第7章變換域中的LTI離散系統(tǒng)基于幅度特征的傳輸函數(shù)分類基于相位描述的傳輸函數(shù)分類線性相位FIR一些關(guān)于系統(tǒng)的概念低通高通帶通帶阻1、理想濾波器基于幅度特征的傳輸函數(shù)分類理想濾波器的DFT譜？理想濾波器的DFT譜幅度：通帶完全無失真，阻帶完全消除相位：通帶完全無失真理想濾波器能否實(shí)現(xiàn)？例：非因果實(shí)際濾波器只能逼近理想的濾波器如何逼近：濾波器設(shè)計(jì)2、有界實(shí)傳輸函數(shù)輸出能量≤輸入能量(也稱為被動(passive)結(jié)構(gòu))無源系統(tǒng)、有(無)損系統(tǒng)特例：全通傳輸函數(shù)(all-pass)定義：只影響相位用途：相位矯正、傳輸函數(shù)穩(wěn)定性檢測等如何實(shí)現(xiàn)？有理傳輸函數(shù)先考慮一階的情況全通解1：解2：零階全通一階全通一階全通傳輸函數(shù)高階全通：多個一階全通的串聯(lián)展開互為鏡像多項(xiàng)式高階全通的多項(xiàng)式表示全通函數(shù)的零極點(diǎn)全通函數(shù)的相位單調(diào)遞減非正一階和二階全通濾波器的相位函數(shù)調(diào)節(jié)不同頻率分量的延時全通函數(shù)的相位的特點(diǎn)：1、因果穩(wěn)定全通函數(shù)去彎折后相位函數(shù)為ω的負(fù)連續(xù)函數(shù)2、在為單調(diào)遞減函數(shù)全通函數(shù)在z平面上的性質(zhì)實(shí)部虛部單位圓210.5|A(z)|應(yīng)用示例相位均衡器，用于實(shí)現(xiàn)線性相位線性相位：相位失真=時延基于相位特征的傳輸函數(shù)分類1、零相位（理想情況）特點(diǎn)：無相位失真因果的零相位傳輸函數(shù)：無法實(shí)現(xiàn)零相位傳輸函數(shù)的非因果實(shí)現(xiàn)零相位：H(ejω)為實(shí)數(shù)方法一：共軛→時反相乘→串聯(lián)時反時反串聯(lián)實(shí)現(xiàn)法：方法二：共軛→時反相加→并聯(lián)并聯(lián)實(shí)現(xiàn)法：時反時反2、線性相位傳輸函數(shù)非因果零相位因果線性相位延時在通帶內(nèi)相位函數(shù)為線性函數(shù)3、最小相位與最大相位傳輸函數(shù)極點(diǎn)→穩(wěn)定性零點(diǎn)→相位相同|H(ejω)|的一階傳輸函數(shù)最小相位傳輸函數(shù)： 所有零點(diǎn)都在單位圓內(nèi)的因果穩(wěn)定系統(tǒng)最小相位與最大相位系統(tǒng)的定義最大相位傳輸函數(shù)： 所有零點(diǎn)都在單位圓外的因果穩(wěn)定系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)特點(diǎn):對所有相同|H(ejω)|LTI系統(tǒng)，最小相位系統(tǒng)具有最小相移；

對相同|H(ejω)|LTI系統(tǒng)，最小相位系統(tǒng)具有最小群延遲；

最小相位系統(tǒng)的逆系統(tǒng)總是否穩(wěn)定？求逆原系統(tǒng)零點(diǎn)→新系統(tǒng)極點(diǎn)零點(diǎn)在單位圓內(nèi)→因果逆系統(tǒng)穩(wěn)定逆系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)的逆系統(tǒng)是否穩(wěn)定？有零點(diǎn)在單位圓外→因果逆系統(tǒng)不穩(wěn)定求逆任意傳輸函數(shù)= 最小相位*全通

H(z)=Hmin(z)Hap(z)非最小相位系統(tǒng)如何求逆？相位函數(shù)為負(fù)，相位滯后任意傳輸函數(shù)=最小相位*全通實(shí)部虛部任意傳輸函數(shù)實(shí)部虛部實(shí)部虛部+=最小相位全通?FIR：容易設(shè)計(jì)為線性相位IIR：難以設(shè)計(jì)為線性相位幅度特性→理想值線性相位濾波器濾波器設(shè)計(jì)相位特性→理想值目標(biāo)用線性相位近似線性相位FIR傳輸函數(shù)的構(gòu)造h[n]如何構(gòu)造？線性相位純實(shí)函數(shù)線性相位對實(shí)系數(shù)濾波器：幅度相位實(shí)序列DTFT的對稱關(guān)系偶對稱奇對稱序列周期延拓后DFT頻譜循環(huán)時移回顧：DTFT性質(zhì)幅度(功率)譜不變，僅影響相位譜純虛數(shù)實(shí)數(shù)時延N/21……-N-1Nh[n]構(gòu)造準(zhǔn)則：周期延拓后偶對稱→

H(ω)為實(shí)數(shù)h[n]對稱中心決定時延和特殊零點(diǎn):可通過循環(huán)移位h[n],來設(shè)計(jì)時延h[n]對稱奇對稱

→H(ω)為純虛數(shù)1……-N-1Nh[n]反對稱nN=4N/2對稱中心01類型1：h[n]對稱，奇數(shù)點(diǎn)(N為偶數(shù))實(shí)數(shù)幅度相位nN=5N/2對稱中心01實(shí)數(shù)類型2：h[n]對稱，偶數(shù)點(diǎn)(N為奇數(shù))幅度相位nN=2N/2對稱中心0-11純虛數(shù)類型3：h[n]反對稱，奇數(shù)點(diǎn)(N為偶數(shù))幅度相位nN=1N/2對稱中心0-11純虛數(shù)類型4：h[n]反對稱，偶數(shù)點(diǎn)(N為奇數(shù))幅度相位例：九項(xiàng)滑動平均濾波器通帶通帶線性相位FIR傳輸函數(shù)零點(diǎn)的位置h[n]對稱鏡像多項(xiàng)式h[n]反對稱反鏡像多項(xiàng)式h[n]對稱或反對稱λ1/λh[n]為實(shí)數(shù)z=1λλ*零點(diǎn)的位置非單位圓：單位圓：實(shí)軸：h[n]為實(shí)數(shù)h[n](反)對稱偶數(shù)個零點(diǎn)？z=1線性相位FIR零點(diǎn)的位置類型2：h[n]對稱，偶數(shù)點(diǎn)—奇數(shù)個根物理含義？總有零點(diǎn)在z=-1h[n]對稱(偶數(shù)點(diǎn))FIR的零點(diǎn)對稱中心沒落在樣點(diǎn)上不能用于高通z=1

z=－1類型3：h[n]反對稱，奇數(shù)點(diǎn)—偶數(shù)個根物理含義？總有零點(diǎn)在z=1和z=-1h[n]反對稱(奇數(shù)點(diǎn))FIR的零點(diǎn)對稱中心落在樣點(diǎn)上不能用于低通和高通z=1z=－1類型4：h[n]反對稱，偶數(shù)點(diǎn)—奇數(shù)個根物理含義？總有零點(diǎn)在z=1h[n]反對稱(偶數(shù)點(diǎn))FIR的零點(diǎn)對稱中心沒落在樣點(diǎn)上類型4不能用于低通z=1可設(shè)計(jì)任何類型的濾波器z=14.類型1：h[n]對稱，奇數(shù)點(diǎn)—偶數(shù)個根 對稱中心落在樣點(diǎn)上小結(jié)全通函數(shù)零相位最大/小相位系統(tǒng)（逆系統(tǒng)）線性相位的FIR實(shí)現(xiàn)（對稱關(guān)系）逆系統(tǒng)(信道均衡)

常用概念術(shù)語介紹

線性預(yù)測盲分離系統(tǒng)辨識逆系統(tǒng)

(InverseSystem)信道均衡已知求系統(tǒng)辨識已知求通信、探測、識別盲分離已知求語音線性預(yù)測已知：y[n-1],…,y[n-k]

求：y[n],h[n]

壓縮編碼級聯(lián)(因式分解)H2(z)X(z)H1(z)并聯(lián)(留數(shù)分解)H1(z)H2(z)