PAGEPAGE6共點(diǎn)力的平衡1．[多選]下面關(guān)于共點(diǎn)力的平衡與平衡條件的說(shuō)法正確的是()A．如果物體的運(yùn)動(dòng)速度為零，則必處于平衡狀態(tài)B．如果物體的運(yùn)動(dòng)速度大小不變，則必處于平衡狀態(tài)C．如果物體處于平衡狀態(tài)，則物體沿任意方向所受的合力都必為零D．如果物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等、方向相反解析：選CD物體運(yùn)動(dòng)速度為零時(shí)不一定處于平衡狀態(tài)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；物體運(yùn)動(dòng)速度大小不變、方向變化時(shí)，物體不做勻速直線運(yùn)動(dòng)，一定不處于平衡狀態(tài)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，所受合力為零，物體沿任意方向所受的合力都必為零，C選項(xiàng)正確；物體受到三個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，所受合力為零，則任意兩個(gè)共點(diǎn)力的合力與第三個(gè)力等大、反向，D選項(xiàng)正確。2．某幼兒園的一部直道滑梯如圖所示，其滑道傾角為θ。一名質(zhì)量為m的幼兒在此滑道上勻速下滑。若不計(jì)空氣阻力，則該幼兒()A．所受摩擦力為mgsinθB．所受摩擦力為mgcosθC．對(duì)滑道壓力為mgsinθD．對(duì)滑道壓力為mgtanθ解析：選A幼兒在此滑道上勻速下滑，受力平衡，根據(jù)平衡條件可得所受摩擦力為mgsinθ，故A正確，B錯(cuò)誤；幼兒對(duì)軌道的壓力等于重力在垂直于斜面方向的分力，即為mgcosθ，故C、D錯(cuò)誤。3．如圖所示，皮箱在大小為10N、方向斜向上的拉力F的作用下，沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。則皮箱與桌面間的摩擦力大小()A．小于10N B．等于10NC．大于10N D．等于零解析：選A對(duì)皮箱受力分析，皮箱受拉力、重力、支持力、摩擦力，如圖所示。皮箱勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，根據(jù)平衡條件，有Fcosθ－Ff＝0，故摩擦力大小小于10N，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。4．走鋼絲是一種傳統(tǒng)的雜技項(xiàng)目。如圖所示，表演者手拿長(zhǎng)桿在傾斜鋼絲繩上緩慢向上行走，則()A．鋼絲對(duì)人和桿整體的作用力豎直向上B．人所受鋼絲的支持力等于人和桿的重力C．人對(duì)鋼絲的壓力與鋼絲對(duì)人的支持力是平衡力D．人手拿長(zhǎng)桿會(huì)使整體重心升高，從而更容易保持平衡解析：選A人和桿整體受重力、支持力、摩擦力而處于平衡狀態(tài)，所受合力為零，所以鋼絲對(duì)人和桿整體的作用力豎直向上且與重力平衡，故A正確，B錯(cuò)誤；人對(duì)鋼絲的壓力與鋼絲對(duì)人的支持力是一對(duì)作用力與反作用力，不是平衡力，故C錯(cuò)誤；在走鋼絲的過(guò)程中，表演者往往手拿一根長(zhǎng)桿，主要是調(diào)節(jié)他自身重心的位置，以便時(shí)時(shí)保持平衡，當(dāng)他的重心移動(dòng)到適當(dāng)?shù)奈恢?，就可以避免其傾倒，故D錯(cuò)誤。5．如圖所示，一物塊置于水平地面上，當(dāng)用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時(shí)，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時(shí)，物塊仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若F1和F2的大小相等，則物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A．eq\r(3)－1 B．2－eq\r(3)C．eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,2) D．1－eq\f(\r(3),2)解析：選B當(dāng)用力F1拉物塊時(shí)，在水平方向上二力平衡，有F1cos60°＝μFN1 ①在豎直方向上合力為零，有FN1＋F1sin60°＝mg ②當(dāng)用力F2推物塊時(shí)，在水平方向上有F2cos30°＝μFN2 ③在豎直方向上有FN2＝mg＋F2sin30° ④聯(lián)立①②③④式解得μ＝2－eq\r(3)。故選項(xiàng)B正確。6．如圖所示的幾種情況中，不計(jì)繩、彈簧測(cè)力計(jì)、各滑輪的質(zhì)量，不計(jì)一切摩擦，物體的質(zhì)量都為m，且均處于靜止?fàn)顟B(tài)，有關(guān)角度圖中已標(biāo)出。彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)FA、FB、FC、FD由大到小的排列順序是()A．FB＞FD＞FA＞FC B．FD＞FC＞FB＞FAC．FD＞FB＞FA＞FC D．FC＞FD＞FB＞FA解析：選C由平衡條件知FA＝mgsin45°＝eq\f(\r(2),2)mg，F(xiàn)B＝mg，F(xiàn)C＝mgsin30°＝eq\f(mg,2)，F(xiàn)D＝eq\f(mg,2sin15°)＞mg，所以選項(xiàng)C正確。7．如圖所示，用三根相同的鋼索將重力為G的重物勻速吊起，此時(shí)三根鋼索的拉力等大，與豎直方向的夾角均為60°，則每根鋼索的拉力大小為()A．eq\f(G,3) B．eq\f(2G,3)C．eq\f(2\r(3)G,3) D．eq\f(2\r(3)G,9)解析：選B設(shè)每根鋼索對(duì)重物的拉力大小為F，考慮各力沿豎直方向的作用效果，由平衡條件可得3Fcos60°＝G，解得F＝eq\f(2G,3)，B項(xiàng)正確。8．[多選]如圖所示，固定的半球面右側(cè)是光滑的，左側(cè)是粗糙的，O點(diǎn)為球心，A、B為兩個(gè)完全相同的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，小物塊A靜止在球面的左側(cè)，受到的摩擦力大小為F1，對(duì)球面的壓力大小為Feq\a\vs4\al(N1)；小物塊B在水平力F2作用下靜止在球面的右側(cè)，對(duì)球面的壓力大小為Feq\a\vs4\al(N2)。已知兩小物塊與球心連線和豎直方向的夾角均為θ，則()A．F1∶F2＝cosθ∶1 B．F1∶F2＝sinθ∶1C．Feq\a\vs4\al(N1)∶Feq\a\vs4\al(N2)＝cos2θ∶1 D．Feq\a\vs4\al(N1)∶Feq\a\vs4\al(N2)＝sin2θ∶1解析：選AC如圖所示，分析受力作出力的合成圖，由圖中幾何關(guān)系有F1＝mgsinθ、Feq\a\vs4\al(N1)＝mgcosθ，F(xiàn)2＝mgtanθ、Feq\a\vs4\al(N2)＝eq\f(mg,cosθ)，故F1∶F2＝cosθ，F(xiàn)eq\a\vs4\al(N1)∶Feq\a\vs4\al(N2)＝cos2θ，A、C正確。9．如圖所示，一質(zhì)量為1kg、橫截面為直角三角形的物塊，∠ABC＝30°，物塊BC邊緊靠光滑豎直墻面，用一推力垂直作用在AB邊上使物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，則推力F多大？物塊受墻的彈力多大？(g＝10N/kg)解析：物塊受重力G、推力F和墻的彈力FN作用，如圖所示，由平衡條件知，F(xiàn)和FN的合力與重力等大反向。故有F＝eq\f(G,sin30°)＝eq\f(1×10,\f(1,2))N＝20NFN＝Gtan60°＝1×10×eq\r(3)N＝10eq\r(3)N。答案：20N10eq\r(3)N10．汽車(chē)45°極限爬坡時(shí)的照片如圖所示，汽車(chē)緩慢逐步沿斜坡攀爬，坡的傾角逐漸增大至45°。下列關(guān)于汽車(chē)在這一爬坡過(guò)程的說(shuō)法正確的是()A．坡的傾角越大，汽車(chē)對(duì)坡面的壓力也越大B．汽車(chē)受到沿坡面向下、大小不斷減小的滑動(dòng)摩擦力作用C．汽車(chē)受到沿坡面向上、大小不斷增大的靜摩擦力作用D．若汽車(chē)能順利爬坡，則車(chē)胎與坡面間的最大靜摩擦力至少為車(chē)重的大小解析：選C由于汽車(chē)緩慢逐步沿斜坡攀爬，故汽車(chē)受力平衡，對(duì)坡面上的汽車(chē)受力分析，坡面上的汽車(chē)受到重力、坡面的支持力與摩擦力，設(shè)坡的傾角為θ，則支持力FN＝Gcosθ，坡的傾角增大，則汽車(chē)受到的支持力減小，根據(jù)牛頓第三定律可知，坡的傾角增大，則汽車(chē)對(duì)坡面的壓力減小，故A錯(cuò)誤；汽車(chē)受到的摩擦力Ff＝Gsinθ，方向沿斜面向上，當(dāng)θ增大時(shí)，汽車(chē)受到的摩擦力增大，故B錯(cuò)誤，C正確；要使汽車(chē)不打滑，則有Ffm≥mgsinθ，由于sin45°＝eq\f(\r(2),2)，可知若汽車(chē)能順利爬坡，則車(chē)胎與坡面間的最大靜摩擦力至少為車(chē)重大小的eq\f(\r(2),2)倍，故D錯(cuò)誤。11．如圖所示，內(nèi)壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。A球、C球與B球分別用兩根輕質(zhì)細(xì)線連接，當(dāng)系統(tǒng)保持靜止時(shí)，B球?qū)ν氡趧偤脽o(wú)壓力，圖中θ＝30°，則A球、C球的質(zhì)量之比為()A．1∶2 B．2∶1C．1∶eq\r(3) D．eq\r(3)∶1解析：選C設(shè)A球、C球的質(zhì)量分別mA、mC。由幾何知識(shí)可知，兩細(xì)線相互垂直，由A、C兩球受力平衡得FT1＝mAg，F(xiàn)T2＝mCg。以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，B球受重力G、兩細(xì)線的拉力FT1、FT2，如圖所示。由平衡條件得FT1＝FT2tanθ，得eq\f(FT1,FT2)＝tanθ＝eq\f(1,\r(3))，則得eq\f(mA,mC)＝eq\f(FT1,FT2)＝eq\f(1,\r(3))，選項(xiàng)C正確。12．[多選]如圖所示，質(zhì)量為m的木塊，被水平力F緊壓在傾角為θ＝60°的墻面上處于靜止?fàn)顟B(tài)。則關(guān)于木塊的受力情況、墻面對(duì)木塊的作用力(支持力與摩擦力的合力)，下列說(shuō)法正確的是()A．墻面對(duì)木塊一定有支持力B．墻面對(duì)木塊一定有摩擦力C．墻面對(duì)木塊的作用力大小為eq\f(\r(3),2)FD．墻面對(duì)木塊的作用力大小為eq\r(F2＋mg2)解析：選ABD對(duì)木塊受力分析，受推力、重力，若沒(méi)有支持力就沒(méi)有摩擦力，木塊不可能平衡，故一定有支持力，同理有靜摩擦力，如圖所示，選項(xiàng)A、B正確；根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件知，墻面對(duì)木塊的作用力(支持力與摩擦力的合力)與重力mg、水平推力F的合力是平衡關(guān)系，重力和推力的合力大小為eq\r(F2＋mg2)，故墻面對(duì)木塊的作用力大小為eq\r(F2＋mg2)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。13．小明在觀察如圖所示的沙子堆積時(shí)，發(fā)現(xiàn)沙子會(huì)自然堆積成圓錐體，且在不斷堆積過(guò)程中，材料相同的沙子自然堆積成的圓錐體的最大底角都是相同的。小明測(cè)出這堆沙子的底部周長(zhǎng)為31．4m，利用物理知識(shí)測(cè)得沙子之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0．5，估算出這堆沙子的體積最接近()A．60m3 B．C．250m3 D．解析：選A沙堆底面周長(zhǎng)為31．4m，可得底面半徑r＝5m，設(shè)沙堆底角為θ，對(duì)沙坡上的一粒沙，有mgsinθ＝μmgcosθ，解得tanθ＝0．5，則這堆沙高h(yuǎn)＝2．5m，體積V＝eq\f(1,3)πr2h≈65．4m3，最接近60m3，故A正確。14．如圖所示，質(zhì)量m1＝4kg的物塊C懸掛在繩OA和OB的結(jié)點(diǎn)O上，OA偏離豎直方向α＝37°，OB沿水平方向，且與質(zhì)量m2＝30kg的物塊B相連接，物塊B靜止于傾角為θ＝37°的固定斜面上(g取10m/s2，cos37°＝0．8，sin37°＝0．6，tan