2022年山東省菏澤市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

3.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

5.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

6.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

7.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

8.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

16.=（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.3B.2C.1D.0

19.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.若當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無窮小，則a=______．23.

24.

25.

26.

27.

20．

28.29.

30.

31.

32.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

33.

34.過原點(diǎn)（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．44.求微分方程的通解．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

48.

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.證明：57.58.

59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.計(jì)算

六、解答題(0題)72.（本題滿分8分）

參考答案

1.C

2.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

3.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時(shí)，f(x)可能大于0也可能小于0。

4.C

5.D

6.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

7.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

8.C本題考查了二次曲面的知識點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

9.B

10.A

11.D解析：

12.D解析：

13.A解析：

14.B

15.C

因此選C．

16.D

17.A解析：

18.A

19.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

20.B

21.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：22.6；本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無窮小，因此

可知a=6．

23.

本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

24.

25.

26.

27.

28.29.1；本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

30.

解析：

31.(1+x)2

32.1/2

33.[-11]34.x+y+z=0

35.

36.

37.0

38.2

39.11解析：

40.(1+x)ex(1+x)ex

解析：41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

則

47.

列表：

說明

48.49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

51.

52.由等價(jià)無窮小量的定義可知

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

56.

57.58.由一階線性微分方程通解公式有

59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切