2022年山東省德州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

5.

6.A.A.1B.2C.-1D.0

7.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

8.

9.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

10.

11.

12.

()．

A.

B.

C.

D.

13.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

14.

15.

16.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點(diǎn)為x=______．

33.

34.

35.36.

37.

38.39.40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

52.

53.54.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

55.

56.

57.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．69.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

70.

71.

72.

73.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．74.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點(diǎn)，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

102.

103.

104.

105.

106.107.108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B解析：

2.15π/4

3.C

4.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

5.B

6.D

7.C

8.B

9.C

10.A

11.C

12.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

13.D

14.D

15.D解析：

16.A

17.B

18.A

19.A解析：

20.4

21.C

22.C

23.A

24.

25.D

26.C

27.B

28.C解析：

29.D

30.D解析：

31.

32.

33.D

34.1/π

35.

36.

37.B

38.39.x/16

40.41.1/2

42.D

43.

44.

45.ln|x+cosx|+C

46.

47.

48.C

49.

50.1/2

51.5

52.

53.54.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

55.（-22）

56.B57.0

58.3

59.-(3/2)

60.1/π1/π解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。68.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx69.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

70.

71.

72.

73.

74.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

75.

76.77.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

78.

79.

80.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．81.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

82.

83.

84.

85.

86.

87.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

98.

99.

100.

101.