解決問題策略的實施與調(diào)整學(xué)生在確定了解決問題的方案后，就要按照方案開始實施。在實施過程中，學(xué)生經(jīng)常會遇到一些新問題就需要及時進行調(diào)整教師要根據(jù)具體問題及時桌間巡視根據(jù)學(xué)生個體的困難給予相應(yīng)的指導(dǎo)引導(dǎo)的方法可以是當(dāng)學(xué)生運用一種策略劫掠了問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生再次理解問題：引導(dǎo)學(xué)生再看算式，你的每步計算在題目中表示什么？你再看看問題，有沒有新的思考？你又想到了什么新方法？當(dāng)學(xué)生的解題方法偏離時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生。

述說解題思路：你是怎么想的，可以說說自己的想法嗎？讓他在闡述中檢査自己的思維過程重新調(diào)正思考方向當(dāng)學(xué)生用一種方法無法解決時教師可以啟發(fā)學(xué)生。尋找其他途徑：這個問題的解合理嗎？看看你能不能換一個角度思考？4、交流、評價與反思學(xué)生個體的數(shù)學(xué)問題解決后，再引導(dǎo)他們借助動作、圖畫、符號、文字等形式把解決問題的結(jié)果呈現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生間的交流與評價，并及時進行反思。以上還只是我們的初步設(shè)想我們準備在實施過程中不斷思考實踐調(diào)整、再實踐，以求讓學(xué)生形成解決問題的良好意識與能力。五、方案實施1、準備階段：（2015年月日---2015年4月1日）成立課題組，開展相關(guān)理論的學(xué)習(xí)，研究課題的實施，落實好分工。(1)、深入細致的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程標準解決問教學(xué)目標、教學(xué)建議。(2)、收集、學(xué)習(xí)相關(guān)的理論資料。(3)、觀看優(yōu)質(zhì)解決問題教學(xué)課例。(4)、立項申請、撰寫研究方案。2、實施階段：2015年4月1日----20164月1日）課題組成員在課堂教學(xué)實踐中進行實驗和嘗試，交流實踐體會，匯編優(yōu)秀案例、優(yōu)秀論文、收集獲獎證書、學(xué)生畫圖資料等，撰寫階段性小結(jié)。3、結(jié)題階段（2016年4月日----2016年月日）收集整理資料、撰寫結(jié)題報告，總結(jié)和推廣。六、課題究的對象

：本課題研究的對象是小學(xué)生利用圖形解決倍數(shù)問題的策略在南州小學(xué)中低段展開研究。七、課題究成員及分情況

：春劉、德、定、永。課題組成員分工情況：撰寫小課題立