#學(xué)生解題學(xué)習(xí)閉環(huán)劉蔣?。▽W(xué)思堂教育研究院，江蘇常州，213000）本文介紹學(xué)思堂的版權(quán)課程——學(xué)生解題學(xué)習(xí)閉環(huán)。包括：學(xué)生如何審題？如何解題？如何用好草稿，規(guī)范數(shù)學(xué)表達(dá)？如何進(jìn)行解題反思？如何做好錯(cuò)題集？一．學(xué)生如何審題？——以數(shù)學(xué)學(xué)科為例許多學(xué)生在考試過(guò)程中感覺試卷很容易，然而完成的正確率、考試分?jǐn)?shù)低，這是因?yàn)樗麄兘?jīng)常出現(xiàn)審題錯(cuò)誤。那么，學(xué)生應(yīng)該如何審題呢？本文以數(shù)學(xué)學(xué)科審題為例，系統(tǒng)講解審題的方法，教會(huì)學(xué)生如何審題。什么是數(shù)學(xué)審題？數(shù)學(xué)審題是對(duì)題目信息進(jìn)行觀察、理解、處理，感知數(shù)學(xué)問(wèn)題中的文字和圖形信息，弄清哪些是條件，哪些是結(jié)論，獲取數(shù)學(xué)的符號(hào)信息和形象信息，識(shí)別題目的類型，將獲取的信息不斷重新整合，提取有用的結(jié)論，明確解題方向、思路和途徑。在解題過(guò)程中發(fā)現(xiàn)已知和未知之間的聯(lián)系無(wú)法建立時(shí)，回到問(wèn)題，檢查是否遺漏或忽略某一條件。當(dāng)問(wèn)題得到解答時(shí)，檢查結(jié)論是否與已知條件有矛盾之處的一種立體螺旋式動(dòng)態(tài)思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)審題貫穿于整個(gè)解題過(guò)程之中，包括解題前的初審、解題中的再審、解題后的終審三個(gè)部分。三個(gè)部分互相依存，形成一個(gè)有機(jī)的整體，且密不可分。審題失誤的常見情形曲解題意由于學(xué)生沒(méi)有讀懂題目，沒(méi)有正確理解題意，可能出現(xiàn)遺漏條件、沒(méi)有理解字面含義、沒(méi)有理解數(shù)學(xué)概念、沒(méi)有畫圖分析題意，進(jìn)而導(dǎo)致審題錯(cuò)誤，曲解題意。忽略隱含條件由于學(xué)生忽視題目中的隱含條件，可能是參數(shù)所含的制約條件，可能是問(wèn)題表述中的隱含條件導(dǎo)致審題錯(cuò)誤。2.3沒(méi)有回頭看由于學(xué)生解完題后沒(méi)有回頭看，常常表現(xiàn)為：忽視檢驗(yàn)或數(shù)學(xué)定理、公式、法則運(yùn)用不當(dāng)，導(dǎo)致解題后的終審錯(cuò)誤，而功虧一簣。如何審題3.1審題的大致步驟在《中考數(shù)學(xué)解題策略》（劉蔣巍編著，《中國(guó)學(xué)術(shù)期刊（光盤版）》電子雜志社有限公司編輯出版）一書第三部分“讀題，簡(jiǎn)化，嘗試——中考數(shù)學(xué)解題三部曲”中提到的“讀題讀三遍”對(duì)審題具有指導(dǎo)意義。讀題讀三遍數(shù)學(xué)解題從讀題開始。沒(méi)有讀題，解題就成空談。讀題匆忙，對(duì)問(wèn)題一知半解，解題就成經(jīng)驗(yàn)主義，容易產(chǎn)生思維定式或忽略問(wèn)題的隱含條件。而解題者沒(méi)有發(fā)覺自己誤解題意，埋頭解題，問(wèn)題解答完成交卷之后才突然發(fā)現(xiàn)自己錯(cuò)在解答的前幾步甚至第一步。可謂“一步錯(cuò)，步步錯(cuò)”；一讀錯(cuò)，成“千古恨”。此時(shí)，解題者仰天長(zhǎng)嘆：天生我材沒(méi)得用。歸根結(jié)底，敗在“讀題”。所以，讀題不宜快，讀題要讀三遍。一讀“大概題類”讀題“第一遍”，需要了解問(wèn)題大概屬于何種題類，以往解題中有沒(méi)有見過(guò)類似問(wèn)題？推測(cè)該問(wèn)題大概用什么方法？再深入研究本題，本題要我們求什么或者證明什么？本題中涉及哪些概念？這些概念與要我們求或者證明的結(jié)論有什么關(guān)系？二讀“細(xì)節(jié)連通”讀題“第二遍”，讀問(wèn)題條件，做到“圈點(diǎn)，轉(zhuǎn)譯”。即：這個(gè)條件的意思是什么？條件與結(jié)論什么關(guān)系？如何將分散的條件進(jìn)行集中？三讀“方法選擇”讀題“第三遍”，讀題目涉及的概念，并結(jié)合自己預(yù)設(shè)的幾種解法，看哪一個(gè)方法與題目中的概念相符合。哪一種輔助線的添加方法盡少破壞已知條件？哪一種方法能將分散的已知條件集中？哪一種方法的算法比較簡(jiǎn)單？有些中考數(shù)學(xué)題比較“繞”，但是“三遍”讀下來(lái)，解題思路就清晰許多，一些算法復(fù)雜的解題方案也能避免，解題方法得到優(yōu)化。如此三遍讀題，復(fù)雜問(wèn)題就變簡(jiǎn)單了。三遍讀題，考生不會(huì)因?yàn)轭}目的“繞”、“怪”而影響自己的答題情緒，反而解題思路會(huì)愈加清晰。此外，還需要重讀題。重新讀題做完一道題后應(yīng)回過(guò)頭來(lái)重新讀題，看看哪些數(shù)據(jù)、關(guān)系還沒(méi)有用上，已用上的用得是否準(zhǔn)確；關(guān)鍵詞句的理解是否準(zhǔn)確、到位；結(jié)果是否符合題意，符合生活經(jīng)驗(yàn)。3.2審題的6個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)①讀思寫畫同步為什么在數(shù)學(xué)解題中，有時(shí)思路打不開？常常表現(xiàn)為孩子拿到一道題發(fā)呆，主要原因是“讀、思、寫、畫”不同步。這就如同人們看小說(shuō)一樣，只是去看而不去思考，一般不會(huì)對(duì)小說(shuō)的劇情產(chǎn)生深刻理解，留下的印象自然也不深。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此。如果讓孩子在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讀讀、想想、再寫寫，就能相對(duì)容易地抓住問(wèn)題的本質(zhì)。問(wèn)題的本質(zhì)抓住了，解題思路就容易打開了。如果再學(xué)會(huì)畫畫圖，就能更直觀地產(chǎn)生最佳的解題策略。因此，讀思寫畫同步是審題的關(guān)鍵點(diǎn)之一。②抓準(zhǔn)關(guān)鍵詞在審題過(guò)程中，要能迅速找到語(yǔ)句中的關(guān)鍵詞，挖掘題目中的隱含條件，要能排除干擾條件，揭穿題目中的陷阱。審題的過(guò)程，其實(shí)就是通過(guò)弄清解題思路，建立比較清晰的數(shù)學(xué)情境的過(guò)程。因此，審題時(shí)，若只關(guān)注具體數(shù)據(jù)的條件，而忽視敘述性語(yǔ)言是不行的。敘述性語(yǔ)言中的一些關(guān)鍵詞語(yǔ)對(duì)題目描述的數(shù)學(xué)情境起到?jīng)Q定性的作用。譬如，題目中讓學(xué)生“提出一個(gè)用二元一次方程組解決的問(wèn)題，并寫出解答過(guò)程?！睂W(xué)生提出的問(wèn)題就必須用“二元一次方程組”解決，否則就會(huì)理解錯(cuò)題意，造成失分。挖掘隱含條件關(guān)鍵詞可以幫助我們準(zhǔn)確地形成清晰的數(shù)學(xué)思維，但是要提高解題的準(zhǔn)確性，還要挖掘題目中的隱含條件。有些數(shù)學(xué)題的已知條件是直接給出的，而有些數(shù)學(xué)題的條件則是隱藏在文字的敘述之中的。這就要求我們學(xué)生學(xué)會(huì)“挖掘隱含條件”。譬如，“一邊所在直線”是線段還是直線？是直線，就可能要分類討論。再如，“半圓所在圓”是半圓還是圓？是圓，就暗示我們要分類討論。所以，學(xué)生在考試時(shí)要仔細(xì)讀題，認(rèn)真理解，善于挖掘隱含條件，才能提高解題的準(zhǔn)確性。④排除干擾條件面對(duì)數(shù)學(xué)試題中直接或隱含的條件，我們要弄清哪些對(duì)解決問(wèn)題有用，哪些對(duì)解決問(wèn)題無(wú)用。知道排除哪些沒(méi)用的信息，避免受其干擾。此外，還要排除學(xué)生自身的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)解題的干擾。譬如，讓考生求樹苗的平均成活率，題干中提示“每次的成活率（成活率=成活的樹苗數(shù)/所用的樹苗總數(shù)*100%）”。若學(xué)生將“平均成活率”理解為幾次成活率的平均值，就理解錯(cuò)題意了。⑤識(shí)別題目中的“陷阱”數(shù)學(xué)考試中命題者常常設(shè)計(jì)一些“陷阱”，學(xué)生審題時(shí)，如果不注意，或者思考不嚴(yán)謹(jǐn)，就容易掉入命題者預(yù)設(shè)的“陷阱”中。常見的“陷阱”，包括：知識(shí)性陷阱和思維性陷阱。命題者設(shè)置知識(shí)性陷阱，主要目的是考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。譬如：函數(shù)y二mx2-6x+1（m是常數(shù)），這一函數(shù)因其二次項(xiàng)系數(shù)未定。所以，考生若直接理解為“二次函數(shù)”，就屬于知識(shí)性錯(cuò)誤。再如，“在直角三角形ABC中，若角A、角B、角C所對(duì)邊分別為a,b,c,a=3,b=4,則c=___”若學(xué)生默認(rèn)“角C為直角”，則屬于思維性錯(cuò)誤?。ㄒ?yàn)榻荂未必是直角！）⑥聯(lián)系實(shí)際數(shù)學(xué)審題還需學(xué)生關(guān)注生活，多參加實(shí)踐活動(dòng)，將生活與數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合，從而培養(yǎng)審題的廣闊性?？傊?，審題要引起學(xué)生的高度重視，對(duì)審題方法進(jìn)行總結(jié)，培養(yǎng)好審題習(xí)慣，才能提高自己解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二.學(xué)生該如何解題？不論什么學(xué)科，只要有筆試，就存在解題。學(xué)生解題要沉到細(xì)節(jié)中去，仔細(xì)分析題干和問(wèn)題，熟悉題目所提供的文本材料。學(xué)生解題要沉到流程中去，要熟悉不同題型的解題流程。譬如：語(yǔ)文考試中文言文翻譯的“留、替、調(diào)、補(bǔ)、刪”，作文中細(xì)節(jié)描寫的“聚焦、分解、還原、放大”。數(shù)學(xué)考試中解答題的解題三部曲——“讀題、簡(jiǎn)化、嘗試”，其中讀題分三步：一讀大概題類，即：需要了解問(wèn)題大概屬于何種題類，以往解題中有沒(méi)有見過(guò)類似問(wèn)題？推測(cè)該問(wèn)題大概用什么方法？再深入研究本題，本題要我們求什么或者證明什么？本題中涉及哪些概念？這些概念與要我們求或者證明的結(jié)論有什么關(guān)系？二讀“細(xì)節(jié)連通”，讀問(wèn)題條件，做到“圈點(diǎn)，轉(zhuǎn)譯”。即：這個(gè)條件的意思是什么？條件與結(jié)論什么關(guān)系？如何將分散的條件進(jìn)行集中？三讀“方法選擇”，讀題目涉及的概念，并結(jié)合自己預(yù)設(shè)的幾種解法，看哪一個(gè)方法與題目中的概念相符合。哪一種輔助線的添加方法盡少破壞已知條件？哪一種方法能將分散的已知條件集中？哪一種方法的算法比較簡(jiǎn)單？有些數(shù)學(xué)題比較“繞”，但是“三遍”讀下來(lái)，解題思路就清晰許多，一些算法復(fù)雜的解題方案也能避免，解題方法得到優(yōu)化。如此三遍讀題，復(fù)雜問(wèn)題就變簡(jiǎn)單了。三遍讀題，考生不會(huì)因?yàn)轭}目的“繞”、“怪”而影響自己的答題情緒，反而解題思路會(huì)愈加清晰。學(xué)生解題要沉到體系中去。審題、嘗試、解答、檢查，構(gòu)成一個(gè)完整的解題體系。審題要求“讀、思、寫、畫”同步，圈出題干中的關(guān)鍵詞，排除干擾要素，識(shí)別題目中的陷阱。當(dāng)問(wèn)題的表述是我們沒(méi)有見過(guò)的時(shí)候，要把握基本，反問(wèn)自己。我會(huì)什么？教材上教的什么？我們教學(xué)的知識(shí)和這一題有什么關(guān)系？或者從簡(jiǎn)單的、特殊情況開始嘗試，再思考在一般情況下，該種性質(zhì)、關(guān)系是否依然成立。把握基本，緊扣教材來(lái)思考問(wèn)題；調(diào)整好解題心態(tài)，見怪不怪，多去嘗試。檢查要求學(xué)生觀察求出的結(jié)果是否科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、全面。數(shù)學(xué)中的解答題還需檢查三步：檢查第一步，檢查最后一步，檢查中間過(guò)程有無(wú)跳步。其中，檢查最后一步，要看結(jié)果是否正確，是否符合實(shí)際。審題、嘗試、解答、檢查是狹義的解題體系。學(xué)生解題還需學(xué)會(huì)總結(jié)?？偨Y(jié)是解決問(wèn)題重要的一環(huán)，把握這一環(huán)的優(yōu)劣，能從根本上決定一個(gè)人解題能力的強(qiáng)弱。學(xué)生解題該如何總結(jié)呢？首先，要思考這個(gè)問(wèn)題還有其他解法嗎？試圖一題多解，并總結(jié)哪種解法更簡(jiǎn)單，哪種解法最自然。其次，要學(xué)會(huì)引申、推廣問(wèn)題，思考這個(gè)問(wèn)題的一般性問(wèn)題是怎樣的？是否存在解決一般性問(wèn)題的解法？在此基礎(chǔ)上，整理并完善自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)解題，增強(qiáng)自身的解題能力。解題若此，其技必強(qiáng)！相信在這樣的解題過(guò)程中，學(xué)生的基本知識(shí)、基本技能、基本思想方法也能較好地掌握！三．用好草稿，規(guī)范數(shù)學(xué)表達(dá)草稿紙書寫三步驟“即使你的想法是好的想法，但是到你最后取得成績(jī)之間有很長(zhǎng)的距離，甚至是一個(gè)很深的鴻溝?！睆暮玫南敕ǖ胶玫某煽?jī)的取得，草稿紙的書寫尤為關(guān)鍵。草稿紙的正確書寫大致可以分為三步：1.1細(xì)讀題，寫思路有的題目，學(xué)生沒(méi)有見過(guò)，要靜下心來(lái)讀。理一理思路，不要急于去寫具體的解答過(guò)程。因?yàn)閷W(xué)生拿到題目時(shí)腦海中立馬想到的解題思路往往是行不通的或者是計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜的。學(xué)生需要從問(wèn)題本質(zhì)出發(fā)，從不同角度去思考，選擇學(xué)生自己認(rèn)為最可行的思路去書寫。按照最可行的思路將解題的大致過(guò)程寫在草稿紙上。補(bǔ)細(xì)節(jié)，明思路在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，根據(jù)第1步中最可行的思路寫下的解答過(guò)程并不一定是完美的。解題中的一些細(xì)節(jié)方面不能忽略。細(xì)節(jié)方面補(bǔ)全后，學(xué)生的解題思路會(huì)愈加嚴(yán)謹(jǐn)。補(bǔ)充細(xì)節(jié)的過(guò)程中，若發(fā)現(xiàn)第1步中認(rèn)為最可行的解題思路“走彎路了”，還可以立刻調(diào)整。這樣，讓學(xué)生少有甚至避免在試卷上的“亂涂亂改”。與此同時(shí)，在補(bǔ)全解答細(xì)節(jié)的過(guò)程中，解題思路會(huì)進(jìn)一步清晰化。1.3知關(guān)鍵，卷上謄在第2步“補(bǔ)全細(xì)節(jié)，思路清晰”之后，學(xué)生便知道本題中哪些是關(guān)鍵步驟以及如何規(guī)范書寫。譬如：在第1~2步“理思路”的過(guò)程中，學(xué)生可能由結(jié)論出發(fā)，進(jìn)行逆推，“要求什么，即求什么”，最后發(fā)現(xiàn)要求的問(wèn)題，根據(jù)條件不難得到解決。那么，將草稿紙內(nèi)容謄寫到試卷上之前，學(xué)生便可以先將草稿紙上的關(guān)鍵步驟畫出來(lái)，再按照更為順暢的思路“由條件出發(fā)得到結(jié)論”。這樣做的好處是：學(xué)生不容易忽視關(guān)鍵步驟，同時(shí)使得卷面書寫變得整潔、簡(jiǎn)潔、不冗長(zhǎng)。答題卡的卷面是展現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的地方，而不是展現(xiàn)其“亂來(lái)”、“亂涂”、沒(méi)有條理的書寫。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)閱卷老師的閱卷也主要看學(xué)生解答過(guò)程中的關(guān)鍵步驟。閱卷評(píng)分時(shí)，高中數(shù)學(xué)閱卷老師若一時(shí)找不到關(guān)鍵步驟，一來(lái)會(huì)影響閱卷心情，二來(lái)會(huì)扣學(xué)生答題的過(guò)程分。草稿紙上重新繪圖在高考數(shù)學(xué)考試中，試卷上的圖不是給學(xué)生當(dāng)草稿紙來(lái)尋找思路用的，而是供學(xué)生解答時(shí)、閱卷老師閱卷時(shí)用的。因?yàn)槿W(xué)生眾多，為了減輕閱卷專家閱卷壓力，故命題組給有關(guān)問(wèn)題匹配了幾何圖形。其實(shí)，本可以不給圖形，考察學(xué)生文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換能力。在求解立體幾何、平面解析幾何等問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要邊讀題邊在草稿紙上畫圖。畫圖可以幫助學(xué)生讀題。同時(shí)，高考數(shù)學(xué)考試解答題的每一問(wèn)可以對(duì)應(yīng)一副簡(jiǎn)潔的圖，并且對(duì)應(yīng)的圖形并不復(fù)雜。而試卷上的圖形是把同一題中兩個(gè)小問(wèn)題甚至多個(gè)小問(wèn)題的圖形融合在一副圖形中的。這樣，試卷上的圖形會(huì)顯得線條較多，復(fù)雜的圖形容易干擾解題思維。故，解答一個(gè)小問(wèn)題在草稿紙上畫對(duì)應(yīng)的一幅圖顯得尤為重要?？傊?，草稿紙是學(xué)生自由提升的空間，也是其取得最好成績(jī)的空間。用好草稿，規(guī)范數(shù)學(xué)表達(dá)，對(duì)于高中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)提升、良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)是大有裨益的。四．如何進(jìn)行解體題后的反思？學(xué)生解題后，可以反思問(wèn)題的考點(diǎn)，提煉解題步驟；反思問(wèn)題表征，追求解法自然；反思數(shù)學(xué)思想，感悟問(wèn)題的“似曾相識(shí)”；反思考法拓展，力求一題多變。學(xué)生解題若能做好這四項(xiàng)反思，其解題能力的提升、成績(jī)的提升只不過(guò)是水到渠成的事情罷了！五．如何做好錯(cuò)題集？很多學(xué)校學(xué)生都做錯(cuò)題集，但是做的并不系統(tǒng)，效果也不太明顯。關(guān)于錯(cuò)題集的整理，我想分享幾點(diǎn)心得體會(huì)。1.錯(cuò)題訂正要及時(shí)第一點(diǎn)，錯(cuò)題的訂正要及時(shí)。不及時(shí)訂正就會(huì)產(chǎn)生思維定勢(shì)。按照以前錯(cuò)誤的思維去做，而自己產(chǎn)生的錯(cuò)誤思維一旦形成不及時(shí)糾正，還不容易改的掉。2.對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行歸因分析第二點(diǎn)，題目做錯(cuò)了，我們應(yīng)該很痛苦。為什么痛苦呢？因?yàn)槲覀兎稿e(cuò)誤了。但是光痛苦也沒(méi)用。我們要想怎么出錯(cuò)的。這就是我們要說(shuō)的第二點(diǎn)，叫“歸因分析”?！皻w因分析”的第一種，叫“知識(shí)歸因”，就是相關(guān)知識(shí)定理沒(méi)有掌握，所以出錯(cuò)了。這種錯(cuò)誤解決辦法很簡(jiǎn)單，就是看書把定理弄懂，把筆記整理好，把題目訂正好就可以了。第二個(gè)是能力方面的歸因。孩子知識(shí)概念定理公式都會(huì)，題目還是出錯(cuò)，就可能是方法不會(huì)，相關(guān)能力達(dá)不到。您需要訂正并總結(jié)一下解題方法。第三個(gè)就是態(tài)度方面的歸因。有的孩子邊吃東西邊做作業(yè)，邊聽歌邊做作業(yè)。這樣能做好么？應(yīng)該沒(méi)有哪個(gè)專家說(shuō)邊做其他事情邊做作業(yè)能把作業(yè)做好的。孩子做作業(yè)把2看成3，為什么？態(tài)度不端正。然后，孩子訂正覺得無(wú)所謂，他會(huì)。結(jié)果考試，他就會(huì)把3看成5。所以，做題時(shí)態(tài)度端正很重要。第四個(gè)，就