《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)一、課前研究布置:給所有的同學(xué)布置任務(wù)：什么樣的三根小棒能圍成三角形，什么樣的三根小棒不能圍成三角形。二、學(xué)生的研究過程：（一）學(xué)生的初步想法:（二）根據(jù)學(xué)生的初步想法和研究意向給孩子們進(jìn)行了分組。每組的研究主題分別是：1.怎樣的三條線段圍不成三角形。2.兩條線段的和等于第三條線段，能圍成三角形嗎？3.三角形的三條邊有什么關(guān)系?4.三角形的三邊有什么關(guān)系?5.三角形的三邊有什么關(guān)系？（三）研究過程和結(jié)果1.研究過程掠影:2.各組的研究過程（1）一組的研究過程：（2）二組研究過程：（3）三組研究過程：（4）四組研究過程:（5）五組研究過程:3.五個(gè)組的研究結(jié)果:（1）一組研究結(jié)果:（2）二組研究結(jié)果（3）三組研究結(jié)果:（4）四組研究結(jié)果和提出的問題:（5）五組研究結(jié)果和提出的問題:三、教師指導(dǎo)過程：對孩子們進(jìn)行分組后，先讓每個(gè)孩子自己獨(dú)立思考、操作，寫出自己的想法。第二天在小組內(nèi)交流討論，有需要老師幫助的求助老師。下面是五個(gè)組的指導(dǎo)過程：（一）第一小組第一小組在獨(dú)立思考后,四人商量后一致認(rèn)為三條線段差距太大圍不成三角形,這時(shí)我引導(dǎo)他們思考:差距太大說起來太籠統(tǒng),怎么叫差距大呢?他們說:“老師,比如1cm、1cm、100cm的三條線段差距太大，圍不成三角形。2cm、7cm、8cm的三條線段，差距不大，能圍成三角形?！薄霸趺粗滥車扇切文?？”“畫三角形能畫出來。”我進(jìn)行了進(jìn)一步指導(dǎo)：那你們看看不能圍成三角形的三條線段，每兩條線段和第三條線段有沒有什么關(guān)系？他們討論后，三人認(rèn)為兩條線段的和等于第三條線段時(shí)能圍成三角形，一人認(rèn)為兩條線段的和等于第三條線段時(shí)不能圍成三角形。他們有了不同意見，我建議他們分兩組進(jìn)行互相說服。然后再來告訴我誰說服了誰。最后他們告訴我劉豐豪說服了趙其昌等三人。四人達(dá)成了一致意見。（二）第二小組鄭雅方通過畫三角形發(fā)現(xiàn)，三角形兩條邊的和總是大于第三邊，所以她推斷兩條線段的和等于第三條線段時(shí)圍不成三角形。在小組內(nèi)討論時(shí)他們選擇了畫2cm、2cm、4cm的三條線段圍三角形，在圍的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)2cm、2cm的線段另外兩個(gè)端點(diǎn)連接在一起時(shí)，他們也和4cm的線段重疊了。后來他們一起完成了他們的匯報(bào)稿。（三）第三小組第三小組的同學(xué)選擇了用5根不同長度的小棒圍三角形，小組的同學(xué)經(jīng)過商量后決定4cm、6cm、7cm、10cm、12cm的5根小棒圍三角形。他們一開始認(rèn)為，兩條線段的和等于第三條線段能圍成三角形。后來他們經(jīng)過討論，認(rèn)為這種情況下不能圍成三角形。他們討論后的結(jié)果是兩條線段的和大于第三條線段時(shí)能圍成三角形，兩條線段的和等于或小于第三條線段時(shí)不能圍成三角形。我當(dāng)時(shí)是這樣引導(dǎo)他們的：在這些不能圍成三角形的三條線段中,另外兩條線段的和與第三條線段又有什么關(guān)系呢？在我的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)需要把每兩條線段的和與第三條線段相比較才能得出全面的結(jié)論。在小組內(nèi)經(jīng)過討論后，他們認(rèn)為三角形任意兩條邊的和必須大于第三邊才能圍成三角形。只要有兩條邊的和小宇或等于第三條邊，就無法圍成三角形。（四）第四小組呂俊杰同學(xué)在個(gè)人思考的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。他們組的同學(xué)通過用小棒擺三角形還發(fā)現(xiàn)，如果兩根短的小棒的長度等于或小于長的小棒，就不能圍成三角形，因?yàn)槟菢咏M合成的圖形就成為一條線段了。他們最后決定用畫三角形的方法來證明，他們畫了幾個(gè)三角形，發(fā)現(xiàn)在每個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。同時(shí)我引導(dǎo)他們，可不可以將銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都畫幾個(gè)，這樣得出的結(jié)論是不是更有代表性。他們接納了我的意見。（五）第五小組第五小組一開始研究的主題也是“三角形的三條邊有什么關(guān)系”，他們也是用了不同長度的小棒圍三角形，他們發(fā)現(xiàn)，兩條線段的和大于最長的那條線段時(shí)，可以圍成三角形，兩條線段的和等于或小于第三條最長的線段時(shí)，不能圍成三角形。能圍成三角形的三條線段有個(gè)共同特點(diǎn)：較短的兩條邊加起來比較長的長。他們還發(fā)現(xiàn)，判斷三條線段能否圍成三角形，只要把最短的兩條線段相加看是否大于較長的線段就可以了。后來我建議他們用“兩點(diǎn)間線段最短”來說明三角形中任意兩邊的和大于第三邊，經(jīng)過討論，他們得出了一致意見。四、課堂呈現(xiàn)：（一）引入：師：今天孫老師很高興能和我們四年級的同學(xué)一起度過一節(jié)課的美好時(shí)光。請同學(xué)們看大屏幕。（播放三角形在生活中應(yīng)用的圖片）師：同學(xué)們在這些圖片里看到了什么圖形？生：三角形。師：對，三角形在我們的生活中隨處可見，它的穩(wěn)定性是其他圖形不能比的。三角形的邊也有特殊的關(guān)系，今天孫老師就和同學(xué)們一起來研究三角形邊的關(guān)系。（板書）（二）匯報(bào)展示：師：關(guān)于這個(gè)問題在課下的時(shí)候我們班的研究小組的同學(xué)進(jìn)行了研究。在研究的一開始，有三分之一的同學(xué)認(rèn)為在三角形里面兩條線段的和如果等于第三條線段能圍成三角形。我現(xiàn)在先再調(diào)查一下咱們沒有研究過的同學(xué)，你認(rèn)為兩條線段的和等于第三條線段的時(shí)候能不能圍成三角形？認(rèn)為能圍成的請舉手。師：關(guān)于這個(gè)問題第二小組的同學(xué)在課前進(jìn)行了研究，下面請聽他們的匯報(bào)。由請第二小組的同學(xué)。1.第二研究小組匯報(bào)：兩條線段的和等于第三條線段的時(shí)候能不能圍成三角形？（1）學(xué)生匯報(bào)：裴海默：我們想用兩條線段的和等于第三條線段的這樣的三條線段圍三角形。我們以2厘米、2厘米、4厘米的線段為例。（指圖）如左圖，圖一，我們發(fā)現(xiàn)這樣圍不成三角形。于是我們努力讓短的這兩條邊這兩個(gè)端點(diǎn)靠近。圖二，這樣還是圍不成三角形。圖三到圖五，我們把角越畫越小，還是不能圍成一個(gè)三角形。最后我們努力讓這兩個(gè)端點(diǎn)相連了，圖六，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)短的兩條線段成為一條線段，與較長的那條線段重疊時(shí)，兩個(gè)端點(diǎn)間的空隙才會(huì)消失。所以，兩條線段的和等于第三條線段時(shí)，不能圍成三角形。師：你對第二小組的研究過程和結(jié)果有什么想說的嗎?生：……師：大家認(rèn)同第二小組的結(jié)果嗎？（2）看課件師：好，剛才第二小組的同學(xué)是用了這樣的方法研究的，大家請看大屏幕，這里是三條線段，大家看，比較短的兩條線段，一條是占了幾個(gè)長？生：兩格。師：另一條占了幾格長？生：3格。師：對。第三條線段占了……生：五格。師：五格長，對。師：咱們來繼續(xù)看，我們盡力地讓這兩條短的線段連接在一起，對不對？（點(diǎn)擊播放課件）師：最后我們發(fā)現(xiàn)……怎么樣？。生：合并在一起了。師：對，這三條線段盡力圍成三角形的時(shí)候，兩條短的線段就重合了，所以圍不成三角形。過渡語：好，看來大家都認(rèn)同這個(gè)觀點(diǎn)?！军c(diǎn)課件】還有什么樣的三條線段也圍不成三角形呢?第一小組對這個(gè)問題進(jìn)行了研究。2.第一研究小組匯報(bào)：怎樣的三條線段圍不成三角形師：請第一小組的同學(xué)上來匯報(bào)。（1）學(xué)生匯報(bào)劉豐豪：我們小組的同學(xué)一開始一致認(rèn)為，差距較大的三條線段圍不成三角形，后來我們覺得差距較大這個(gè)說法不夠準(zhǔn)確。經(jīng)過討論，我們組形成了兩種意見，我認(rèn)為，兩條線段的和等于第三條線段時(shí)圍不成三角形，趙其昌等三人認(rèn)為兩條線段的和等于第三條線段時(shí)可以圍成三角形。于是我們各自試圖說服對方。最后我說服了他們。（指圖A）連接點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)的線中線段最短。（指圖B）如果我們用3厘米的線段AB做三角形的一條邊，那么另外兩條圍成三角形的線段AC、BC合起來為3厘米是不可能的，因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)B兩點(diǎn)間線段AB最短，線段AB是3厘米的話，在A、B兩點(diǎn)之間AC與BC的和就應(yīng)該比3厘米長。如果也是3厘米，那一定是和線段AB重合，如果重合，也圍不成三角形了。趙其昌：兩條線段的和小于第三條線段，也圍不成三角形。因?yàn)槿绻麅蓷l線段的和小于第三條線段，那么兩條短的線段努力向長的線段靠近，第三條線段也長出一些。由此可見，兩條線段的和小于第三條線段圍不成三角形。直到與第三條線段重合仍然不行。所以我們一致小組認(rèn)為，兩條線段的和等于或小于第三條線段，圍不成三角形。（2）教師評價(jià)師：好，他們小組通過自己的研究發(fā)現(xiàn)，兩條線段的和等于第三條線段的時(shí)候是圍不成三角形的。老師到現(xiàn)在還清楚地記得趙其昌、牟洛塵、金誠皓三人與劉豐豪意見不一時(shí)臉上那困惑的表情，還記得被劉豐豪說服了之后他們舒展的眉宇。他們得出這個(gè)結(jié)論可是小組成員汗水的結(jié)晶?。。?）學(xué)生評價(jià)或質(zhì)疑。同學(xué)們對他們的研究過程和結(jié)論有沒有想要說的？學(xué)生的問題預(yù)設(shè)：在兩條線段的和等于第三條線段的時(shí)候，另外兩條線段的和大于第三條邊的時(shí)候也圍不成三角形。和學(xué)生一起討論得出：三條線段中，只要有兩條線段的和等于第三條線段時(shí)，就圍不成三角形。即使另兩條線段的和大于第三條線段，都是圍不成的。提示同學(xué)們繼續(xù)看同學(xué)們的研究會(huì)對剛才的問題有更深刻的理解。（4）課件演示第一小組的匯報(bào)過程：（點(diǎn)擊課件）兩條線段的和等于第三條線段的時(shí)候剛才老師已經(jīng)展示過了，現(xiàn)在老師只展示一下兩條線段的和小于第三條線段的時(shí)候的情況。這個(gè)和第一小組的研究是不謀而合的。師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？師：重合而且也沒有把端點(diǎn)連在一起，對不對？3.第三研究小組匯報(bào)：過渡語：第一小組的研究給了我們一個(gè)比較深刻的認(rèn)識(shí)，兩條線段的和等于或小于第三條線段的時(shí)候是不能圍成三角形的。怎樣的三條線段才能圍成三角形呢？（1）學(xué)生猜想:學(xué)生可能會(huì)說，三條相等的線段才能圍成一個(gè)三角形。和學(xué)生達(dá)成一致認(rèn)識(shí)：三條相等的線段是能圍成等邊三角形的。（2）學(xué)生匯報(bào):過渡：當(dāng)三條線段不相等，存在一個(gè)什么樣的關(guān)系才能圍成三角形呢？研究小組的同學(xué)進(jìn)行了研究。請第三小組研究這個(gè)內(nèi)容的同學(xué)上來匯報(bào)他們的結(jié)果。（第三小組同學(xué)上臺(tái)）師：看看他們的匯報(bào)和你們的想法一樣嗎？李武霖：我們小組用了4厘米、6厘米、7厘米、10厘米、12厘米的5條線段來選其中3條分別圍成三角形。我們得出了這樣的結(jié)果：以第一組4厘米、5厘米和7厘米的3條線段圍三角形為例，這三條線段能圍成三角形，我們發(fā)現(xiàn)，每兩條邊的和都大于第三條邊。這5條線段3條3條的一共有10種組合，然后我們把能圍成三角形的7種情況和不能圍成三角形的3種情況分別放在了一個(gè)表格里。請同學(xué)們先跟我看一看能圍成三角形的表格：我們以第一組為例。請同學(xué)們跟我一起讀一讀這三條線段的長度：4厘米、6厘米、7厘米，這三條線段能否圍成三角形呢？能圍成。再請同學(xué)們跟我讀一讀這三道算式，4+6＞7，6＋7＞4，7＋4＞6。我們再看一看不能圍成三角形的表格。我們還是以第一組為例。請同學(xué)們再跟我讀一讀這三條線段的長度。4厘米、6厘米、10厘米，這三條線段能否圍成三角形呢？不能圍成。再請同學(xué)們跟我讀一讀這三道算式，4+6=10,4+10＞6,10+6＞4。我們發(fā)現(xiàn)，能圍成三角形的三條線段，都是每兩條線段的和大于第三條線段。不能圍成三角形的三條線段，有兩組兩條線段的和大于第三條線段，有一組兩條線段的和等于或小于第三條線段。所以我們有這樣一個(gè)結(jié)論：三角形的三條邊任意兩條邊的和都必須大于第三條邊，才能圍成三角形，如果一組兩邊之和有小于或等于第三條邊的，是無法圍成三角形的。也就是三角形的任意兩邊的和大于第三邊。（3）學(xué)生評價(jià)或質(zhì)疑師：聽完這個(gè)小組的匯報(bào)，哪位同學(xué)有想說的？師：你說。預(yù)設(shè)學(xué)生的問題：你們只是研究了這十個(gè)三角形得出這個(gè)結(jié)論，能代表所有三角形嗎？4.第四研究小組匯報(bào)：過渡語：三組的同學(xué)是利用擺小棒的方法看三根小棒能不能圍成三角形從而得出了這個(gè)結(jié)論，四組的同學(xué)也是研究了這樣一個(gè)問題，他們用的方法和三組的同學(xué)用的方法不太一樣，我們也來看一下，請四組同學(xué)上來匯報(bào)。（1）學(xué)生匯報(bào)：劉暢：我們組畫了6個(gè)三角形。分別是2個(gè)銳角三角形、2個(gè)直角三角形、2個(gè)鈍角三角形，我們盡量讓其中兩條邊的長度為整厘米。通過上面的表格列出的算式，以第一個(gè)三角形為例，第一個(gè)三角形的邊長是3厘米、3.5厘米、4厘米，算式是3+3.5>4，3+4>3.5,3.5+4>3。劉暢：我們組得出結(jié)論：在三角形中，任意兩條邊的長度的和，一定大于第三條邊的長度。（2）學(xué)生評價(jià)或質(zhì)疑師：對于他們的研究過程和結(jié)論，誰來說一說你的想法？師：第四小組的同學(xué)也認(rèn)為三角形任意兩邊的和大于第三邊。那么孫老師在這里有個(gè)質(zhì)疑，四組的同學(xué)其實(shí)也是畫了６個(gè)三角形來得出了這樣的結(jié)論，那其他的三角形也是這樣的嗎，他們可是沒用其他的三角形呀，就算加上第三小組同學(xué)研究的那10個(gè)三角形也才是16個(gè)三角形呀，除了這16個(gè)三角形之外的三角形的邊，是不是也有這樣的特殊關(guān)系呢？你有這樣的疑問嗎？5.第五小組匯報(bào)師：我們第五小組的同學(xué)解答了孫老師的疑問。請第五小組的同學(xué)上來說一說他們的研究過程和結(jié)果。(1)學(xué)生匯報(bào)師：【點(diǎn)擊課件】第五小組的研究主題是三角形任意兩邊的和大于第三邊嗎？董一帆：從A點(diǎn)到B點(diǎn)，有一條線段AB,和一條經(jīng)過C點(diǎn)的線，也就是線段AC與線段CB的和，A點(diǎn)和B點(diǎn)之間線段AB最短，所以其它的任何連接A點(diǎn)和B點(diǎn)的線都會(huì)比線段AB長。也就是說，線段AC與線段CB的和大于線段AB。同樣的道理，從B點(diǎn)到C點(diǎn)，線段BC是最短的，線段AC與線段AB的和就比BC長。從A點(diǎn)到C點(diǎn)，線段BC與線段AB的和就比線段AC長。所以三角形中任意兩條邊的和大于第三條邊。(2)學(xué)生質(zhì)疑或評價(jià)師：同學(xué)們聽明白了嗎？師：有疑問嗎？師：大家都認(rèn)同這個(gè)觀點(diǎn)嗎？6.板書結(jié)論：師：五組同學(xué)進(jìn)一步用兩點(diǎn)間線段最短這一點(diǎn)來驗(yàn)證了這個(gè)結(jié)論。也就是三角形任意兩條邊的和大于第三條邊。同學(xué)們能說一遍，老師寫下來嗎？師板書：三角形任意兩條邊的和大于第三條邊。師：大家得出了三角形邊的關(guān)系可真是了不起呀，可是費(fèi)了很大的功夫和辛勞的。同學(xué)們一起讀一讀這個(gè)結(jié)論。師：大家既然都認(rèn)同這個(gè)觀點(diǎn)，同學(xué)們想一想，你能用這個(gè)結(jié)論來解決生活中的問題嗎？師：那你打算怎么判斷呢？誰能來說一說，好，咱們先來看一下大屏。師：那也就是說在這個(gè)三角形里，a+b>c，a+c>b，b+c>a，在判斷三條線段能不能圍成三角形的時(shí)候可以怎樣來判斷？（三）解決問題每組中的三根小棒能圍成三角形嗎？（1）看要求、說判斷方法、只看其中兩條線段的和是否大于第三邊可否師：先來說說怎么來判斷，好嗎？生：看長度。看三條邊的長度，如果是這三條邊，其中任意兩條邊的長度加起來大于第三條邊的話就能圍成三角形。師：只看其中兩條線段的和是否大于第三邊，可不可以？生：不可以。師：為什么？（2）小組完成師：下面我們就用這種方法里判斷一下下面的這幾組線段能不能圍成三角形。好，現(xiàn)在每個(gè)小組手里都有一份題紙，前后六個(gè)人一個(gè)小組，討論一下，請小組長把結(jié)論寫在這張紙上。學(xué)生討論、填寫。師：好了，如果大家做完了就請坐端正。（3）找一組展示師：好，請大家坐好。（拿了其中一個(gè)小組的題紙）：我們來看看這個(gè)小組的。你來分別說一說吧。師：好，那我想問一下其他小組的結(jié)果和一樣嗎？（4）三條同樣長的線段不需要計(jì)算師：老師還有個(gè)問題想問問大家。就是第一組，咱們看一下，看大屏，看第一組，這是三條同樣長的線段，根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)和根據(jù)我們之前的研究，我們知道三條同樣長的線段一定能圍成一個(gè)……生：等邊三角形。師：那你說要是你看到三條線段同樣長，問你能不能圍成三角形，還用不用這樣計(jì)算了？生：不用。師：是可以不用的。直接用就可以了。（四）研究過程中發(fā)現(xiàn)的兩個(gè)問題1.較短的兩條線段相加的和大于第三條線段就能圍成三角形。師：在研究的過程中，有的同學(xué)覺得不用非得這樣列這么三個(gè)式子，只要列一個(gè)式子就能來判斷三條線段能不能圍成三角形了。我們請第五小組的一個(gè)同學(xué)上來跟大家說一說。時(shí)小琪：我們小組在判斷三條線段能不能圍成三角形的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，如果較短的兩條線段相加的和大于第三條線段就能圍成三角形。例如：判斷長2cm、3cm、4cm的三條線段能不能圍成三角形的時(shí)候，只要用2+3>4這一個(gè)算式來判斷這三條線段能圍成三角形。不用把2+3>4、2+4>3、3+4>2這三個(gè)算式全部列出來。只要列2+3>4這一個(gè)算式來判斷就可以了。師:咱們看大屏幕：兩條較短的邊和大于第三邊就能圍成三角形嗎？嗯,這是他們小組的一個(gè)猜想，到底是不是這樣呢？我們可以把它作為以后的一個(gè)研究主題繼續(xù)研究。2.三角形中任意兩邊之差小于第三邊。師：好，第四小組在研究的過程中也有意外的發(fā)現(xiàn)。下面我們請第四小組的一個(gè)同學(xué)上來說一說。呂俊杰：我們小組的同學(xué)畫了6個(gè)三角形。分別是2個(gè)銳角三角形、2個(gè)直角三角形與2個(gè)鈍角三角形。我們把6個(gè)三角形分別測出了邊長，畫三角形時(shí)我們盡量讓其中兩條邊的長度是整厘米數(shù)，這樣便于計(jì)算。下面這張表格是我們所畫的三角形的兩條邊的差與第三條邊的關(guān)系。如第一個(gè)三角形，它的邊長是2厘米、1.7厘米、3厘米，關(guān)系式子有：3-1.7<2，2-1.7<3，3-2<1.7。生：通過以上的研究我們組最終得到了一個(gè)結(jié)論：三角形中任意兩邊之差小于第三邊。師：這是他們在研究過程中得出來的一個(gè)小小的結(jié)論。咱們看大屏幕。三角形任意兩邊的差小于第三邊嗎？這個(gè)規(guī)律是通過這六個(gè)三角形得出來的，還需要進(jìn)一步地驗(yàn)證。好，和第五小組上面的猜想一樣，我們也是作為之后的研究課題，同學(xué)們可以在課下繼續(xù)進(jìn)行研究。(五)生活中的問題：1.走哪條路近？師：大家都認(rèn)同這個(gè)觀點(diǎn)，同學(xué)們想一想，你能用這個(gè)結(jié)論來解決生活中的問題嗎？（出示課件）學(xué)生讀題目。學(xué)生說自己的觀點(diǎn)，教師引導(dǎo)。2.課下討論的問題：有一根8厘米的木條和一根12厘米的木條，再拿一根幾厘米長的木條就可以釘成三角形？（五）小結(jié)1.學(xué)生談收獲師：這節(jié)課有同學(xué)們精彩的匯報(bào)，還有同學(xué)們的提問和討論，最終我們得出了結(jié)論。同學(xué)們想一想，這節(jié)課你有什么收獲？2.老師眼里孩子的收獲師：我想除了這個(gè)結(jié)論，研究小組的同學(xué)應(yīng)該還收獲了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度、堅(jiān)持不懈的努力精神，研究過程中的困惑與喜悅，總之是一種成功的數(shù)學(xué)家的感覺。3.結(jié)語師：跟同學(xué)們在一起學(xué)習(xí)的時(shí)光非常愉快，數(shù)學(xué)是奧妙無窮的，同時(shí)圖形的奧妙也是無窮無盡的，希望同學(xué)們在課下的時(shí)間更多地投入到研究當(dāng)中來，期待大家更精彩的收獲?！度切芜叺年P(guān)系》學(xué)情分析在以往空間與圖形的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已初步養(yǎng)成了動(dòng)手操作的意識(shí)；對角、三角形的分類等建立了基本概念。但學(xué)生從接觸三角形以來，都是針對已成立的三角形進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究的，從未涉及到：“兩邊之和小于第三邊的三條線段不能圍成三角形”這一陌生領(lǐng)域。通過研究之前的調(diào)查來看，大多數(shù)同學(xué)認(rèn)為“兩條線段之和大于第三線段能圍成三角形”、“兩條線段之和小于第三邊的三條線段不能圍成三角形”，而對“兩條線段之和等于第三條線段能不能圍成三角形”的這個(gè)問題有不同的意見。有三分之一的同學(xué)認(rèn)為，兩條線段之和等于第三條線段時(shí)能圍成三角形。在生活實(shí)際中缺乏鮮活實(shí)例和經(jīng)驗(yàn)，固而學(xué)生在學(xué)習(xí)該段內(nèi)容時(shí)，會(huì)有與生活實(shí)踐脫離的感覺。學(xué)生對較抽象的問題無法明白其含義。所以這段知識(shí)的理解對學(xué)生來說有相當(dāng)?shù)碾y度，無法完全獨(dú)立地進(jìn)行探究活動(dòng)。我們采取了小課題研究的方式，讓學(xué)生在課前充分體驗(yàn)多種方法，教師同時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)。《三角形邊的關(guān)系》效果分析通過檢測，有30名學(xué)生全部正確，有6名學(xué)生錯(cuò)了一道判斷題：有三條線段，其中兩條之和大于第三條，那么這三條線段一定能圍成三角形。這說明大多數(shù)孩子達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)，小部分孩子對“任意”一次理解不太透徹。在本課題的課前研究和上課過程中，學(xué)生體驗(yàn)到了探究過程的辛勞與快樂，迷茫時(shí)的困惑、豁然開朗時(shí)的欣然一笑、提高了學(xué)生的合作意識(shí)、探究能力。最讓人眼前一亮的是，在探究的過程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新的問題，他們有個(gè)猜想“兩條邊的和大于第三邊，兩條邊的差會(huì)怎樣呢？”從而得到“兩條邊的差大于第三邊”的猜想。也激起了他們繼續(xù)探究的欲望。一、各測試項(xiàng)目的正確率為：測試項(xiàng)目第一題判斷1第一題判斷2第一題判斷3第一題判斷4第2題選擇第3題判斷第4題填空正確率100%100%90％100%100%100%100%二、取得良好教學(xué)效果的情況及原因：

學(xué)生經(jīng)歷了探究過程，對這個(gè)結(jié)論有很深刻地理解，所以教學(xué)效果好。三、存在問題及原因剖析：這說明大多數(shù)孩子達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)，小部分孩子對“任意”一次理解不太透徹。四、對策與思考：在課堂教學(xué)的匯報(bào)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生理解“任意”一詞。讓第一二組的將自己的研究結(jié)果修改得更完整一些，同時(shí)將第三小組得到的不能圍成三角形的情況和學(xué)生一起做更詳盡地分析。讓學(xué)生徹底理解三角形每兩條邊的和都大于第三邊?！度切芜叺年P(guān)系》教學(xué)反思《三角形邊的關(guān)系》是四年級下冊內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)三角形的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步深化理解三角形的組成特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊，加深對三角形的認(rèn)識(shí)。在探索三角形邊的關(guān)系過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、整理、分析，從中發(fā)現(xiàn)和歸納結(jié)論的方法。學(xué)生都知道三角形是由三條線段圍成，但是對于“任意的三條線段不一定都能圍成三角形”這一知識(shí)卻似懂非懂。另外，“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的結(jié)論，對于學(xué)生來說理解并不是非常困難，此內(nèi)容的教學(xué)價(jià)值更多的在于過程和方法。因此，我選擇了用數(shù)學(xué)小課題的學(xué)生課前探究。在課前探究的過程中，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主地“做”和“悟”，從而得出結(jié)論，并且找到簡單的判斷方法。一、學(xué)生在研究過程中，猜想、體驗(yàn)、驗(yàn)證，辛苦并快樂著本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為重點(diǎn)在于探究的過程與方法。通過動(dòng)手用三根小棒圍三角形（有的能圍成，有的圍不成），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，初步感悟到：“當(dāng)任意兩邊的和大于第三邊時(shí)，能圍成三角形”的規(guī)律。在課前的研究過程中，發(fā)現(xiàn)三分之一的孩子對“兩條線段的和等于第三條線段時(shí)能圍成三角形”深信不疑。于是他們用了各種辦法來研究，有擺小棒的、有畫圖的，還有擺紙條的。在第一小組內(nèi)，在研究過程中，他們形成了兩種不同的意見，劉豐豪認(rèn)為，“兩條線段的和等于第三條線段時(shí)能圍成三角形”。而趙其昌等三人認(rèn)為“兩條線段的和等于第三條線段時(shí)能圍成三角形”，認(rèn)為能圍成三角形的同學(xué)畫了很多圖形來證明他們的觀點(diǎn)，劉豐豪也用自己的方式據(jù)理力爭，看到他們爭論的場面我覺得很快慰。最后，劉豐豪說服了另外三個(gè)人，他們達(dá)成了一致意見。在三組同學(xué)研究的過程中，他們用小棒擺三角形，他們認(rèn)為兩條線段的和等于第三條線段時(shí)能圍成三角形，后來他們又進(jìn)行了進(jìn)一步的驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)小棒是圓柱體，在圍三角形時(shí)有一定的誤差，兩條線段的和等于第三條線段，努力圍成三角形時(shí)三條線段就成了兩條重合的線段，所以他們推翻了自己開始的想法，認(rèn)為兩條線段的和等于第三條線段時(shí)不能圍成三角形。二、結(jié)合多媒體教學(xué)的優(yōu)勢，突破教學(xué)難點(diǎn)。因?yàn)槿切芜叺年P(guān)系比較抽象，而且在動(dòng)手操作時(shí)，很容易產(chǎn)生誤差。課件應(yīng)用，能動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)出來，學(xué)生看得比較清楚。例如：在驗(yàn)證“兩條線段長度之和等于第三條”和“當(dāng)較短的兩根小棒長度之和小于第三根”能否圍成三角形的猜想時(shí)，有些小組沒經(jīng)歷過實(shí)際操作過，可能猜想時(shí)意見不一，而且因?yàn)樾“羰菆A形的有一定的粗細(xì)，所以在圍三角形時(shí)很容易產(chǎn)生誤差，誤導(dǎo)學(xué)生。利用課件引導(dǎo)學(xué)生明白當(dāng)較短的兩根小棒的端點(diǎn)搭在一起時(shí)，就與第三條線段完全重合了，圍不成三角形，直觀形象地突破了難點(diǎn)。三、課堂中的不足課堂上我把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體,非研究的同學(xué)在研究的同學(xué)的帶領(lǐng)下理解了“三角形任意兩邊的和大于第三邊?！庇袀€(gè)學(xué)生提出“3cm、3cm、6cm”的三條線段能不能圍成三角形，他是想說3+6大于3，也圍不成三角形，我在這里處理得不夠到位，如果處理得到位，可以作為一個(gè)很好的生成資源，讓全體學(xué)生更深刻地理解“任意”的意思。總之，在學(xué)生探究的過程中，學(xué)生收獲了探索的快樂、辯論的快感、以及上臺(tái)匯報(bào)時(shí)的自信，學(xué)生在研究過程中還提出了問題：三角形任意兩邊的差小于第三邊。發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，這就是數(shù)學(xué)小課題研究的魅力之所在。我想在日后的小課題研究中，他們必將有更豐碩的成果。《三角形邊的關(guān)系》教材分析本節(jié)教學(xué)的《三角形邊的關(guān)系》是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級下冊第82頁的內(nèi)容。三角形邊的關(guān)系是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)角，認(rèn)識(shí)三角形，知道三角形有3條邊，3個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)角，以及三角形具有穩(wěn)定性的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的延伸。本節(jié)教材強(qiáng)調(diào)通過直觀操作來認(rèn)識(shí)、體驗(yàn)、探索圖形的性質(zhì)。讓學(xué)生通過操作獲得一些數(shù)據(jù)，特別重視對探索過程的親身體驗(yàn)。學(xué)好這部分內(nèi)容，不僅可以豐富學(xué)生對三角形的認(rèn)識(shí)和理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，同時(shí)還為后續(xù)的幾何圖形知識(shí)的學(xué)習(xí)積累一定的經(jīng)驗(yàn)。該課時(shí)是在學(xué)生初步了解了三角形的定義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn)，熟練靈活地運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個(gè)體現(xiàn)，同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問題的能力，它還將在以后的學(xué)習(xí)中起著重要的作用。課本上在學(xué)習(xí)三角形邊的關(guān)系之前，有“兩點(diǎn)間線段最短和兩點(diǎn)間的距離的定義”，這是學(xué)生理解三角形任意