2.2二項分布及應(yīng)用【基礎(chǔ)梳理】【典型例題】題型一條件概率1-1202文5100.16.已知某公司職員在某一小時內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病，則他在這一小時內(nèi)還能繼吸煙5支不誘發(fā)腦血管病的概率為（ ）6 21A． B．7 25

49C． D．不確定50【答案】A51055PABPB0.846PA PA 0.98 7【例1-2（2020·全國高三專題練習(xí)）從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件取到的2個數(shù)和偶事件“到的2數(shù)為數(shù)則)（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】事件A包括的基本事件：(1,3),(1,5),(3,5),(2,4)共4個.發(fā)生的結(jié)果只有(2,4nAB)1.故選：Bn(A) 4【舉一反三】（2001紅燈的概率為2

，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為

1，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后5出現(xiàn)紅燈的概率為（ ）1 1A． B．10 5

2 1C． D．5 2【答案】C【解析】設(shè)“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A,“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B,1則由題意可得P(A)＝2

1,51則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合出現(xiàn)紅燈的概率是：P(B|A)＝P(AB)52.故選：CP(1 2（200621A球色相事件B次到球色不同則PB|A（ ）1 1 2A．6 B．3 C．3 D．1【答案】B【解析事件表示三次取到的球顏色都不相同 PAB2221666 271PA221

PBAPAB271，本題正確選項：B66 9題型二相互獨立事件

PA 1 3922013次數(shù)多者獲勝．已知小紅投籃命中的概率為5獲勝的概率為（ ）

1，小明投籃命中的概率為2

，且兩人投籃相互獨立，則小明12 2A． B．25 5

8 6C． D．25 25【答案】D【解析】由題意可知，用(x,y)表示小明、小紅的進(jìn)球數(shù)，所以當(dāng)小明獲勝時，進(jìn)球情況應(yīng)該是(2,0),(2,1),(1,0)，小明獲勝的概率是12

32 12 3 3 12

32 1 3 2 6P

1 C1

1 C1

1 2

5 2

2 5 5

2 2 5

25 25 25 25 故選D?！九e一反三】（209理某學(xué)校10每次獻(xiàn)愛心活動均需該組織4位同學(xué)參加.假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立隨機(jī)地發(fā)給4位同學(xué)，且所發(fā)信息都能收到.則甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動通知的信息的概率為（ ）2 12 16 4A． B． C． D．5 25 25 5【答案】C【解析】設(shè)甲同學(xué)收到李老師的信息為事件A，收到張老師的信息為事件B，A、B相互獨立，P(A)P(B)

42，10 5則甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動通知的信息的概率為1P(AB)1(1P(A))(1P(B))13316．故選C．5 5 25202（夠準(zhǔn)確對病毒進(jìn)行查殺的進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰．已知某個軟件在四輪考核中能夠準(zhǔn)確殺毒的概率5 3 依次是 ， ，6 5 5

1， ，且各輪考核能否通過互不影響．則該軟件至多進(jìn)入第三輪考核的概率為 ．3【答案】8ii,,,4表示“該軟件能通過第i由已知得PA5，PA3，PA3，PA1，1 6 2 5 3 4 4 3設(shè)事件CPCP112123P1P12P123152531556 6 5 6 5 4 8 8201（3各猜一個謎語，已知甲猜對每個謎語的概率為4

2，乙猜對每個謎語的概率為3

，甲、乙在猜謎語這件事上互不影響，則比賽結(jié)束時，甲乙兩人合起來共猜對三個謎語的概率為 5【答案】12【解析】甲乙兩人合起來共猜對三個謎語的所有情況包括：甲猜對2個，乙猜對1個和甲猜對1個，乙猜1對2個，若甲猜對2個，乙猜對1個，則有33C121=4，4 4 23312C131221，24 4 3 3 6115.4 6 125故答案為 .12題型三獨立重復(fù)實驗3202·A、B、CA、B、C3品合格率分別為4

2 4、 、 ．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時產(chǎn)品為一3 5等品；有兩道合格為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場．（Ⅰ）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；（Ⅱ）設(shè)為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求的分布列1【答案】（Ⅰ）36

（Ⅱ）詳見解析【解析】（Ⅰ）2袋食品都為廢品的情況有1 1 12 1①2袋食品的三道工序都不合格 ．4 3 5 3600②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格PC1

13111211141． 2 2

4 3 5 4 3 5 4 3 5

2003 1 1 1 2 1 1 1 42 9③兩袋都有兩道工序不合格 ，4 3 5 4 3 5 4 3 5 4002P

1．36（Ⅱ）2,3，P01312141 4

3

5 60 P3111211143，4 3 5 4 3 5 4 3 5 20P212431432113，4 3 5 4 3 5 4 3 5 30P33242．4 3 5 50123P160320133025【舉一反三】3 201慶二理甲兩每射命目的率別為 和4

，且各次射擊相互獨立，若按甲、乙、甲、乙的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊，則停止射擊時，甲射擊了兩次的概率是9 9 3A． B． C．20 25 80【答案】D

19D．400【解析】擊中目標(biāo)時甲射擊了兩次包括甲乙第一次均未擊中、甲第二次擊中，及甲前兩次均未擊中、乙第 1 二次才擊中，所以其概率為P ，故選D.4 5 4 4 5 4 5 80 100 400（200某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為%，計算(結(jié)果保留到小數(shù)點后面第252次準(zhǔn)確的概率；52次準(zhǔn)確的概率；52次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報準(zhǔn)確的概率.1）0.05（）93）2.5【解析】根據(jù)題意可知：本題是一個獨立重復(fù)試驗，事件發(fā)生的概率為0.8.(1)52A，所以PAC210.830.20.05；55次中恰有1B次中恰有0次準(zhǔn)確為事件C2A，且5次中至少有2次準(zhǔn)確的對立事件為5次中恰有1次或0次準(zhǔn)確，5 PA1PBPC1C110.840.8C010.850.5 10.00640.000320.99；452次準(zhǔn)確，且第3A，所以除第34次中恰好有1次準(zhǔn)確，PA0.8C110.830.80.02.4202420501、2題答對與否相互獨立．p2時，求考生填空題得滿分的概率；31015值．

1、，且每31【答案】（1）9

2（）3【解析】設(shè)考生填空題得滿分、1510C（1）P(A)21113 2 3 9（2）P(B)P12P11(1P)11p12 3 2 3 2 3 3 6P(C)P12P)12P)111p2 3 2 3 2 3 2 6因為P(BP(Cp11p得P23 6 2 6 3（2007局4勝制即先勝44151【答案】（1）8

5（2）161【解析（1）由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是 ，2記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，1311 1∴PAC3 ．4 2 2

22 8（2）記“甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局”為事件B，則B表示甲以4比2獲勝，或甲以4比3獲勝．因為甲以4比2獲勝，表示前5局比賽中甲贏了3局且第六局比賽中甲贏了，13121 5這時，無需進(jìn)行第7局比賽，故甲以4比2獲勝的概率為C3 ．5 2 2

2 32甲以4比3獲勝，表示前6局比賽中甲贏了3局且第7局比賽中甲贏了，13131 5故甲以4比3獲勝的概率為C3 ，6 2 2

2 325故甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率為 55．5題型四二項分布

32 32 16質(zhì)量/g[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55]數(shù)量4質(zhì)量/g[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55]數(shù)量412118535000g，且同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表，試估計這批九節(jié)蝦的數(shù)量(所得結(jié)果保留整數(shù))；45,25的分布列.【答案】（1）1186只.（2）見解析【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)可以估計每只九節(jié)蝦的質(zhì)量為1×(4×10＋12×20＋11×30＋8×40＋5×50)＝29.5(g),因為35000÷29.5≈1186(只),40所以這批九節(jié)蝦的數(shù)量約為1186只.(2)由表中數(shù)據(jù)知,任意挑選1只九節(jié)蝦,質(zhì)量在[5,25)間的概率p4122,X的所有可能取值為40 50,1,2,3,4,34 81

23

2165則P(X0) 5

625

,P(XC1

,6254545 2345 P(X2)45

3 145 2345 23

96,62524 165P(X4) 5

.625所以X的分布列為X01234P816252166252166259662516625【舉一反三】21（2020·廣東高二練習(xí)）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為3位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨立.

.假定甲、乙兩（Ⅰ）用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列；（Ⅱ）M7：307：302M20Ⅰ

2432【解析】(Ⅰ)因為甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨立，且每天7:30之前到校的概率均為 ，3 2

2k13k3 33 故X~B，從面PXkCk3 33

k0,1,2,3.所以，隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P1272949827(Ⅱ)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)為Y，則Y~B3,2. 3 MX3,Y{X2,Y0}.由題意知事件X3,Y與X2,Y互斥，且事件X與，事件X與均相互獨立，從而由(Ⅰ)知：P(M)PX3,YX2,Y0PX3,YPX2,Y0P(X3)P(YP(X2)P(Y0)

8241

20.27 9 9 27 243【強(qiáng)化訓(xùn)練】202江三題習(xí)2019年6月7我的統(tǒng)日午節(jié)天明媽煮了7個粽子其中3個臘肉餡個豆沙餡小明隨機(jī)抽取出兩個粽子若已知小明取到的兩個粽子為同一種餡，則這兩個粽子都為臘肉餡的概率為（ ）1 1A． B．7 3

3 3C． D．7 10【答案】BABP

C2C2 33 4

P(

C2 13，

P(B|A)P(AB)1

．故選：B．CC777 2 2 P(3CC777 2020.兩天為優(yōu)良的概率是0.75，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為（ ）5A． 6

81 2 1C． D．100 3 3【答案】AAB，PA)09PAB)075，所以某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為P(BA)P(AB)0.755.P(0.9 6故選A（200從123，，5ABP(B|)3 2 1 1A． B． C． D．4 5 4 2【答案】AA、、5、(24)n（A）=4B“取到的較大的數(shù)為奇數(shù)”所包含的基本事件有、、5，An(AB)3P(B|n(AB)3．故選： ．An(4（20037口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為（ ）3 2A． B．10 97 7C． D．8 9【答案】D為“第1為“第2PA3

，PAB

377.10 10 9 307則所求概率為PBA則所求概率為PBA PA

307.故選：D3 9102021，一個面標(biāo)將這個小正方體連續(xù)拋擲兩次若向上的數(shù)字的乘積為偶數(shù)則該乘積為非零偶數(shù)的概率（ ）1 8A． B．4 91 5C． D．16 32【答案】D

22 16【解析】兩次數(shù)字乘積為偶數(shù)，可先考慮其反面——只需兩次均出現(xiàn)1向上，概率是 ，6 922 86所以兩次數(shù)字乘積為偶數(shù)的概率P1 ；6 9若乘積非零且為偶數(shù)，需連續(xù)兩次拋擲小正方體的情況為(1,2)或(2,1)或(2,2)，5P112115P365.3 6 6 6 36故選：D

8 329（2004A“4人的點相同事件為趙自一景點則)（ ）A．2 B．19 34 5C． D．9 9【答案】A【解析】小趙獨自去一個景點共有4×3×3×3＝108種情況，即n(B)＝108,4個人去的景點不同的情況有nAB 24 2A4432124種，即PAB .故選：A4 nB 108 9202理4A4BPA|B（ ）5 4 1A． B． C．9 9 3【答案】D

D．29【解析】小趙獨自去一個景點，則有3個景點可選，其余3人只能在小趙剩下的3個景點中選擇，可能性為33327種 ，所以小趙獨自去一個景點的可能性為427108種

24 2因為4 個人去的景點不相同的可能性為432124故選：D．

，以A| .．108 9200理3制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為4三局的概率為（ ）

，且各局比賽結(jié)果相互獨立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了1 2 2 4A． B． C． D．3 5 3 5【答案】A【解析】記事件A:甲獲得冠軍，事件B:比賽進(jìn)行三局，事件AB:甲獲得冠軍，且比賽進(jìn)行了三局，則第三局甲勝，前三局甲勝了兩局，由獨立事件的概率乘法公式得PABC13139，2444 32對于事件A，甲獲得冠軍，包含兩種情況：前兩局甲勝和事件AB，PAPA

932

，PBA

PABPA

9321，故選：A.3227 3（209南葉際校二末）208某區(qū)氣量記表，天空質(zhì)為良概率為連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率（ A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.8【答案】C【解析】一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，設(shè)隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良= 的概率為p，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則有0.8p=0.6，p=0.6 3 ，= 0.8 4故選C．1202·5322(Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率．3【答案】（Ⅰ）5

3（Ⅱ）10

1（Ⅲ）2（Ⅰ）黑球有3個，球的總數(shù)為5個，3；5（Ⅱ）323；5 4 103（Ⅲ）PAB101．PA 3 2512010.80.9，求：（1）2人都射中目標(biāo)的概率；（2）21（3）211）22）6（3）0.98．解射擊1次中標(biāo)事件A“射擊1中標(biāo)事件B則A與B與B，A與，與為相互獨立事件，2人都射中的概率為：PABPAPB0.80.90.72，∴2人都射中目標(biāo)的概率是0.72．2人各射擊1次，恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（AB發(fā)生事件AB發(fā)生AB與AB率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率為：PABPABPAPBPAP0.810.910.80.90.080.180.26∴2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率是0.26．3法1212212PPABPABPAB268．法2222PABPAPB0.810.90.02，1P1PAB10.020.98．1201·（41遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是3

，遇到紅燈時停留的時間都是2min.求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；4min4【答案（1） .278（2） .9【解析】AAPA111114. 3

3 3 27 4mink次k2.PP

16，81112PBC1

32

,P

2 12C12

24.1 433 81 2 433 81 BBPBPBPBPB8.0 1 2 913（2018·鎮(zhèn)平縣第一高級中學(xué)高二月考（文）甲、乙兩名射擊運動員分別對一個目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：（1）2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；（2）2人至少有1人射中目標(biāo)的概率.【答案】 (1)0.26;(2)0.98．【析“甲擊1次擊目”為件A乙擊1次擊目”為件B，則A與B，與B，A與，與為相互獨立事件，(1)“2人各射擊1次，恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中(事件 發(fā)生)，另一種是甲未擊中乙擊中(事件發(fā)生)根據(jù)題意事件與互斥根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率為：PABPABPAPBPAP0.90.80.90.080.180.26.∴2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率是0.26． 6分(2)(法1)：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為PPABPABPAB268.(法2)：“2人至少有一個擊中”與“2人都未擊中”為對立事件，2個都未擊中目標(biāo)的概率是PABPAPB10.81.090.02，1P1PAB10.020.98．1202江三題習(xí)某有5子向一標(biāo)擊時發(fā)彈中標(biāo)概為.若他連續(xù)兩發(fā)命中或連續(xù)兩發(fā)不中則停止射擊，否則將子彈打完．求他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率；的分布列．4【答案】(1)9

；(2)見解析【解析】(1P=C1214(22、3、4、5，

2 3 3 9P(X2)

22125() ()3 3 9P(X1

222

122() ()3 3 3 3 9P(X4)21

2212

1210() ()3 3 3 3 3 3 81P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4)881所耗用的子彈數(shù)X的分布列為X2345P592910818811201·理2016年1月1響應(yīng)猶豫不響應(yīng)男性青年500300200女性青年3002003002×297.5%的把握認(rèn)為猶豫與否與性別有關(guān)；猶豫不猶豫總計男性青年女性青年總計 180024的2nadbc2K2

abcdacbd參考數(shù)據(jù)：）00.1500.1000.0500.0250.01002.0722.7063.8415.0246.635197.（2）【解析】（1）

297．1600猶豫不猶豫總計男性青年3007001000女性青年200600800總計50013001800所以K2 na所以K2 abcdacbd725.538＞5.024，13

180030060020070050013008001000則有97.5%的把握認(rèn)為猶豫與否與性別有關(guān)．122

3 1， ， ．10 53，18 4

，3．8因為選出的4人中“響應(yīng)”的人數(shù)恰好是“不響應(yīng)”人數(shù)的2倍．所以響應(yīng)的人數(shù)為2，不響應(yīng)的人數(shù)為1，猶豫的人數(shù)為1，12

3 1 32 1

1 1

3 1 1P

() 2(8 8 4 8 510 2 8 5

2C2 C2 C11C13

33

297．2 2

810 8 16001201·理高爾頓釘如圖5（Ⅰ）理論