第02課時(shí)

三角形的面積小學(xué)數(shù)學(xué)·五年級(jí)（上）·RJ目錄01情境導(dǎo)入—引“探究”知識(shí)鏈接—構(gòu)“聯(lián)系”02新知探究—習(xí)“方法”0305作業(yè)布置---拓“延伸”達(dá)標(biāo)練習(xí)---活“應(yīng)用”041.通過(guò)動(dòng)手操作活動(dòng)，經(jīng)歷三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握三角形面積的計(jì)算公式，并能正確計(jì)算。2.能利用公式解決與三角形面積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。3.通過(guò)操作、觀察和比較，發(fā)展空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化和類比思想，培養(yǎng)分析和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)動(dòng)手操作活，經(jīng)歷三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握三角形面積的計(jì)算公式，并能正確計(jì)算。能利用三角形面積的計(jì)算公式解決與三角形面積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。用拼擺的方法求三角形的面積，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。重點(diǎn)核心素養(yǎng)難點(diǎn)課前引入紅領(lǐng)巾

紅領(lǐng)巾是少先隊(duì)員的標(biāo)志，是少先隊(duì)組織的重要象征。紅領(lǐng)巾代表紅旗的一角，是革命先烈的鮮血染成的。紅領(lǐng)巾展開后是一個(gè)等腰三角形的形狀。我們要正確的佩戴紅領(lǐng)巾，并保持它的整潔干凈。通過(guò)動(dòng)手操作活，經(jīng)歷三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握三角形面積的計(jì)算公式，并能正確計(jì)算。高底底底高原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，存在哪些相等的關(guān)系？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的（

），長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的（

）。底高高回憶平行四邊形面積的推導(dǎo)過(guò)程底高底高長(zhǎng)方形面積平行四邊形面積底長(zhǎng)高寬＝×＝×回憶平行四邊形面積的推導(dǎo)過(guò)程S=ah拼擺活動(dòng)拿出自己的三角尺與同伴拼一拼，兩個(gè)一樣的三角尺，可以拼成什么圖形？換一個(gè)三角尺試一試，你發(fā)現(xiàn)了什么？?jī)蓚€(gè)相同的三角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形。紅領(lǐng)巾的形狀是三角形，怎樣求它的面積？拼擺活動(dòng)紅領(lǐng)巾的形狀是三角形，怎樣計(jì)算它的面積？用兩個(gè)一樣的直角三角形可以拼出……能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的……用兩個(gè)同樣的三角形可以拼出一個(gè)……平行四邊形（新）

長(zhǎng)方形（舊）轉(zhuǎn)化（割補(bǔ)）推導(dǎo)聯(lián)系平行四邊形（新）已學(xué)過(guò)的圖形（舊）思考：我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式的？提出問(wèn)題：三角形的面積也可以利用這種方法推導(dǎo)嗎？動(dòng)手操作，共同探究。

分配各小組不同的學(xué)具，有銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，學(xué)生利用兩個(gè)相同的三角形進(jìn)行拼擺，探究三角形面積的計(jì)算方法。動(dòng)手操作，共同探究。學(xué)習(xí)要求：1.利用學(xué)具袋中的三角形，用兩個(gè)完全一樣的三角形拼一拼，看一看能拼出什么圖形？2.拼出的圖形的面積你會(huì)計(jì)算嗎？3.拼出的圖形與原來(lái)的三角形有什么聯(lián)系？并根據(jù)它們之間的關(guān)系推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算公式。4.組長(zhǎng)將本組內(nèi)不同的拼法進(jìn)行簡(jiǎn)單記錄。小組合作，成果匯報(bào)。觀察拼成的平行四邊形和原來(lái)的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的（

），平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的（

）。底高高底高底高底三角形的面積=平行四邊面積的一半高底小組合作，成果匯報(bào)。平行四邊形的面積

=底×

高

三角形的面積=底×高÷2三角形的面積x2=底×高

如果用S表示三角形的面積，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，三角形的面積計(jì)算公式可以寫成：

三角形的面積高底三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2易錯(cuò)點(diǎn)：用三角形的面積計(jì)算公式求三角形的面積時(shí)，底與高要對(duì)應(yīng)，底與高的乘積要除以2。歸納總結(jié)：三角形的面積=底×高÷2，用字母表示三角形的面積計(jì)算公式為S=ah÷2。注意：求任意三角形（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）的面積，該面積計(jì)算公式都適用，但計(jì)算三角形的面積時(shí)，底和高必須要對(duì)應(yīng)。能利用公式解決與三角形面積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。紅領(lǐng)巾的底是120cm，高39.8cm，它的面積是多少平方厘米？

三角形面積公式的應(yīng)用S=ah÷2

=120×39.8÷2

=2388(cm2)答：它的面積是1650cm2。利用公式求面積：先寫字母公式，再代入數(shù)值計(jì)算，最后加上單位。

平行四邊的面積計(jì)算公式的應(yīng)用1.指出下面每個(gè)三角形的底和高，并分別計(jì)算出它們的面積。3cm4cm0.9dm4dm2.5dm2.8dm底高底底高高

三角形面積計(jì)算公式的應(yīng)用3cm4cm0.9dm4dm2.5dm2.8dmS=ah÷2=4×0.9÷2=1.8（cm2）S=ah÷2=2.5×2.8÷2=3.5（cm2）S=ah÷2=3×4÷2=6（cm2）

三角形面積公式的應(yīng)用2.已知一個(gè)三角形的面積和底（如下圖），求高。176m222m根據(jù)S=ah÷2，可以得到a=

S×2÷h。h=S×2÷a=176×2÷22=16（m）易錯(cuò)點(diǎn)：不要忘記三角形的面積先乘2，再除以底才能求高。

三角形面積公式的應(yīng)用3.你認(rèn)識(shí)下面這些道路交通警示標(biāo)志嗎？一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米？7.8dm9dm注意危險(xiǎn)慢行注意行人向右急轉(zhuǎn)彎S＝ah÷2

＝7.8×9÷2

＝35.1（平方分米）答:一塊標(biāo)志牌的面積大約是35.1平方分米。

三角形面積公式的應(yīng)用4.要在公路中間的一塊三角形空地（如圖）上種草坪。1m2草坪需要花12元，種這片草坪需要花多少錢？16m9.5m=16×9.5÷2=76（m2）76×12=912（元）答：種這片草坪需要花912元。S=ah÷2

三角形面積公式的應(yīng)用5.一塊玻璃的形狀是一個(gè)三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。每平方米玻璃的價(jià)格是68元，買這塊玻璃要用多少錢？=12.5×7.8÷2=48.75（dm2）S=ah÷20.4875×68=33.15（元）48.75dm2=0.4875m2答：買這塊玻璃要用33.15元。通過(guò)分層練習(xí)，進(jìn)一步鞏固用三角形的面積計(jì)算公式正確計(jì)算面積，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。課堂練習(xí)1.下圖中平行四邊形的面積是12cm2，求涂色三角形的面積。12÷2=6（cm2）答：涂色三角形的面積是6m2。課堂練習(xí)2.一種三角尺的形狀如下圖，它的面積是多少？12.5cm7.2cmS=ah÷2=12.5×7.2÷2=45（cm2）答：它的面積是45m2。直角三角形的面積等于兩條直角邊相乘除以2.課堂練習(xí)3.一種零件有一面是三角形（如圖），三角形的底是5.6cm，高是4cm。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？S=ah÷2=5.6×4÷2=11.2（cm2）答：這個(gè)三角形的面積是11.2m2。5.6cm4cm學(xué)以致用4.已知一個(gè)直角三角形三條邊的長(zhǎng)度分別是6cm、8

cm、10cm，求這個(gè)直角三角形斜邊上的高。8cm6cm10cm6×8÷2=24（m2）24×2÷10=4.8（m）答：這個(gè)直角三角形斜邊上的高是4.8m。學(xué)以致用5．(易錯(cuò)題)如圖，平行四邊形的面積是50cm2，求陰影部分的面積。50÷5＝10(cm)(10－7)×5÷2＝7.5(cm2)答：陰影部分的面積為7.5cm2。拓展提升6.下圖中的長(zhǎng)方形的面積是40平方厘米，則三角形的面積是()平方厘米，平行四邊形的面積是()平方厘米。5cm10cm4cm4032長(zhǎng)：40÷5=8(cm)三角形面積：10×8÷2=40(cm2)平行四邊形面積：4×8=32(cm2)拓展提升7.圖中的平行四邊形被分成兩個(gè)三角形，他們的面積都是270m2，求平行四邊形的周長(zhǎng)。22.5m18m也可以利用a=S÷h先求出平行四邊形兩條高對(duì)應(yīng)的底，再求平行四邊形周長(zhǎng)。270×2÷18=30(m)270×2÷22.5=24(m)22.5cm對(duì)應(yīng)的底邊：18cm對(duì)應(yīng)的底邊：平行四邊形周長(zhǎng)：(24+30)×2=10