2022年江蘇省鎮(zhèn)江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.若等于【】

A.2B.4C.8D.166.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

14.

15.

16.A.A.1B.2C.-1D.0

17.

A.-1B.-1/2C.0D.118.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.A.-2B.-1C.0D.2

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

26.

27.

28.

29.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點(diǎn)坐標(biāo)為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.y=arctanex，則

44.45.

46.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

69.

70.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

78.

79.

80.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.

104.

105.106.

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.D

3.B

4.A

5.D

6.C

7.D

8.1/2

9.B

10.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

11.x-y-1=0

12.A

13.B

14.D

15.

16.D

17.A此題暫無解析

18.C

19.B

20.C

21.B

22.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

23.B

24.C

25.B

26.B

27.A解析：

28.1

29.D

30.C

31.

32.1

33.D

34.

35.0

36.

解析：37.應(yīng)填2

38.D

39.

40.D41.應(yīng)填6．

42.C

43.1/2

44.湊微分后用積分公式．

45.

46.-1/2

47.148.x=-1

49.

50.

51.

52.

53.-154.應(yīng)填0．本題考查的知識點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．

55.

用湊微分法積分可得答案．

56.57.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

58.59.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

60.1/π1/π解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

69.

70.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

71.

72.

73.74.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

75.

76.

77.

所以f(2，-2)=8為極大值．

78.

79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.

82.

83.

84.85.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

86.

87.88