教學設(shè)計教學目標：1、引導學生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，突出解決問題策略的多樣性。2、通過設(shè)計有效的數(shù)學活動，學生經(jīng)歷探究的過程，在自主探索與合作交流中學習、發(fā)展，體驗重疊問題建模的過程，并初步感知數(shù)學的嚴密邏輯。3、引導學生在積極主動參與數(shù)學活動的過程中體驗身邊數(shù)學的價值，獲得成功的體驗，提高學習數(shù)學的興趣。教學重點：使學生初步體會集合的有關(guān)思想方法，并能用它來解決實際問題。教學難點：理解有重復(fù)時，應(yīng)從和中減去重復(fù)部分。教學準備：多媒體課件、姓名卡片、毛線圈等教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，明確重疊創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。課件出示一段視頻：一對父子加一對父子一共是幾人？學生活動：學生發(fā)表自己的想法。接著看另一段視頻，帶畫面的兩對父子，學生馬上意識到一共有三人，里面有一人是重復(fù)的。以此引出課題并板書《重疊問題》【設(shè)計意圖：叫學生意識到我們身邊有這樣的重復(fù)現(xiàn)象，做到了初步感知?！?、設(shè)置懸念，引人入勝課件出示一個通知：某學校計劃本周周六、周日組織社會實踐活動，請四年級各班選5人參加小記者活動，6人參加小交警活動。再出示情景圖，四年級某班同學參加社會實踐活動的情況，讓學生根據(jù)信息提出數(shù)學問題。從中有目的的選取一個問題：參加實踐活動的一共有幾人？師：果真是11人嗎？【設(shè)計意圖：果真是11人嗎？隨著我一句輕輕的反問，學生的頭腦里會躍出一個大大的問號——過去求總和就是把各部分的數(shù)量加起來，怎么在這里行不通了？于是研究“重疊問題”成了學生源自內(nèi)心的學習需求。】二、合作探究，學習新知。1、組織比賽，制造矛盾。師：為了解決這個問題，老師建議咱們先來個搶姓名的比賽，想不想?yún)⒓樱空n件出示競賽內(nèi)容和規(guī)則。（內(nèi)容：同桌比賽擺姓名，左邊的同學負責擺好參加小記者的5人，右邊的同學負責擺好參加小交警的6人。規(guī)則：能快速、一個不少地擺好的一方獲勝，獲勝方立即舉手。）師：那對同桌愿意上來比？聽老師口令，開始！(教師巡視。)師：（手勢）停，按照名單一個不漏的擺好的請舉手？這幾個同學太了不起了，把自己想要的卡片都搶到了！咱們來看講臺上的這兩位同學的擺放情況。師：你怎么沒擺好？生：我的卡片被他搶去了。師：（手指屏幕）你少了幾張卡片？是誰？（陳鴻宇或李子萱）卡片中有啊！是不是被同桌搶去了？同桌你的夠了吧？我明白了，你們都想搶重復(fù)的2張，是吧?師：好，看黑板，老師先把這兩張找出來。把這兩張卡片全給他，行不行？怎么不行？那全給他，行不行？平均分吧，一人一張，行了吧？這樣不行，那樣不行，那你們有沒有兩全其美的辦法呢？生：把這兩張卡片放中間。師：“放中間”是什么意思，上來擺一擺，說一說。（叫學生上黑板擺）師：這還真是一個兩全其美的好辦法，謝謝你！請回?？?，面對復(fù)雜的問題，大家換一個角度思考，搶卡片的問題就解決了。2、數(shù)形結(jié)合，說圖明理。師：下面的同學也把你們重復(fù)的那兩張放中間吧！同桌指指看，參加小記者的5人在哪里？參加小交警的6人在哪里？師：好，孩子們?，F(xiàn)在我們心里是明白了，但看起來不是很清楚，要不然咱圈一圈吧！師：先叫黑板上的兩位同學圈一圈，小記者先圈你的5人，小交警也圈起你的6人。同學們看，兩個圈怎么樣了？對，套在一起了。那套住的這兩個人是表示什么的？生：兩項活動都參加的。（即參加小記者又參加小交警的）師：理解的真好！這樣一圈就清楚了。同桌趕快用自己的毛線圈圈一圈、說一說吧！說完了嗎？趕快把卡片和線圈收起來放到桌洞里。師：（利用課件介紹韋恩圖）請看大屏幕，這是大家用線圈圈的，老師給它規(guī)范一下，幫助我們解決問題的這個圖叫韋恩圖。為了紀念他所以就把這種圖稱為“韋恩圖”?！驹O(shè)計意圖】蘇霍姆林斯基說了這樣一句話：“當知識與積極的活動緊密聯(lián)系在一起的時候，學習才能成為孩子精神生活的一部分”。在擺姓名、圈一圈的過程中，學生體腦結(jié)合，手腦并用，共同交流、思考，經(jīng)歷了創(chuàng)作韋恩圖的過程，得到了成功的體驗。也從中感受到了愉悅、輕松、快活。使學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力得以進一步發(fā)展。3、列式計算，解決問題。師：現(xiàn)在，看屏幕上的圖，解決問題（參加社會實踐活動的一共有幾人？）。試試看，把你的想法用算式表示出來。（教師巡視，找不同方法的學生進行介紹。）3+2+4=9(人)5+6-2=9（人）（教師板書）師：（結(jié)合第一個算式）“3”在哪里？表示——以及2、4。接著說第二個算式，5、6、2、分別指什么？(教師根據(jù)實際情況做出適當?shù)脑u價)【設(shè)計意圖】經(jīng)歷了創(chuàng)作韋恩圖的過程后，學生對其每一部分所標示的含義理解得更為深刻，更感受到其應(yīng)用價值。當學生對韋恩圖有了比較清晰的認識之后，再引導學生借助韋恩圖來理解各種計算方法的意義，水到渠成。4、歸納總結(jié)，提煉方法。師：請大家看屏幕（根據(jù)通知要求，各班要選拔5人參加小記者活動，6人參加小交警活動。參加社會實踐活動的可能有多少人？學生活動：小組四人討論交流。（教師巡視了解情況）師：（討論完畢）孩子們，參加社會實踐活動的最多可以是幾人？以此引入0人重復(fù)的情況，5+6=11（人）；那重復(fù)1人算式是5+6-1=10（人）；重復(fù)2人算式是5+6-2=9（人）；以此類推。最后總結(jié)出參加社會實踐活動的可能是6人到11人。師：一起來梳理一下這幾個算式（課件顯示）1人重復(fù)：5+6-1=10（人）2人重復(fù)：5+6-2=9(人)......4人重復(fù)：5+6-4=7（人）5人重復(fù)：5+6-5=6（人）師：請大家觀察這些算式，像這樣兩部分有重復(fù)的重疊問題該怎么解決呢？（學生發(fā)表自己的想法，教師根據(jù)實際情況作出評價）【設(shè)計意圖】讓學生在解決問題的過程中感受到用韋恩圖來解決問題的價值，從而掌握使用集合圖解決重疊問題的方法。三、拓展情境，形成技能。1、社會小調(diào)查：給爸爸找位置。師：（利用課件）這里是什么樣的爸爸的位置？生：是既吸煙又喝酒的爸爸。師：你想對爸爸說點什么？師：說的真好！把想對爸爸說的話帶回家。師：咱們來數(shù)一數(shù)。（當堂統(tǒng)計數(shù)據(jù)，寫到屏幕上。）依次統(tǒng)計：只吸煙的爸爸、只喝酒的爸爸。計算出總數(shù)。生：老師，我的爸爸沒位置。師：那你的爸爸是什么樣的爸爸？生：我的爸爸既不吸煙又不喝酒。師：哦，這么好的爸爸沒位置呀！那咱們來找一找。學生活動：找既不吸煙又不喝酒的爸爸的位置。學生各抒己見。教師根據(jù)實際情況作出評價，解決問題，利用課件顯示。舊知新用師：其實，重疊問題大家早在低年級就接觸過了，（課件出示）這是我們低年級的教材，看一下，用今天所學的知識可以怎樣列式解決？生：3+7-1=9(只)師：太棒了！做到了學以致用，你們真的很棒！【設(shè)計意圖】結(jié)合學生的生活實際，將枯燥的數(shù)學賦予生活的氣息，順其自然，把學生思維的觸角引向深入。四、盤點收獲。1、學生談收獲。師：這節(jié)課你收獲了什么？教師總結(jié)。利用課件介紹整節(jié)課的學習環(huán)節(jié)。3、欣賞各式各樣的集合圖。學情分析集合思想對于四年級學生而言是既熟悉又陌生，其實，學生從一開始學習數(shù)學其實就已經(jīng)在運用集合的思想方法了。如：學生在學習數(shù)數(shù)時，就常常把1個人、2朵花、3支筆等用一條封閉的曲線圈起來表示，在學習認識三角形等圖形時，也常常把各種不同的三角形用一個圈圈起來表示，這樣表示出的數(shù)學概念更直觀、形象，給學生留下的印象更深刻。又如，我們學習過的分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎(chǔ)。說他陌生，是因為學生此前對集合只是無意識的形成了某些零星感覺卻從沒有主動、充分地感知過它，集合圖（集合間沒有交集）也僅僅是以單個圈（或框）的方式來呈現(xiàn)的，而本節(jié)課要學習的是含有重復(fù)部分的集合圖（交集），學生對此并沒有接觸過。是小學階段最初集合思想教學。這里是初步學習利用直觀圖幫學生找到解決問題的辦法，增強思維的條理性和嚴密性，學會有序思考。效果分析數(shù)學的思想方法是數(shù)學的靈魂，學生一旦擁有它，將終生受益。集合思想是數(shù)學中最基本的思想，甚至可以說，集合理論是數(shù)學的基礎(chǔ)。學生從一開始學習數(shù)學其實就已經(jīng)在運用集合的思想方法了。1、注重培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息、提出數(shù)學問題、解決數(shù)學問題能力的培養(yǎng)。因為新課標明確指出：要求“學生能在教師指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題；了解同一問題可以有不同的解決辦法；有與同伴合作解決問題的體驗；初步學會表達解決問題的大致過程和結(jié)果?！?、課堂重視小組討論合作?！稊?shù)學課程標準》提出：動手操作、自主探索、合作交流是學習數(shù)學的重要方式。討論是讓學生參與教學過程、體現(xiàn)學生主體地位的一種有效的方法。在教學中，通過比賽、討論、圈一圈、指一指、說一說等過程得出韋恩圖的雛形，從而進行韋恩圖的教學，讓學生主動地參與到教學中。3、重視算法的多樣性。新課標提倡同一問題有不同的算法和解法，因此在學生根據(jù)韋恩圖列式的過程中，當學生列出3+2+4=9（人）和5+6-2=9(人)能夠讓學生說明算理。通過本節(jié)課的學習，學生能夠借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的的重疊問題了，學生經(jīng)歷了重疊問題的建模過程，初步感知了數(shù)學的嚴密邏輯。也使學生在數(shù)學活動中體驗到了身邊數(shù)學的價值，獲得了成功的體驗，提高了學習數(shù)學的興趣。教材分析“集合問題”是新教材新增內(nèi)容，目的是使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。集合思想是數(shù)學中最基本的思想，甚至可以說，集合理論是數(shù)學的基礎(chǔ)。集合思想對于四年級學生而言是既熟悉又陌生，其實，學生從一開始學習數(shù)學其實就已經(jīng)在運用集合的思想方法了。如：學生在學習數(shù)數(shù)時，就常常把1個人、2朵花、3支筆等用一條封閉的曲線圈起來表示，在學習認識三角形等圖形時，也常常把各種不同的三角形用一個圈圈起來表示，這樣表示出的數(shù)學概念更直觀、形象，給學生留下的印象更深刻。又如，我們學習過的分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎(chǔ)。說他陌生，是因為學生此前對集合只是無意識的形成了某些零星感覺卻從沒有主動、充分地感知過它，集合圖（集合間沒有交集）也僅僅是以單個圈（或框）的方式來呈現(xiàn)的，而本節(jié)課要學習的是含有重復(fù)部分的集合圖（交集），學生對此并沒有接觸過。是小學階段最初集合思想教學。測評練習社會小調(diào)查：給爸爸找位置。吸煙吸煙喝酒（1）、既喝酒又吸煙的爸爸在哪里？隨機采訪：想對爸爸說些什么？依次找只喝酒的爸爸、只吸煙的爸爸分別在哪里？教師隨即統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并計算出爸爸的總數(shù)。（2）、怎么爸爸的總數(shù)不對呀？和學生總數(shù)作比較，叫學生說出還有那些爸爸沒位置。并給這樣的爸爸找到合適的位置，以擴大韋恩圖的范圍。2、體會在低年級已經(jīng)接觸過重疊問題。用這節(jié)課所學習的解決重疊問題的方法，列式解答這個重疊問題。從左邊數(shù)我排第7，從右面數(shù)我排第3.一共有幾只小動物？課后反思本節(jié)課找準了學生的認知起點和困惑點，尋找到了一條符合學生學習的有效教學途徑。本課設(shè)計以“感知——探究——應(yīng)用”為設(shè)計主線。首先以創(chuàng)設(shè)情境為感知，以學生感興趣的小視頻引入，意識到日常生活中的重疊現(xiàn)象就在我們身邊。通過出示“四年級參加社會實踐活動的情況記錄”這一現(xiàn)實情境，引導學生看到底有多少人，激起學生學習和探究的欲望。同桌活動為探究，設(shè)計一系列的數(shù)學活動，在活動過程中關(guān)注學生活動過程經(jīng)驗的積累，關(guān)注活動表面之下活動的內(nèi)涵，讓學生付諸思考，并獲得真正意義上的理解。在問題的解決過程中，注重實際操作、圖形、算式和文本的有效結(jié)合。通過圈一圈、指一指、說一說、想一想等方式讓學生在頭腦中建立韋恩圖的表象，從而真正達到圖形、文本和算式的有效結(jié)合，既溝通了學生已有的知識經(jīng)驗間的聯(lián)系，又讓學生體會到圖形、算式之間的聯(lián)系，為建立數(shù)學模型搭建了很好的平臺。實際應(yīng)用為內(nèi)化和升華，最后的鞏固、體會低年級的重疊問題的呈現(xiàn)，結(jié)合了學生的實際，順其自然，把學生思維的觸角引向深入。課標分析四年級下冊智慧廣場“集合問題”是新教材新增內(nèi)容，涉及的重疊問題是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學知識，是屬于集合思想的一個數(shù)學體系。集合思想是數(shù)學中最基本的思想，甚至可以說，集合理論是數(shù)學的基礎(chǔ)。學生從一開始學習數(shù)學其實就已經(jīng)在運