電力系統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)原理習(xí)題

全ThedocumentwaspreparedonJanuary2,2021電力系統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)原理［英］,GoranStrbac著朱治中譯課后習(xí)題答案第二章經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)2-1解：1）邊際生產(chǎn)成本表達(dá)式：dcq=50q+2000dq2）按邊際成本出售產(chǎn)品時，收入：q義dcq=50q2+2000qdq利潤二收入-成本=50q2+2000q-（25q2+2000q）=25q22-2解：1）根據(jù)反需求函數(shù)：兀=-10q+2000，畫出反需求函數(shù)曲線：當(dāng)價格為零時，最大消費需求：qmax=200。2）根據(jù)1）所示的反需求函數(shù)曲線，最高購買價格：兀max=2000美元/件3）由1）的反需求函數(shù)曲線可知最大消費者剩余即為反需求函數(shù)曲線、價格坐標(biāo)軸、數(shù)量坐標(biāo)所圍三角形的面積。最大消費者剩余：1X2000X200=200000美元但是生產(chǎn)者生產(chǎn)了產(chǎn)品，不可能什么都不賣，因此該最大消費者剩余不可能實現(xiàn)。4）當(dāng)價格兀=1000美元/單位產(chǎn)量反需求函數(shù)曲線如下：消費量：q=20滬=100總消費者剩余：-x(1000+2000)x100=150000美元2生產(chǎn)者收入：兀q=1000x100=100000美元凈消費者剩余：凈消費者剩余工總消費者剩余-生產(chǎn)者收入=150000-100000=50000美元5）如果價格增加20%，則兀=1000x（1+20%）=1200美元/單位產(chǎn)量，消費量：q=岑二=80生產(chǎn)者收入：兀q=1200x80=96000美元6）當(dāng)兀=1000美元/單位產(chǎn)量時，q=100dq需求價格彈性：e=魯=-學(xué)=10x（-1）=-1d兀qd兀 10兀7）如下圖所示以需求為變量的反需求函數(shù)曲線：知總消費者剩余為一梯形，所以總消費者剩余為：1（k+2000Aq=1（-10q+4000Aq=-5q2+2000q21 12 1 1 1 1總消費者剩余函數(shù)為：-5q2+2000q凈消費者剩余為一三角形，所以凈消費者剩余為：,（2000-兀）?q=1（2000+10q-2000Aq=5q22 112 1 1 1凈消費者剩余函數(shù)為：5q2以4）中當(dāng)需求為q=100時檢驗，總消費者剩余：-5q2+2000q=-5x1002+2000x100=150000美元凈消費者剩余：5q2=5義1002=50000美元結(jié)果一樣。 冗8)需求函數(shù)：q=200-而，以價格為變量的需求函數(shù)曲線如下圖所示：知總消費者剩余為一梯形，所以TOC\o"1-5"\h\z1 1 兀 兀2總消費者剩余為：-(q+2000)?兀=-(200-日+200)?兀=200兀-六21 12 10 1 120.一一一…— 冗2總消費者剩余函數(shù)為：200兀-布凈消費者剩余為一三角形，所以兀2凈消費者剩余為：-(200-q).兀=4=0.05k21 120 1凈消費者剩余函數(shù)為：0.05兀2以4)中當(dāng)需求為k=1000時檢驗，k2 10002總消費者剩余：200兀- =200X1000 =150000美元20 20凈消費者剩余：0.05兀2=0.05x10002=50000美元結(jié)果一樣。2-3解：1)供應(yīng)函數(shù)：q=0.2k-40需求函數(shù)：q=2。小=200-0.1k在市場均衡點上，生產(chǎn)者愿意提供的商品數(shù)量恰好等于消費者愿意購買的商品數(shù)量，令均衡點上的價格為k*，數(shù)量q*，貝IJ：0.2k*-40=200-0.1k*兀*=800美元/件所以，市場均衡點的價格為800美元/件，需求量為120。2)在1)的均衡條件下，總消費者剩余：1(800+2000)X120=168000美元2生產(chǎn)者收入：兀*q*=120x800=96000美元凈消費者剩余：168000-96000=72000美元生產(chǎn)者利潤：1X120x(兀*-200)=36000美元2總體福利：總體利潤二生產(chǎn)者利潤+凈消費者剩余工36000+72000=108000美元2-4解：1)裝飾品的最低限價是900美元/單位產(chǎn)量，高于題2-3中的市場均衡價格800美元/單位產(chǎn)量，則：市場價格兀二裝飾品的最低價格900美元/單位產(chǎn)量。此時，商品的需求量：q=200-0.1兀=110，最低限價使得需求量減少總消費者剩余：1(900+2000)X110=159500美元，最低限價使其減少凈消費者剩余：1(2000-900)X110=60500美元，最低限價使其減少生產(chǎn)者收入：兀?q=900X110=99000美元，最低限價使其增加生產(chǎn)者利潤：99000-1(200+750)x110=46750美元，最低限價使其減少總體福利：60500+46750二107250美元，最低限價使其減少2)當(dāng)裝飾品的最高限價是600美元/單位產(chǎn)量，低于2-3中的市場均衡價格，則：市場價格兀二裝飾品的最高限價600美元/單位產(chǎn)量生產(chǎn)者將會消減產(chǎn)量，q=0.2兀-40=80生產(chǎn)者收入：兀q=80x600=48000美元，最高限價使其減少總消費者剩余：1[2000+(2000-10x80)]x80=128000美元，最高限價使其減少凈消費者剩余：128000-48000二80000美元，最高限價使其增加生產(chǎn)者利潤：1x80x@-200)=16000美元，最高限價使其減少總體福利：80000+16000二96000美元，最高限價使其減少3)當(dāng)每單位產(chǎn)量征稅450美元時，假設(shè)所有的稅收都會轉(zhuǎn)嫁給消費者，設(shè)消費者的支付價格為兀，生產(chǎn)者的銷售價格為兀，12貝[J：兀一兀二45012在此情況下，需求量減少到q反需求函數(shù)：兀=-10q=20001供應(yīng)函數(shù)：q=0.2兀-40聯(lián)解得：q=90兀二1100美元/件1兀二650美元/件2所以市場價格為兀=1100美元/件1凈消費者剩余：1(2000-1100)x90=40500美元，征稅使其減少生產(chǎn)者利潤：1(兀-200)x90=20250美元，征稅使其減少22稅收收入：(兀-兀)?q=40500美元12總福利：40500+20250+40500=101250美元，征稅使其減少其中，1)中的無謂損失為：108000-107250=750美元2)中的無謂損失為：108000-96000=12000美元3)中的無謂損失為：108000-101250=6750美元2-5解：dq需求價格彈性e=q-=-dq-d兀 qd兀兀0200501502001001001001505020000502-8解：1)企業(yè)要獲利，必須使其平均生產(chǎn)成本低于市場價格c(y) 100000平均成本：Ac(y)=42=10y+200+yy即企業(yè)要獲利，必須使Ac(y)<2400,即10y+200+100000<2400y得64<y<155所以，企業(yè)能夠獲利的生產(chǎn)范圍是64<y<155。當(dāng)企業(yè)的平均成本=邊際成本時，恰好實現(xiàn)利潤最大化，邊際成本：Mc(y)=dc8=20y+200y」.10y+200+―=20y+200y所以，恰好實現(xiàn)利潤最大化的生產(chǎn)數(shù)量是100。2)短期成本函數(shù)變化，此時的平均成本函數(shù)：Ac(y)=0=10y+200+200000yy?.?平均成本<市場價格20000010y+200+ <2400y不存在y點使得函數(shù)(y-110)2+7900<0,所以企業(yè)生產(chǎn)都不會獲利。因為短期成本是由變動成本和固定成本組成，c(y)中的200000是固定成本，固定成本太高，因此企業(yè)不能獲利。第三章電能交易市場3-2解：根據(jù)題意，分別列出不同價格下雙方的電能交易情況：電力庫的價格(美元/MWh)魏國北方電力公司魏國鋁業(yè)公司16生產(chǎn)200MWh電能，從電力庫收入3200美元消費200MWh電能，向電力庫支付3200美元18生產(chǎn)200MWh電能，從電力庫收入3600美元，同時向鋁業(yè)支400美元消費200MWh電能，向電力庫支3600美元，同時從電力公司獲得400美元13生產(chǎn)200MWh電能，從電力庫收入2600美元，同時從鋁業(yè)獲400美元消費200MWh電能，向電力庫支2600美元，同時向電力公司支付600美元18生產(chǎn)50MWh電能，從電力庫獲得900美元，向鋁業(yè)支付400美元消費200MWh電能，向電力庫支3600美元，從電力公司獲得400美元13生產(chǎn)200MWh電能，從電力庫獲得2600美元，從鋁業(yè)獲得600消費100MWh電能，向電力庫支1300美元，向電力公司支付600美美元【相關(guān)原理：①如果價差合同價格高于市場價格，買方需向賣方支付一定金額（價差又合同規(guī)定的交易數(shù)量）②如果價差合同價格低于市場價格，賣方需向買方支付一定金額（價差又合同規(guī)定的交易數(shù)量）】3-3解：（1）首先分析【甲】的收支情況：項目購買量銷售量價格支出收入實發(fā)電量80014112002016年2月20日200163200期權(quán)費50現(xiàn)貨購買量4006300長期合同6001590002015年10月20日20029502015年12月10日2001632002015年12月15日2003100200MWh按現(xiàn)貨賣2003150合計：總支出=11200+3200+50+6300=20750（美元）總收入=9000+2950+3200+3100+3150=21400（美元）利潤=21400-20750=650（美元）甲的利潤為650美元。

（2）分析【乙】的收支情況：項目購買量銷售量價格支出收入實發(fā)電量7702015年10月30日250長期合同（高峰）500168000剩20MWh現(xiàn)貨20315合計：總支出=770義=（美元）總收入=+8000+315=（美元）利潤=（美元）乙的利潤為1280美元。（3）分析【丙】的收支情況：項目購買量銷售量價格支出收入實際需求（賣）125020625期貨合同50775現(xiàn)貨市場（買）50長期合同70010850期貨（10月30日）250期貨（11月30日）300154500合計：總支出=+10850++4500=20075（美元）總收入=20625+775=21400（美元）利潤=21400-20075=1325（美元）

丙的利潤為1325美元。（4）分析【丁】的收支情況：項目購買量銷售量價格支出收入實際需求850139402016年2月28日1001414002015年9月30日2001530002015年11月30日20029502016年2月10日50725期權(quán)1001550期權(quán)費25購電合同550不平衡電能150合計：總支出=3000+2950+725+1550++25=（美元）總收入=13940+1400+=（美元）利潤=（+25）=515（美元）丁的利潤為515美元。（5）分析【庚】的收支情況：項目購買量銷售量價格支出收入2015年9月10日507252015年10月10日1001515002015年11月15日10015252016年1月20日502016年2月25100171700合計：總支出=725+1500+=（美元）總收入=1525+1700=3225（美元）利潤==（美元）庚的利潤為美元。（6）分析【戊】的收支情況：合計：總支出=50x15+250x14=4250（美元）總收入=100義+200義=4375（美元）利潤=4375-4250=125（美元）戊的利潤為125美元。3-4解：1）供應(yīng)曲線：2）可以根據(jù)圖中表示分別求出400MW,600MW,875MW。400MW價格為13美元/MWh；600MW價格為14美元/MWh；875MW價格為18美元/MWh；負(fù)荷預(yù)測價格甲生產(chǎn)量甲的收入乙生產(chǎn)量乙的收入丙生產(chǎn)量丙的收入400MW131001300003003900600MW141502100507004005600800MW182254050150270050090003）假設(shè)負(fù)荷需求的表達(dá)式為D=L-4n。在400MW,600MW和875MW時的需求量將發(fā)生變化:

L=400D=400-4x13=34813美元/MWh,L=600D=600-4義14=美元/MWhL=800D=875-4x18=美元/MWh需求價格甲生產(chǎn)量甲的收入乙生產(chǎn)量乙的收入丙生產(chǎn)量丙的收入348MW131001300002483224546MW1001350466214005400813MW200310011350077503-5解：根據(jù)題意，由于現(xiàn)貨價格現(xiàn)在為美元/MWh在簽訂的價格為美元/MWh的買入期權(quán)不執(zhí)行（24＞）其余期權(quán)要執(zhí)行（有利潤）具體數(shù)據(jù)列下表：（高峰）項目購買銷售價格支出收入長期合同60012000工業(yè)用戶50950其它用戶1150售電期貨合同2004200購電期貨合同1002200買入期權(quán)1503075賣出期權(quán)2004700發(fā)電3006375現(xiàn)貨購買4509675150買入期權(quán)費1150200賣出期權(quán)費1200300買入期權(quán)費1300總利潤=(950++4200+4700)-(12000+2200+3075+6375+9675+150+200+300)=（美元）如果要利潤減少到零：現(xiàn)貨價格=（+9675）:450=（美元/MWh）此時<<所以應(yīng)該放棄300MW的買入期權(quán)合同。3-6解：根據(jù)題意，市場接受了225MW報價查看曲線圖知：此時市場現(xiàn)貨價格為21美元/MWh。項目購買量銷售量價格支出收入期貨T4600核電400燃?xì)廨啓C200遠(yuǎn)期T150長期T3350遠(yuǎn)期T5100期權(quán)T6250現(xiàn)貨售點T950家庭用戶300商業(yè)用戶200平衡市場購1002100.00T6期權(quán)費T7期權(quán)費T8期權(quán)費利潤=4625（美元）2）如果核電機組突然停運則需要現(xiàn)貨市場購電500MWh,現(xiàn)貨價格會從21上漲到28（由曲線可以看出）

所以購電電能的成本將從2000美元上升到140000美元，此時核電支出由6400下降到0元，公司將出現(xiàn)利潤=-875m美元。第四章電能市場成員行為4-1解：根據(jù)題意所得數(shù)據(jù)匯總表：時段123456總計負(fù)荷預(yù)測值（MWh）1202303102401351101145平均成本（美元/MWh）實際負(fù)荷（MWh）1102253302501251051145現(xiàn)貨價格（美元/MWh）32合同成本（美元）27005635908360482409不平衡電能（MWh）-10-52010-10-5平衡成本（美元）-216—640259-225—225總成本（美元）248497236307總收入（美元）26405400792060003000252027480利潤（美元）156——1803—307—由上表可得：益州電子在6h內(nèi)的損失為美元，292185要想實現(xiàn)收支平衡，應(yīng)向終端客戶收取的電費費率為：F45-二25.52美元4-2解：燃?xì)獍l(fā)電機組的輸入一輸出曲線：H（P）=120+9.3P+0.0025P2將輸入一輸出曲線乘以天然氣的成本1.20美元/MJ,得出機組的小時運行成本曲線：計算機組的發(fā)電極限：假設(shè)機組按最小穩(wěn)定出力發(fā)電，其邊際成本：

dC(P)

dP=11.16+0.006P=dC(P)

dPP minmin假設(shè)機組按最大出力發(fā)電，其邊際成本：dC(P)

dP=11.16+0.006P=dC(P)

dPP maxmax如果市場價格大于等于機組最大出力發(fā)電的邊際成本，則機組按照最大出力發(fā)電。如果市場價格小于最小穩(wěn)定出力發(fā)電的邊際成本，則此時機組發(fā)電會虧損，發(fā)電商會選擇在不能停機的前提下按最小穩(wěn)定出力發(fā)電，不然發(fā)電越多越虧損介于兩者之間時，按邊際成本恰好等于市場價格決定的發(fā)電量來發(fā)電。所以：在第2、第6個時段內(nèi)按最小穩(wěn)定出力發(fā)電，在第5個時段內(nèi)按最大出力發(fā)電，在第1、第3、第4個時段內(nèi)按市場價格決定的發(fā)電量來發(fā)電。dC(P)一」二11.16+0.006P=12.5nP=223.33MWTOC\o"1-5"\h\zdP 1 11dC(P)—3-^)=11.16+0.006P=13nP=306.67MWdP 3 33dC(P)—4—4)=11.16+0.006P=13.5nP=390MWdP 4 44根據(jù)機組的小時運行成本曲線C(P)=144+11.16P+0.003P2得出機組各個時段的成本，機組的利潤為總收入減去成本，各數(shù)據(jù)如下表所示：時段123456總計價格（美元/MWh）10131511發(fā)電量（MWh）2003905002001820總收入（美元）2000526575002200

成本（美元）249664742496利潤（美元）-4961026-296得出該燃?xì)獍l(fā)電機組在6h的交易區(qū)間內(nèi)其運行利潤為美元。4-4解：不考慮動態(tài)約束的影響，當(dāng)有數(shù)量等于500美元的啟動成本，且開始時處于停機狀態(tài)，因為價格條件與題4-2相同。①假設(shè)機組在第1時段開始發(fā)電，制表，表機組在連續(xù)時間段內(nèi)的成本與損益：時段123456價格（美元/MWh）10131511發(fā)電量（MWh）200390500200總收入（美元）2000526575002200啟動成本（美元）50000000運行成本（美元）249664742496總成本（美元）249664742496利潤（美元）—-4961026-296累計利潤（美元）————由上表可以看出，當(dāng)機組再有500美元啟動成本的情況下從第1時段開機，只有到第5時段才開始盈利，前4個時段都虧損。②假設(shè)機組從第2時段開始開機，表機組在連續(xù)時間內(nèi)的成本與損益表為：時段123456價格（美元/MWh）10131511發(fā)電量（MWh）0200390500200總收入（美元）02000526575002200啟動成本（美元）05000000運行成本（美元）0249664742496總成本（美元）0299664742496

利潤（美元）0-9961026-296累計利潤（美元）0-996——由上表可以看出，從第2個時段開機的利潤更少。③假設(shè)機組選擇在第3時段開機，時段123456價格（美元/MWh）10131511發(fā)電量（MWh）00390500200總收入（美元）00526575002200啟動成本（美元）00500000運行成本（美元）0064742496總成本（美元）0064742496利潤（美元）00—1026-296累計利潤（美元）00——如果選擇在第4時段開機，則在第4時段的虧損將增加為500-312.3=187.7美元，會降低最后的總利潤，又因為在第6時段內(nèi)虧損，所以選擇在第3時段開機，第5時段的終點停機，此時利潤最大為美元。最終選擇的開停機時段內(nèi)的成本與損益如下表：時段123456價格（美元/MWh）10131511發(fā)電量（MWh）003905000總收入（美元）00526575000啟動成本（美元）00500000運行成本（美元）0064740總成本（美元）0064740利潤（美元）00—10260累計利潤（美元）00——04-5解：如果機組的最小運行時間是4小時，根據(jù)題4-4的解，知道到機組在第3時段開機，運行4小時后，在第6時段結(jié)束時能實現(xiàn)利潤最大化，此最大化利潤是：美元。4-6解：要最小化發(fā)電成本，原問題的最優(yōu)問題的拉格朗日函數(shù)為：l=C(P)+C(P)+C(P)+k(L—P—P—P)其中L為350MW的負(fù)AABBCC ABC荷對此函數(shù)求偏導(dǎo)，并令其等于零，可得到存在最優(yōu)解的必要條件：求解上述方程得：A的最優(yōu)出力：P=95.25MWAB的最優(yōu)出力：P=74.2MWBC的最優(yōu)出力：P=180.5MWC電能邊際成本值：X=9.02美元/MWh總的負(fù)荷供應(yīng)小時成本為：4-7解：因為現(xiàn)貨價格為美元/MWh,低于題4-6中解出的電能的影子價格九二9.02美元/MWh,所以蜀國發(fā)電公司應(yīng)該選擇向市場購買電能，并將自身機組的發(fā)電量調(diào)低，dC(P)使得：—A(_Z=1.4+0.08P=8.20dP AAnP=85MW

AP=66MWBP=160MWC蜀國發(fā)電公司自身機組發(fā)電總量為：P+P+P=85+66+160=311MWABC所以，公司應(yīng)該向市場購買電能：350-311=39MW支付費用：8.20x39=319.80美元總的小時成本為：4-8解：蜀國電力公司可以在現(xiàn)貨市場以美元/MWh的價格售電時，其最優(yōu)解為發(fā)

電邊際成本恰好等于現(xiàn)貨市場價格時的解。dC(P)即：一二)=1.4+0.08P=10.20dp AAnP=110MWAP=86MWBP=210MWC機組共發(fā)電：p+p+P=110+86+210=406MWABC機組發(fā)的電除了供應(yīng)350MW的負(fù)荷之外，還可以在現(xiàn)貨市場上售出406—350=56MW的電能，得到收益：10.2x56=571.2美元。4-9解：由題4-8中得機組的最優(yōu)發(fā)電出力為：P=110MWAP=86MWBP=210MWC由于題目中給出了機組的發(fā)電約束，所以機組的實際發(fā)電為：P=100MWAP=80MWBP=210MWC#-1解：7—10小時每小時發(fā)電為：1000*75%=187.5MWh4制表如下：時段電能價格(美元/MWh)電能消耗(MWh)電能釋放量(MWh)收入(美元)12500-1023022500—32500-979542500—500060007080901001100012000總計10007505235該廠在循環(huán)周期內(nèi)可實現(xiàn)利潤5235美元要是利潤等于零，設(shè)電廠效率為工,抽水時消耗電能和前面一樣，發(fā)電時發(fā)出的電能為每小時等二250%MWh將上表中7—10小時段內(nèi)的表重新計算過，為70250%%80250%%90250%%100250%%總計10001000工0因為利潤為零，則：-10230--9795-+工+工+%+工=0工=%即利潤為零時的電廠效率為%。第五章系統(tǒng)安全與輔助服務(wù)這三臺發(fā)電機容量:0分別編號為根據(jù)題意，只有三種可能：（B和C）（A和C）（A和C）（A和B）如果A停運剩余200+250=450MW；如果B停運剩余150+250=400MW；如果C停運剩余150+200=350MW；取最小，所以最大負(fù)荷350MW。5-3解：1）由于必須遵守N-1安全標(biāo)準(zhǔn)所以在三條輸電線路均投運情況下：最大電力傳輸：（3T）x300=600MW。2）只有兩條額定容量為300MW最大電力傳輸二（2-1）x300=300MWo3）有兩條線路為容量300MW第三條為200MW同題5-1的方法可得：最大電力傳輸為500MW。4）如果是有一臺機組發(fā)生了故障則在后來的20min之內(nèi)可承受10%的過負(fù)荷兩臺機組的過負(fù)荷：300x10%x2=60MW同時下游母線以4MW/min速度增加出力，在這20min內(nèi)增加的總出力為4x20=80MW，此時為600+80=680MW由此可見運行時的最小容量為660MW最大電力傳輸：660MW。5）如果下游母線以2MW/min的速度增加出力，則在20min10%的過負(fù)荷消失后，下游母線累計出為：2x20=40MW所以電力傳輸：600+40=640MW。6）低溫與強風(fēng)可以提高導(dǎo)線在空氣中的散熱速度，假定線路的載荷能力因此提高到超過本題4）中對應(yīng)的持續(xù)，緊急負(fù)荷狀態(tài)15%的水平。按負(fù)荷的15%算可得：最大電力傳輸：759MW。第六章輸電網(wǎng)絡(luò)與電力市場6-1解：①第一組交易：B—X,08F= x200=160MW10.8+0.20.2F= x200=40MW0.8+0.2A—Z,F= 0.6x400=240MW0.4+0.60.4F= x400=160MW0.4+0.6C—Y，F(xiàn)= 0.6x300=180MW0.4+0.60.4F= x300=120MW0.4+0.6應(yīng)用疊加定理，各線路上的潮流為：F=F—F—F=160-160-120=—120MW1 4 6F=F+F—F=—40+240—120=80MW23 2 3 6F=F+F—F=40+160—180=20MW13 2 4 5②第二組交易：B—Z,F= 0.6x600=360MW0.4+0.60.4F= x600=240MW0.4+0.6A—X時，不經(jīng)過輸電線路A—Y,0.8F= x200=160MW0.8+0.20.2F= x200=40MW0.8+0.2A—Z,F= 0.6x200=120MW0.4+0.60.4F= x200=80MW0.4+0.6TOC\o"1-5"\h\z應(yīng)用疊加定理，各線路上的潮流為：F=F—F—F=240—160—80=0MW12 2 3 6F=F+F+F=240+40+120=400MW23 2 4 5F=F—F+F=360—40+80=400MW13 1 4 6③第三組交易：C―X,F= 0.6x1000=360MW0.4+0.60.4F= x1000=240MW0.4+0.6X―Y,0.8F= x400=320MW0.8+0.20.2F= x400=80MW0.8+0.2BfF= 0.6x300=180MW0.4+0.60.4F= x300=120MW0.4+0.6AfF= 0.6x200=120MW0.4+0.60.4F= ——x200=80MW0.4+0.6A—Z,F= 0.6x100=60MW0.4+0.60.4F= ——x100=40MW0.4+0.6應(yīng)用疊加定理，各線路上的潮流為：TOC\o"1-5"\h\zF=F—F+F—F—F=400—320+120—80—40=80MW12 2 3 6 8 10F=—F+F+F+F+F=—600+80+120+120+60=—220M23 1 4 6 7 9WF=—F—F+F+F+F=—400—80+180+80+40=—180M13 2 4 5 8 10W根據(jù)對第一、二、三組交易的計算，可得結(jié)果如下表：組另F12(MW)F23(MW)F13(MW)是否可同時發(fā)生第一組-1208020是第二組0400400否第三組80-220-180是6-2解：TOC\o"1-5"\h\zA、B之間的線路斷開，則A、B兩邊各自獨立運行，此時F=0MW，P=2000MW，P=1000MW

AB A B

所以，兀=MC=20+0.03P=20+0.03*2000=80美元/MWhAA A兀二MC=15+0.02P=15+0.02*1000=35美元/MWhBB BA、B之間的線路處于投運狀態(tài)，沒有輸電容量限制，貝1JA、B兩地形成一個統(tǒng)一的市場，其電能價格相等，所以也即20+0.03P=15+0.02P也即ABP+P=3000AB解得P=1100MWAP=1900MWB電價為：兀=兀=MC=MC=20+0,03義1100=53美元/MWhAB A B線路潮流為：F=P—D=1100—2000=—900MWABAAA、B之間線路投運，A、B兩地形成統(tǒng)一的電能市場，電能價格相等，因為發(fā)電機B的最大出力為1500MW,所以，P=1500MWBP=D+D—P=2000+1000-1500=1500MWAABB此時MC=20+0.03義1500=65美元/MWhAMC=15+0.02義1500=45美元/MWhB因為是統(tǒng)一的市場，相同的價格，所以電能價格必須高于最高的那個邊際生產(chǎn)價格才能使發(fā)電商獲利，則：兀=兀=65美元/MWhABF=P-D=1500-2000=-500MWABAAA、B之間線路投運，A、B兩地形成統(tǒng)一的電能市場，電能價格相等，因為發(fā)電機A的最大出力為900MW,所以，P=1500MWAP=D+D-P=2000+1000-900=2100MWBABA此時MC=20+0.03義900=47美元/MWhAMC=15+0.02義2100=57美元/MWhB因為是統(tǒng)一的市場，相同的價格，所以電能價格必須高于最高的那個邊際生產(chǎn)價格才能使發(fā)電商獲利，則：兀=兀=57美元/MWhABF=P—D=900—2000=-1100MWABAA5)A、B之間線路投運，最大傳輸容量為600MW,則發(fā)電機B的出力被限制為P=1500MW

B則P=2000-600=1400MWA600MW從B傳向A，F(xiàn)=-600MWAB兀=MC=20+0.03P=20+0.03x1400=62美元/MWhAA A兀=MC=15+0.02P=15+0.02x1600=47美元/MWhBB B輸電線路容量限制導(dǎo)致A、B兩地出現(xiàn)電能價格差。6-3解：用Ra、Rb表示發(fā)電商A、B的收入，用Ea、Eb表示用戶用電需支付的費用。1)R=P-MC=2000x80=160000美元AAAR=P-MC=1000x35=35000美元BBBE=D?兀=2000x80=160000美元AAAE=D?兀=1000x35=35000美元BBBR=P?MC=1100x53=58300美元AAAR=P?MC=1900x53=100700美元BBBE=D?兀=2000x53=106000美元AAAE=D?兀=1000x53=5300美元BBBR=P?MC=1500x65=97500美元AAAR=P-MC=1500*65=97500美元BBBE=D?兀=2000義65=130000美元AAAE=D?兀=1000義65=65000美元BBBR=P-MC=900義57=51300美元AAAR=P-MC=2100義57=119700美元BBBE=D?兀=2000義57=114000美元AAAE=D?兀=1000義57=57000美元BBBR=P-MC=1400義62=86800美元AAAR=P-MC=1600義47=75200美元BBBE=D?兀=2000義62=124000美元AAAE=D?兀=1000義47=47000美元BBB將以上所有數(shù)據(jù)用表格表示：條件1)2)3)4)5)RA16000058300975005130086800RB350001007009750011970075200Ea16000010600013000114000124000EB3500053000650005700047000因為兩母線間輸電線路的存在，可以降低A點的電價，增加B點的電價，所以B點的發(fā)電商和A點的用戶都將因此而獲益。6-4解：6-2題中5)對應(yīng)的阻塞剩余為：(兀一兀)義600=(62—47)義600=9000美元

AB6-3題5)中E —R =124000+47000—(86800+75200)=9000美元TOTALTOTAL兩者完全相等，所以阻塞剩余為9000美元。阻塞剩余等于兩市場間的價差乘以母線間線路上流過的潮流數(shù)量，所以：①當(dāng)母線間的潮流等于零是，阻塞剩余等于零，②當(dāng)A、B兩地的價差等于零時，阻塞剩余等于零。此時，兀=兀，同6-AB2題中2）題無約束情況，F(xiàn)=-900MWAB6-5解：因為系統(tǒng)無約束，所以按照邊際成本遞增的順序?qū)Πl(fā)電機組進行排序。由圖可知，系統(tǒng)所需的總負(fù)荷是：400+80+40=520MW所以，調(diào)度結(jié)果為：P=0MWAP=0MWBP=120MWCP=400MWD增加單位兆瓦負(fù)荷時最經(jīng)濟的手段是在C機組上增加出力，此時母線1、2、3上的節(jié)點價格都為機組C的邊際成本價格，即：兀二兀二兀二10美元123/MWh6-6解：按習(xí)題6-5的結(jié)果進行調(diào)度，P=0MWAP=0MWBP=120MWCP=400MWD應(yīng)用疊加定理，有400MW的電能從母線3處注入系統(tǒng)，從母線1處流出系統(tǒng)；有80MW的電能從母線3處注入，從母線2處流出系統(tǒng)。圖形如下圖：Fa=——：—x400=250MW

i03+05TOC\o"1-5"\h\z得Fa+Fb=400MWn] +1 1 0.3Fb= x400=150MW〔1 0.3+0.5f0.3 .“Fa= x80=30MW2 03+05Fa+Fb=80MWn] 0.3+0.52 2 05Fb= x80=50MW〔2 0.3+0.5F=Fa+Fa=250+30=280MW31 1 2F=Fb+Fb=50+150=200MW32 2 1F=Fb—Fa=150—30=120MW21 1 2母線1-3之間的線路的潮流數(shù)量280MW超過了其最大容量250MW,所以，線路1-3之間的安全約束會受到破壞，過負(fù)荷30MW.6-7解：在題6-5中解出線路1-3過負(fù)荷30MW，由于所有的負(fù)荷都是從母線3處注入，要減少線路1-3上的潮流數(shù)量，有兩種法案可行：①增加母線1處的發(fā)電出力②增加母線2處的發(fā)電出力下面就兩種方案分別進行討論：①增加母線1處的發(fā)電出力增加母線1處的發(fā)電出力，意味著減少母線3處的出力，畫出微增再調(diào)度圖：對單位MW的出力，AFa= 05一x1=0.625MW0.3+0.50.3AFb= x1=0.375MW0.3+0.5由于AFa的方向與F方向相反，在母線1處每增加單位MW的出力，線路1-331上潮流數(shù)量會相應(yīng)減少。在母線1處新增的發(fā)電出力調(diào)度結(jié)果為：P=0MWA300.625=48MWP=48MWBP=120-48=72MW（因為C的邊際成本較D高，所以在CPC上減）P=400MWD此調(diào)度結(jié)果的成本為：=4640美元題6-5中經(jīng)濟調(diào)度的成本為：=4400美元增加母線1處的發(fā)電出力48MW使成本增加了4640-4400=240美元調(diào)度圖為：TOC\o"1-5"\h\zf 0.5Fa= x352=220MWi03+05Fa+Fb=352MWnJ 十1 1 0.3Fb= x352=132MW〔i0.3+0.5f0.3Fa= x80=30MW2 03+05Fa+Fb=80MWnJ 0.3+0.5TOC\o"1-5"\h\z2 2 05Fb= x80=50MW〔2 0.3+0.5F=Fa+Fa=220+30=250MW31 1 2F=Fb+Fb=50+132=182MW32 2 1F=FB-FA=132-30=102MW21 1 2增加母線1處的出力48MW各線路都滿足安全約束。②增加母線2處的發(fā)電出力增加母線2處的發(fā)電出力，意味著減少母線3處的出力，畫出微增再調(diào)度圖：對單位MW的出力，AFa= 0.5x1=0.625MW0.3+0.50.3AFb= x1=0.375MW0.3+0.5由于AFb的方向與F方向相反，在母線2處每增加單位MW的出力，31線路1-3上潮流數(shù)量會相應(yīng)減少。在母線1處新增的發(fā)電出力：0375=80MW調(diào)度結(jié)果為：P=80MWAP=0MWBP=120-80=40MW（因為C的邊際成本較D高，CPC上減）所以在P=400MWD此調(diào)度結(jié)果的成本為：=4560美元增加母線2處的發(fā)電出力80MW使成本增加了4560-4400=160美元調(diào)度圖為：f 0.5Fa= x400=250MW1 03+05Fa+Fb=400MWnJ 十1 1 0.3Fb= x400=150MW〔1 0.3+0.5母線2處的電量不注入系統(tǒng)F=FA=250MW31 1F=FB=150MW32 1F=FB=150MW21 1增加母線2處的出力80MW各線路都滿足安全約束。根據(jù)成本比較①②兩種方案，可以看出方案②比較經(jīng)濟，所以，方案②更好一些。6-8解：由題意可知，本題根據(jù)調(diào)度結(jié)果：P=80MWAP=0MWBP=40MWCP=400MWD確定節(jié)點價格。①母線3處的節(jié)點價格由發(fā)電機C決定，兀=10美元/KWh,發(fā)電機的邊際成3本價格更多，但已經(jīng)達(dá)到了發(fā)電極限，不會影響電價水平。②母線2處的節(jié)點價格由發(fā)電機A決定，兀=12美元/KWh，2③母線1處的節(jié)點價格不應(yīng)由發(fā)電機B決定，他的邊際成本價格太高，而母線2、3側(cè)的發(fā)電機A、C都還可以增加出力，且邊際價格都低于發(fā)電機B的邊際價格。因為按照上述調(diào)度結(jié)果，線路1-3上的潮流數(shù)量達(dá)到了最大，增加發(fā)電機A、C的出力都需使線路1-3上潮流增量為零。分別增加母線2和母線3處單位兆瓦發(fā)電量，圖為：P1=0.5x1=5MWTOC\o"1-5"\h\z3 0.3+0.5 80.3 3P2= x1=-MW3 0.3+0.5 80.2 2P1= x1=_MW20.2+0.6 8P2二一06一x1=6MW20.2+0.6 8為了滿足母線1上的符合增量，同時又不造成線路1-3過負(fù)荷，假設(shè)在母線2和母線3處增加的負(fù)荷分別為A4和AJ，圖為：，AP+AP=1TOC\o"1-5"\h\z得」22 ：2AP+5AP=0〔82835 2 5 2 40所以兀=—兀--K=-x12--x10= =13.33美兀/MWh132333 3 3即為了滿足母線1處的單位兆瓦的負(fù)荷增量，需要在發(fā)電機A處增加3MW的2出力，再發(fā)電機C處減少3MW的出力。作系統(tǒng)經(jīng)濟運行表：項目母線1母線2母線3全系統(tǒng)電能消"（MW）4008040520電能生E（MW）080440520節(jié)點價格（美元/MWh）1210用戶支出（美元/h）53329604006692生產(chǎn)者收入（美元/h）096044005360商業(yè)剩余（美元/h）53320-40001332商業(yè)剩余為1332美元/h,也等于各線路商業(yè)剩余之和。6-9解：根據(jù)6-5的結(jié)果：在此基礎(chǔ)上進行再調(diào)度，線路1-3過負(fù)荷，必須減少潮流數(shù)量，可以增加線路1-2，最后再看線路2-3，調(diào)度圖為：TOC\o"1-5"\h\z其中AP,AP分別表示母線1、母線2處新增的發(fā)電量，AP表母線3處減少的12 3發(fā)電量。，AF=-Fb+Fa=2021 1 2所以\AF=-Fa-Fa=-3031 1 2AP+AP=AP〔1 2 3飛P=10MW聯(lián)立解得：JaP=63.33MW2AP=73.33MW3■F=140MW21此時JF=250MW31 3 5F=200—Fb—Fb=200——AP——AP=157.67MW、32 1 2 8 1 8 2發(fā)電量為：P=AP+0=63.33MWA2P=AP+0=10MWB1P+P=520-AP=447.67MWCD 3因為發(fā)電機D的邊際價格最低，優(yōu)先滿足D發(fā)電，則：P=400MWDP=47.67MWC'P=63.33MWAP=10MW所以，最優(yōu)調(diào)度為：|廣人……P=47.67MWCP=400MWD母線1處的節(jié)點價格為：兀=15美元/MWh1母線2處的節(jié)點價格為：兀=12美元/MWh2母線3處的節(jié)點價格為：兀=10美元/MWh3（也可以從題6-7中最優(yōu)調(diào)度的基礎(chǔ)上進行，得出解一樣）6-10解：6-11解：6-12解：6-13解：6-14解：6-15解：6-16解：6-17解：第七章發(fā)電投資7-1解：根據(jù)題意：①總投資：400x1200義每一年的純利潤：7446x400=2978400（MWh）2978400x9800xx2978400x由此計算出的內(nèi)部收益率（IRR）：12%②如果要求投資期望實現(xiàn)的最低可接受回報率是13%如果我們把價格精確個位則：我們先提高電能價格為32美元/MWh按上面的計算原理同樣可以得到下面的結(jié)果：可以從表中看出：以32美元/MWh的價格可以滿足題目的要求。7-2解：根據(jù)題意：10年后負(fù)荷因子下降15%，20年后負(fù)荷因子繼續(xù)下降20%則按照上面的計算原理可得：此時的內(nèi)部收益率（IRR）：11%7-3解：①根據(jù)題意：前10年電能價格為35美元/MWh,隨后20年下降到31美元/MWh。如表：此時內(nèi)部收益率（IRR）：14%。②如果前20年電能價格為31美元/MWh，隨后10年上升到35美元/MWh如表：此時內(nèi)部收益率（IRR）：12%。綜上分析：①和②中雖然分別以35美元/MWh，31美元/MWh價格各自作用的時間都相同，可以因為發(fā)生的時間的先后順序不同而造成的IRR不一樣。原