有理數(shù)總復(fù)習(xí)【知識(shí)點(diǎn)一】正數(shù)與負(fù)數(shù) 1.正數(shù)：像+，+420、+30、+10%等帶有“+”號(hào)的數(shù)叫做正數(shù)。為了強(qiáng)調(diào)正數(shù)，前面加上“+”號(hào)，也可以省略不寫。 2.負(fù)數(shù)：像－3、－4754、－50、－、－15%等帶有“－”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。而負(fù)數(shù)前面的“－”號(hào)不能省略。 3.零：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。歸納：正數(shù)與負(fù)數(shù)概念：大于0的叫正數(shù)，小于0的叫負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表示為：x≥0）幾個(gè)特殊的數(shù)：最小的自然數(shù)是0;絕對(duì)值最小的數(shù)是0；同時(shí)0也最小的非負(fù)整數(shù)是0；最小的正整數(shù)是1；最大的負(fù)整數(shù)是-1。注意：對(duì)于正數(shù)與負(fù)數(shù)，不能簡(jiǎn)單地理解為：帶“+”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。例如－a不一定是負(fù)數(shù)，因?yàn)樽帜竌代表任何一個(gè)有理數(shù)，當(dāng)a是0時(shí)，－a是0，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，－a是正數(shù)；能用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的量，習(xí)慣上把增加、盈利等規(guī)定為正，它們相反意義的量規(guī)定為負(fù)，正、負(fù)是相對(duì)而言有理數(shù)?！镜淅觥坷?把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號(hào)內(nèi)：－，-789，25，0，-20，，-590，6/7，π，-5/3,+,π/2正數(shù)集｛｝負(fù)數(shù)集｛｝自然數(shù)集｛｝非負(fù)數(shù)集｛｝例2下列說(shuō)法正確的是：（）A．正數(shù)都帶有“+”號(hào)，不帶“+”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)。B.帶“－”號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù).C．一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).D.０℃表示沒(méi)有溫度.【知識(shí)點(diǎn)二】有理數(shù)及其分類： 有理數(shù)：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)包括三類：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。分?jǐn)?shù)包括兩類：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：按正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的關(guān)系分類：

注意：小學(xué)學(xué)過(guò)的零表示沒(méi)有，而引入負(fù)數(shù)后，就不能把“零”完全當(dāng)作沒(méi)有了，如0℃就是一個(gè)特定的溫度；現(xiàn)在我們學(xué)過(guò)的數(shù)，不是有理數(shù)除和與有關(guān)的數(shù)外，其他的數(shù)都是有理數(shù)；引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大到整數(shù)?！镜淅觥坷?下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（）是負(fù)分?jǐn)?shù)；②不是整數(shù)；③非負(fù)有理數(shù)不包括0；④正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；⑤0是最小的有理數(shù)；⑥不是有理數(shù)。

例2下列各數(shù)中：7，，，-301，，，0，2，，-7，，，-3，。正整數(shù)（）；正分?jǐn)?shù)（）；負(fù)整數(shù)（）；負(fù)分?jǐn)?shù)（）；正數(shù)（）；負(fù)數(shù)（）。

例3在，，0，這四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)

【舉一反三】1、判斷下列語(yǔ)句正確與否。（1）有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)。（）（2）有理數(shù)可以分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類。（）（3）整數(shù)一定是自然數(shù)。（）（4）非負(fù)整數(shù)是指正分?jǐn)?shù)。（）（5）非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)。（）2、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）（A）正整數(shù)一定是自然數(shù)（B）自然數(shù)一定是正整數(shù)（C）零不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)（D）任何有理數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)3、有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的數(shù)統(tǒng)稱為_(kāi)_________，是負(fù)數(shù)而不是分?jǐn)?shù)的數(shù)統(tǒng)稱為_(kāi)_________。4、下列說(shuō)法正確的是（）（A）有最小的自然數(shù)，也有最小的整數(shù)（B）沒(méi)有最小的整數(shù)，但有最小的正整數(shù)（C）沒(méi)有最小的負(fù)數(shù)，但有最小的正數(shù)（D）零時(shí)有理數(shù)中最小的數(shù)5、零是（）（A）正數(shù)（B）負(fù)數(shù)（C）整數(shù)（D）分?jǐn)?shù)6、正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合并在一起組成的集合是（）（A）整數(shù)集合（B）有理數(shù)集合（C）自然數(shù)集合（D）以上說(shuō)法都不對(duì)7、既是分?jǐn)?shù)又是正數(shù)的是（）（A）+4（B）-1（C）0（D）【知識(shí)點(diǎn)三】數(shù)軸：1．?dāng)?shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，所有的有理數(shù)在數(shù)軸上都能找到表示它的點(diǎn)。①數(shù)軸是一條直線，可以向兩段無(wú)限延伸。②數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，三者缺一不可。③原點(diǎn)的位置、單位長(zhǎng)度的大小都可以根據(jù)實(shí)際情況而確定，一般都取向右的方向?yàn)檎较?。單位長(zhǎng)度一旦確定，不能再改變。注意：數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)．右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。故而可以用數(shù)軸來(lái)比較數(shù)的大小。

2．?dāng)?shù)軸的畫法一畫：畫直線，一般畫水平直線。二定：確定原點(diǎn)，在直線的適當(dāng)位置選取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，位置的選取可根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要而確定。三選：選取正方向，一般取向右的方向?yàn)檎较?，并用箭頭表示。四統(tǒng)一：統(tǒng)一單位長(zhǎng)度。取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為一個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在直線上均勻地畫出刻度線。五標(biāo)數(shù)：確定要表示的數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并用實(shí)心圓點(diǎn)表示。

【典例精析】例1在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非負(fù)數(shù)D．非正數(shù)例2與原點(diǎn)距離是2．5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是（）A．2．5B．-2．5C．±2．5D．這個(gè)數(shù)無(wú)法確定例3圖中所畫的數(shù)軸，正確的是（）

【舉一反三】有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，用“<”將a，b，c三個(gè)數(shù)連接起來(lái)________．

大于-3．5小于4．7的整數(shù)有_______個(gè)．

在數(shù)軸上到表示-2的點(diǎn)相距8個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)________．

【小試牛刀】1.下列說(shuō)法：①零的意義僅表示沒(méi)有；②0是最小的整數(shù)；③0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；④0是偶數(shù)也是自然數(shù)。其中正確的是（）①③④（B）①②③④（C）③④（D）②④

2.將下列各數(shù)填在對(duì)應(yīng)的圈中：,0，-100,,，-7，10，，

負(fù)數(shù)集分?jǐn)?shù)集整數(shù)集正數(shù)集3.圖中表示數(shù)軸正確的是（）

（A）(B)(C)

(D)(E)(F)(G)4.下列說(shuō)法：（1）數(shù)軸上表示+3的點(diǎn)只有1個(gè)；（2）約定向右為正，那么負(fù)數(shù)都在原點(diǎn)的左邊；（3）數(shù)軸到原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的是數(shù)2；（4）數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)不在原點(diǎn)左邊，則這個(gè)數(shù)表示的數(shù)一定是正數(shù)；（5）數(shù)軸上表示的點(diǎn)在-4的右邊，與-4的距離是。其中正確的有（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)5.數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是1，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是2，則A、B兩點(diǎn)之間的距離是多少？

6.下列說(shuō)法正確的是（）①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸；②數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)可以表示同一個(gè)有理數(shù)；③有理數(shù)如在數(shù)軸上無(wú)法表示出來(lái)；④任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對(duì)應(yīng)的唯一點(diǎn)。（A）①②③④（B）②③④（C）③④（D）④

7.數(shù)軸上原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是（）（A）正數(shù)（B）負(fù)數(shù)（C）非負(fù)數(shù)（D）非正數(shù)

8.下列4個(gè)數(shù)中，在-2到0之間的數(shù)是（）（A）-1（B）1（C）-3（D）3

9．一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)距原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，且在原點(diǎn)的左邊，則這個(gè)數(shù)是_________。

10.若數(shù)軸上的A點(diǎn)表示的數(shù)是2，那么與A點(diǎn)距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的B點(diǎn)所表示的數(shù)是（）（A）5（B）1（C）-1（D）-1或5

【知識(shí)點(diǎn)四】相反數(shù)相反數(shù)：①定義及表示法：只有符號(hào)不同的數(shù)互為相反數(shù)。比如：2和-2，6和-6（0的相反數(shù)仍然是0）。②求相反數(shù)方法：直接在數(shù)字前加負(fù)號(hào)；如果是式子，先把整個(gè)式子括起來(lái)，再在括號(hào)前加負(fù)號(hào)；如果數(shù)字或式子不是最簡(jiǎn)形式，要先化簡(jiǎn)③性質(zhì)：若a,b互為相反數(shù)，則a+b=0,注意：在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等.注：0點(diǎn)相反數(shù)是0.

【典例精析】例1下列各對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A、－6與－（＋6）B、－（－7）與＋（－7）C、－（＋2）與＋(－D、－與－(－)我們通常把在一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù).例如-(-4)=4,-(+=，-0=0.同樣，在一個(gè)數(shù)前面添上“+”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)本身.【舉一反三】1．若a,b互為相反數(shù)，則下面式子中一定成立的是（）⑴a＋b=0;⑵a=－b;⑶b=－a;⑷a=b

2．下列語(yǔ)句中不正確的是（）A、負(fù)數(shù)的相反數(shù)大于本身；B、正數(shù)的相反數(shù)小于本身；C、符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；D、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)不一定是一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)3．一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是－3，這個(gè)數(shù)是。4．下列說(shuō)法正確的是（）A．帶“＋”號(hào)和帶“－”號(hào)的數(shù)互為相反數(shù)B．?dāng)?shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是相反數(shù)C．和一個(gè)點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)一定互為相反數(shù)D．一個(gè)數(shù)前面添上“－”號(hào)即為原數(shù)的相反數(shù)5．如果一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，那么這個(gè)數(shù)是()A.+8和–8B.+4和–4C.+8D.–4【知識(shí)點(diǎn)五】絕對(duì)值1．絕對(duì)值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作∣a∣,其中a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0；2．絕對(duì)值的非負(fù)性；一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；如果a＞0，那么=a；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；如果a＜0，那么=-a；0的絕對(duì)值是0如果a=0，那么=0由絕對(duì)值的意義，我們可以知道：1.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；的絕對(duì)值是0；3.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).3．利用絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小（特別是負(fù)數(shù)的大小比較）正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而??；4.幾何定義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，等于在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。數(shù)軸上表示數(shù)a、b的兩點(diǎn)間的距離｜a-b｜

【典例精析】例1當(dāng)a＞0時(shí)，│a│=當(dāng)a＝0時(shí)，│a│=當(dāng)a＜0時(shí)，│a│=由此可以看出，不論有理數(shù)a取何值，它的絕對(duì)值總是正數(shù)或0(通常也稱非負(fù)數(shù)).即對(duì)任意有理數(shù)a，總有|a|≥0.【舉一反三】1．，則。2．已知，則和的關(guān)系為_(kāi)________________。3．｜-a｜=4，則a=4．｜x-1｜=3，則x=5．｜x｜=｜-2007｜，則x=

【知識(shí)點(diǎn)六】有理數(shù)比較大小兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)?！镜淅觥坷?．比較兩個(gè)負(fù)數(shù)-3和的大?。孩傧确謩e求出它們的絕對(duì)值：|-3|=3,||=②比較絕對(duì)值的大?。?gt;3③得出結(jié)論：-3>【舉一反三】1．已知|a|=3，|b|=5，且a<b，則a-b的值為.【快樂(lè)小練】一.判斷題(1)符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)不一定一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)；(3)相反數(shù)和我們以前學(xué)過(guò)的倒數(shù)是一樣的.(4)如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；(5)如果一個(gè)數(shù)是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；(6)如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù).三．解答題(1)絕對(duì)值是12的數(shù)有幾個(gè)?是什么?(2)絕對(duì)值是0的數(shù)有幾個(gè)?是什么?

(3)寫出絕對(duì)值小于5的所有整數(shù)，并在數(shù)軸上表示出來(lái).

(4)已知|X—4|+|Y+2|=0，求2X—|Y|的值。

【鞏固練習(xí)】1．如果與1互為相反數(shù)，則等于（）A．2 B． C．1 D．2．在數(shù)軸上的點(diǎn)A、B位置如圖所示，則線段AB的長(zhǎng)度為（）

某市2009年元旦的最高氣溫為2℃，最低氣溫為－8℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高()Ａ.-10℃ Ｂ.-6℃ Ｃ.6℃ Ｄ.10℃4．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．

CAOB5.若a，b互為相反數(shù)，m的絕對(duì)值是2，求+2│m│的值．

CAOB6．設(shè)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)│b-a│+│a+c│+│c-b│．

7.若│2m-3│+│3n+2│﹦0,求m﹢2n的值。

8.判斷下列是對(duì)是錯(cuò)。(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)不一定一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)；（）(2)如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；（）(3)如果一個(gè)數(shù)是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；（）(4)如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù).（）【知識(shí)點(diǎn)七】有理數(shù)的加法一、有理數(shù)加法法則：1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2.絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；4.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).注意：一個(gè)有理數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成，所以進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，必須分別確定和的符號(hào)和絕對(duì)值.這與小學(xué)階段學(xué)習(xí)加法運(yùn)算不同.【典例精析】例1計(jì)算：(+26)+(-18)+5+(-16)

【舉一反三】一、選擇題1、一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)的和是A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、零D、以上三種情況都有可能2、絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)的和為A、6,B、－6C、±63、兩個(gè)有理數(shù)的和A、一定大于其中的一個(gè)加數(shù)B、一定小于其中的一個(gè)加數(shù)C、大小由兩個(gè)加數(shù)符號(hào)決定D、大小由兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)及絕對(duì)值而決定二、判斷1.絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)的和為0（）2.若兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)（）3.如果某數(shù)比-5大2，則這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3（）

【知識(shí)點(diǎn)八】有理數(shù)的減法減法規(guī)則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即表示成a－b=a+(－b).

【典例精析】例1計(jì)算：(1)(-32)-(+5)；(2)；解：減號(hào)變加號(hào)

(1)(-32)-(+5)=(-32)+(-5)=-37.

減數(shù)變相反數(shù)

減號(hào)變加號(hào)

(2)=+=.

減數(shù)變相反數(shù)(注意：兩處必須同時(shí)改變符號(hào).)例2．求出數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離：（1）表示數(shù)10的點(diǎn)與表示數(shù)4的點(diǎn)；（2）表示數(shù)2的點(diǎn)與表示數(shù)－4的點(diǎn)；

(3）表示數(shù)－1的點(diǎn)與表示數(shù)－6的點(diǎn)?！九e一反三】1、下列說(shuō)法中正確的是()A減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù).B零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù).C兩個(gè)相反數(shù)相減是零.D在有理數(shù)減法中，被減數(shù)不一定比減數(shù)或差大.2、下列說(shuō)法中正確的是（）A兩數(shù)之差一定小于被減數(shù).B減去一個(gè)負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù).C減去一個(gè)正數(shù)，差不一定小于被減數(shù).D零減去任何數(shù)，差都是負(fù)數(shù).3、若不為0的兩個(gè)數(shù)的差是正數(shù)，則一定是（）A被減數(shù)與減數(shù)均為正數(shù)，且被減數(shù)大于減數(shù).B被減數(shù)與減數(shù)均為負(fù)數(shù)，且減數(shù)的絕對(duì)值大.C被減數(shù)為正數(shù)，減數(shù)為負(fù)數(shù).D以上3種均可滿足條件.4.已知b<0，則a，a－b，a＋b從大到小排列________________.

【快樂(lè)小練】計(jì)算（注意出計(jì)算過(guò)程）|—1－（—2）|－（—1）

2.若a<b<0，將1，1-a，1-b這三個(gè)數(shù)按由小到大的順序排列．

3.已知│x-1│=3，求-3│1+x│-│x│+3的值．

4.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，如圖所示，化簡(jiǎn)│a+b│-│b-2│-│a-c│-│2-c│．

【知識(shí)點(diǎn)九】有理數(shù)加減混合運(yùn)算算式(-8)-(-10)+(-6)-(+4)是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，可以按照運(yùn)算順序，從左到右逐一計(jì)算.通常也可以應(yīng)用有理數(shù)的減法法則，把它改寫成(-8)+(+10)+(-6)+(-4)，統(tǒng)一為只有加法運(yùn)算的和式.在一個(gè)和式里，通常把各個(gè)加號(hào)省略不寫.如上式可寫成省略加號(hào)的和的形式(和式中第一個(gè)加數(shù)同時(shí)省略括號(hào)，若是正數(shù)，正號(hào)也省略不寫.)：-8+10-6-4.這個(gè)式子仍看作和式，讀作“負(fù)8、正10、負(fù)6、負(fù)4的和”.按運(yùn)算意義也可讀作“負(fù)8加10減6減4”.

【知識(shí)點(diǎn)十乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。 任何數(shù)與0相乘，都得0。

有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得＿＿，異號(hào)得＿＿，絕對(duì)值＿＿＿。任何數(shù)與0相乘，＿＿＿＿?！局R(shí)點(diǎn)十一】：互為倒數(shù)兩數(shù)相乘兩個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，先確定積的符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘。帶分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)與小數(shù)相乘時(shí)，要統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或小數(shù)?；榈箶?shù)的兩數(shù)相乘得1。（在有理數(shù)范圍內(nèi),我們?nèi)匀灰?guī)定:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).）【典例精析】例1：計(jì)算:：（）×（）

例2：填空：的倒數(shù)是1還是-1?為什么?2.的倒數(shù)是______;0的倒數(shù)________.3.若a+b=0,則a、b互為_(kāi)____數(shù),若ab=1,則 a、b互為_(kāi)____數(shù).4.計(jì)算:-=_________=_____.

總結(jié)：（1）倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（2）正數(shù)的倒數(shù)是＿＿＿，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是＿＿＿，0沒(méi)有倒數(shù)。（3）如何求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)？你能說(shuō)說(shuō)嗎？【知識(shí)點(diǎn)十二】多個(gè)有理數(shù)相乘與兩個(gè)有理數(shù)相乘一樣,幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘,要先確定積的符號(hào),再確定積的絕對(duì)值【典例精析】下列各式的積是正的還是負(fù)的?為什么?(1)2×(-3)×(-4)×5×6×7×8×9×(-10);

(2)2×(-3)×4×(-5)×(-6)×7×8×9×(-10);

(3)2×(-3)×4×(-5)×(-6)×0×7×8×9×(-10);

【舉一反三】(1)(-12×)4×(-6)×2;

【知識(shí)點(diǎn)十三】乘法運(yùn)算定律：乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab=ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。a（b+c）=ab+ac【典例精析】例1：判斷下列各式中用了哪條運(yùn)算律？如何用字母表示？1、（-4）×8=8×（-4）

2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]3、（-6）×[+（-）]=（-6）×+（-6）×（-）4、[29×（-）]×（-12）=29×[（-）×（-12）]5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）

【知識(shí)點(diǎn)十四】有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法都可轉(zhuǎn)化成乘法。

除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

零不能作除數(shù)。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，都得零。

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

【典例精析】

【舉一反三】

【知識(shí)點(diǎn)十五】有理數(shù)的乘方求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。 an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。如圖：

指數(shù)an指數(shù)an冪

底數(shù)冪

底數(shù)當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí),也可讀作a的n次冪。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0?！镜淅觥坷?：例如；在94中，底數(shù)是9，指數(shù)是4，94讀作9的4次方，或9的4次冪。一個(gè)數(shù)可以表示成這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如，5=51，指數(shù)1通常省略不寫。

n個(gè)an就是n個(gè)a相乘，即an=a·a·…·a所以可利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。例2：表示……………………（）A、5個(gè)6相乘B、6個(gè)5相乘C、5與6相乘D、5個(gè)6相加。的底數(shù)是_____，冪是______例3：_______，_______?！九e一反三】一、把下列乘法式子寫成乘方的形式：1、（－3）×（－3）×（－3）=；二、把下列乘方寫成乘法的形式：1、=；

2、=；

3、=；

三．判斷下列各題是否正確：①；（）②；（）③；（）④；（）四．(1）是（填“正”或“負(fù)”）數(shù)；(2）是（填“正”或“負(fù)”）數(shù)；(3）=；(4）=；五．計(jì)算：1、=；2、=；3、=；4、=.六、選擇題1、118表示（）A、11個(gè)8連乘B、11乘以8C、8個(gè)11連乘D、8個(gè)別1相加2、－32的值是（）A、－9B、9C、－6D、63、下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A、－32與－23B、－23與(－2)3C、－32與(－3)2D、(－3×2)2與－3×224、下列說(shuō)法中正確的是（）A、23表示2×3的積B、任何一個(gè)有理數(shù)的偶次冪是正數(shù)C、－32與(－3)2互為相反數(shù)D、一個(gè)數(shù)的平方是，這個(gè)數(shù)一定是5、如果一個(gè)有理數(shù)的平方等于(－2)2，那么這個(gè)有理數(shù)等于（）A、－2B、2C、4D、2或－26、如果一個(gè)有理數(shù)的正偶次冪是非負(fù)數(shù),那么這個(gè)數(shù)是（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非負(fù)數(shù)D、任何有理數(shù)7、－24×(－22)×(－2)3=（）A、29B、－29C、－2248、兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的次冪的值（）A、相等B、不相等C、絕對(duì)值相等D、沒(méi)有任何關(guān)系9、一個(gè)有理數(shù)的平方是正數(shù),則這個(gè)數(shù)的立方是（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、正數(shù)或負(fù)數(shù)D、奇數(shù)10、(－1)2001＋(－1)2002÷＋(－1)2003的值等于（）A、0B、1C、－1D、2七、填空題1、(－2)6中指數(shù)為，底數(shù)為；4的底數(shù)是，指數(shù)是；的底數(shù)是，指數(shù)是，結(jié)果是；2、根據(jù)冪的意義，(－3)4表示，－43表示；3、平方等于的數(shù)是，立方等于的數(shù)是；4、一個(gè)數(shù)的15次冪是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的2003次冪是；5、平方等于它本身的數(shù)是，立方等于它本身的數(shù)是；6、，，；7、，，的大小關(guān)系用“＜”號(hào)連接可表示為；8、如果，那么是；9、如果一個(gè)數(shù)的平方是它的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是；如果一個(gè)數(shù)的平方是它的倒數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是；10、若，則0八、計(jì)算題1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、

【知識(shí)點(diǎn)十六】科學(xué)記數(shù)法任何一個(gè)數(shù)都可以表示成整數(shù)數(shù)位是一位數(shù)的數(shù)乘以10的n次冪的形式。用字母N表示數(shù)，則N=a×10n(1≤|a|＜10，n是整數(shù))，這就是科學(xué)記數(shù)法?！镜淅觥坷?．甲型Ｈ1N1流感病毒的直徑大約是081米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．×1米B．×1米C．81×1米D．×1米【舉一反三】中有___________位整數(shù)2.如果一個(gè)數(shù)記成科學(xué)記數(shù)法后，10的指數(shù)是31，那么這個(gè)數(shù)有___________位整數(shù)。【知識(shí)點(diǎn)十七】近似數(shù)與精確度近似數(shù)：取近似數(shù)常用“四舍五入法”精確度：一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.用四舍五入法按要求對(duì)給定的數(shù)進(jìn)行取舍：【典例精析】例1．用四舍五入法取近似值，精確到百分位的近似值是_________，精確到千分位近似值是________．例2．用四舍五入法得到的近似值精確到_____位，萬(wàn)精確到___位．例3．用四舍五入法取近似值，精確到的近似數(shù)是_________例4．用四舍五入法取近似值，精確到十位的近似數(shù)是______________【舉一反三】用四舍五入法取近似值，精確到十位的近似數(shù)是______________2．2006748精確到百位是；近似數(shù)的精確度是精確到位，×10的精確度是精確到位，

【知識(shí)點(diǎn)十八】有效數(shù)字有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)為止，所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字?！镜淅觥坷?(1)(保留兩個(gè)有效數(shù)字)(2)(保留三個(gè)有效數(shù)字)

例2.用四舍五入法取近似值，精確到的近似數(shù)是_________，保留三個(gè)有效數(shù)字的近似數(shù)是___________．例3下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？各有幾個(gè)有效數(shù)字？(1)70萬(wàn)(2)萬(wàn)

(3)億(4)

【舉一反三】1、下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？各有幾個(gè)有效數(shù)字？（1）精確到_________位，有_____個(gè)有效數(shù)字；有效數(shù)字是_____________；（2）精確到_________位，有_____個(gè)有效數(shù)字；有效數(shù)字是_____________；（3）萬(wàn)精確到_________位，有_____個(gè)有效數(shù)字；有效數(shù)字是_____________；（4）精確到_________位，有_____個(gè)有效數(shù)字；有效數(shù)字是_____________；（5）30000精確到_________位，有_____個(gè)有效數(shù)字；有效數(shù)字是_____________；（6）億精確到_________位，有_____個(gè)有效數(shù)字；有效數(shù)字是_____________；2、用四舍五入法，按括號(hào)里的要求取近似值，并指出有效數(shù)字.（1）（精確到）≈___________，有____個(gè)有效數(shù)字；有效數(shù)字是__________；（2）1990（精確到十位）≈___________，有____個(gè)有效數(shù)字；有效數(shù)字是__________；（3）23489（精確到千位）≈___________，有____個(gè)有效數(shù)字；有效數(shù)字是__________；（4）×（精確到萬(wàn)位）≈___________，有效數(shù)字是_______