2022年四川省宜賓市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)2.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

3.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

4.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

5.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

9.

10.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

11.

12.1954年，（）提出了一個(gè)具有劃時(shí)代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

13.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

14.

15.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

16.

17.

18.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

19.

20.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

二、填空題(20題)21.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時(shí)I=______.

22.

23.

24.設(shè)y=xe，則y'=_________.

25.y'=x的通解為______．

26.已知當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2是等價(jià)無窮小，則a=________。

27.

28.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(diǎn)(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

47.證明：

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.求微分方程的通解．

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

56.

57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

四、解答題(10題)61.

62.

63.計(jì)算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域．

64.

65.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

的和函數(shù)，并求

一的和。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C

3.B

4.B

5.B

6.C解析：

7.B

8.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

9.C解析：

10.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

11.C

12.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

13.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

14.C

15.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

16.B解析：

17.B

18.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)

19.A

20.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

21.

22.ln2

23.

24.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

25.

本題考查的知識點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

26.當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2等價(jià)，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時(shí)是等價(jià)的。

27.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

28.

本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(diǎn)(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．

29.2本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運(yùn)算法則有

30.(1/3)ln3x+C

31.

32.

33.

34.eab

35.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

36.

解析：

37.

38.0＜k≤10＜k≤1解析：

39.

40.(01)(0，1)解析：

41.

42.

43.

則

44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

列表：

說明

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.由等價(jià)無窮小量的定義可知

56.

57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=1