#課題：直線與平面垂直的判定內(nèi)容出處：人教社A版教材必修2第二章第三節(jié)第一課時授課老師:周受萍指導老師:曾英義、張興發(fā)、黃美金開課班級:高一（4）班 時間:2014.12.4【教學目標】1．知識與技能：通過觀察圖片和折紙試驗，使學生理解直線與平面垂直的定義，歸納和確認直線與平面垂直的判定定理，并能簡單應用定義和判定定理；2．過程與方法：通過對判定定理的探究和運用，初步培養(yǎng)學生的幾何直觀能力和抽象概括能力；3．情感態(tài)度價值觀：通過對探索過程的引導，努力提高學生學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)學生主動探究的習慣．【教學重點】對直線與平面垂直的定義和判定定理的理解及其簡單應用．【教學難點】探究、歸納直線與平面垂直的判定定理，體會定義和定理中所包含的轉(zhuǎn)化思想．【教學方法】啟發(fā)式與試驗探究式相結(jié)合【教具準備】計算機、投影、課件、實物模型【教學過程】一、實例引入，理解概念1．通過復習空間直線與平面的位置關(guān)系，讓學生舉例感知生活中直線與平面相交的位置關(guān)系，其中最特殊、最常見的一種就是線面的垂直關(guān)系，從而引出課題．設計意圖：希望通過學生的生活經(jīng)驗，提高學生學習數(shù)學的興趣和自覺性．2．給出學生非常熟悉的校園圖片，引導他們觀察直立于校園上旗桿、立柱與它所在地面以及影子的關(guān)系，然后將其抽象為幾何圖形，再用數(shù)學語言對幾何圖形進行精確描述，引出直線與平面垂直的定義．即：如果直線l與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面a互相垂直.設計意圖：通過從“具體形象——幾何圖形——數(shù)學語言”的過程，讓學生體會定義的合理性．二、通過試驗，探究定理準備一個三角形紙片，三個頂點分別記作A，B，C.如圖，過^ABC的頂點A折疊紙片，得到折痕AD,將折疊后的紙片打開豎起放置在桌面上.（使BD、DC邊與桌面接觸）問題1：折痕AD與桌面一定垂直嗎？又問：為什么折痕不一定與桌面垂直？（引導學生根據(jù)定義進行回答）

設計意圖：從另一個角度理解定義：如果想說一條直線與平面不垂直，只需要在平面內(nèi)找到一條直線與它不垂直就夠了．問題2：如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面a垂直？又問：為什么折痕與桌面是垂直的？(引導學生根據(jù)定義進行確認)以折痕AD為軸轉(zhuǎn)動紙片，來說明AD與平面a內(nèi)過D點的所有直線都垂直，平面a內(nèi)不過D點的直線，可以通過平移到D點，說明它們與AD都垂直，于是符合直線與平面垂直的定義.教師再用課件將上述過程進行動畫演示(如右圖)，然后引導學生歸納出直線與平面垂直的判定定理.進一步引導 入學生對判定定理中兩個關(guān)鍵條件“雙垂直”和“相交”進⑴如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，能判斷此直線和平面垂直嗎？(2)定理條件中的兩條直線必須相交嗎？要求學生擺出反例模型進行說明，讓學生在操作過程中，確認并理解判定定理的條件．設計意圖：通過折紙試驗，讓學生在發(fā)現(xiàn)定理的過程中，不僅有直觀上的感知，提高了幾何直觀能力，而且通過理性的說理，增加了邏輯思維的成分．最后，引導學生從文字語言、符號語言、圖形語言三個方面歸納直線和平面垂直的判定定理．文字語言：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．符號語言：l工a,l工b,aua,bua,aQb=Anl±a.圖形語言：三、應用定理，加深理解例1判斷下列命題是否正確，并說明理由．(1)正方體ABCD-ABCD，中，棱BB'和底面ABCD垂直.(2)正三棱錐p一ABC中，M為棱BC的中點，則棱BC和平面PAM垂直.A'B設計意圖：此題兩問都是對判定定理的直接應用，第一問定理條件通過觀察即可得到，目的是進一步強化定理的條件以及定理在應用過程中的準確表述；第二問定理條件需要用平面幾何的知識才能得到．例2．求證：如果兩條平行線中的一條與一個平面垂直，則另一條也與該平面垂直．分析：首先需要把文字語言敘述的命題分別用符號語言和圖形語言敘述出來．欲證線面垂直，需證線與面內(nèi)兩條相交直線垂直；而已知線面垂直，可得線線垂直，所以，在平面內(nèi)兩條相交直線m,n作為輔助線，命題可證.已知：a//b,a±a,求證：b±a.證明：在平面a內(nèi)作兩條相交直線m,n.因為直線a±a，根據(jù)直線與平面垂直的定義知a±m(xù),a±n.又因為a//b，所以b±m(xù),b±n.又因為mua,nua,m,n是兩條相交直線，所以b±a.設計意圖：此題是課本上的一個例題，使用時改用文字語言敘述，目的是讓學生在文字語言、符號語言、圖形語言的轉(zhuǎn)化上得到訓練；此題重視對學生思維策略的引導和啟發(fā)，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；同時規(guī)范證明題的書寫．例3如圖，AC是Rt△ABC的斜邊，過A點作△ABC所在平面的垂線PA,連PB、PC.問：（1）圖中有多少個直角三角形？（2）過點A作AE±PB交PB于E,再過點E作EF±PC交PC于F,求證：PC±AF.分析：說明/PAB、/PAC為直角是比較容易的.證明/PBC是直角有兩種方法：一是通過線線與線面之間垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化得出/PBC是直角；二是依據(jù)勾股定理的逆定理，通過計算證明^PBC是直角三角形.設計意圖：通過對△PBC是直角三角形進行證明，意在培養(yǎng)學生熟練進行線線和線面之間垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，從而準確和靈活地應用判定定理和定義．四、課堂練習練習1:如圖，已知PA±矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點，求證：（1）MN1CD；（2）若/PDA=45，求證：MN±面PCD練習2：已知aP=l,PA1a于A,PB±P于B,AQ11于，求證BQ11.n

五、歸納小結(jié)，