(新課標(biāo))2015高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-第二章-函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I-函數(shù)及其表示-理(含2014試題)LtDPAGE【科學(xué)備考】（新課標(biāo)）2015高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I函數(shù)及其表示理（含2014試題）理數(shù)1.(2014大綱全國,12,5分)函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線x+y=0對稱,則y=f(x)的反函數(shù)是()A.y=g(x)B.y=g(-x)C.y=-g(x)D.y=-g(-x)[答案]1.D[解析]1.∵y=g(x)關(guān)于x+y=0對稱的函數(shù)為-x=g(-y),即y=-g-1(-x),∴y=f(x)=-g-1(-x),對換x,y位置關(guān)系得:x=-y-1(-y),反解該函數(shù)得y=-g(-x),所以y=f(x)的反函數(shù)為y=-g(-x).2.(2014四川,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).現(xiàn)有下列命題:①f(-x)=-f(x);②f=2f(x);③|f(x)|≥2|x|.其中的所有正確命題的序號是()A.①②③B.②③C.①③D.①②[答案]2.A[解析]2.f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-[ln(1+x)-ln(1-x)]=-f(x),①正確.像（

）A.向左平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向右平移[答案]6.

C[解析]6.因?yàn)椋哑鋱D象平移個單位長得函數(shù)圖象，所以，解得，故可將函數(shù)的圖像向左平移得函數(shù)的圖像.7.(2014河北石家莊高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測（二），11)已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有一個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.B.C.

D.[答案]7.

B

[解析]7.

先令，則，所以，從而方程只有一個解，即的圖像與的圖像只有一個交點(diǎn).由數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)時，應(yīng)滿足；當(dāng)時交點(diǎn)有且只有一個；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.選B.8.(2014廣東廣州高三調(diào)研測試，8)對于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“*”：*設(shè)*，且關(guān)于的方程為恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根，，，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.[答案]8.A

[解析]8.

由已知可得，作出的圖像，不妨設(shè)，由圖像可得，且，由重要不等式。又當(dāng)時，，所以，從而.9.(2014廣東廣州高三調(diào)研測試，4)定義在上的函數(shù)滿足則的值為（

）A.

B.2

C.

D.4[答案]9.D

[解析]9.

由題意可得.10.（2014山東濰坊高三3月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題，9）對任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“”：設(shè)，若函數(shù)的圖象與x軸恰有三個不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是(

)

(A)(-2，1)

(B)[0，1]

(C)[-2，0)

(D)[-2，1)[答案]10.

D[解析]10.

，整理得，其圖像如下圖所示，由圖像可得k的取值范圍是[-2，1).11.（2014江西紅色六校高三第二次聯(lián)考理數(shù)試題，8）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的“和諧區(qū)間”．下列結(jié)論錯誤的是（

）A．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”B．函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”C．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”D．函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”[答案]11.

D[解析]11.

欲使函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，只需使函數(shù)在的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有兩個根即可.顯然為單調(diào)遞增函數(shù)，且在有兩個根，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為，大于0，所以在無根，故選項(xiàng)B正確；在上單調(diào)遞減，且其值域?yàn)閇0,2],所以選項(xiàng)C的說法正確；故選D.12.（2014湖北八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題，10）函數(shù)，直線與函數(shù)的圖像相交于四個不同的點(diǎn)，從小到大，交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次記為，下列說法錯誤的是（）A．

B．

C．D．若關(guān)于的方程恰有三個不同實(shí)根，則取值唯一[答案]12.

D[解析]12.

根據(jù)函數(shù)解析可得函數(shù)圖像如圖所示，由圖像可知，選項(xiàng)D的說法錯誤.13.(2014重慶七校聯(lián)盟,8)（創(chuàng)新）若，則等于（）

A.B.

C.D.

[答案]13.

D[解析]13.

，.14.(2014重慶七校聯(lián)盟,7)（創(chuàng)新）已知函數(shù)

是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是

(

)[答案]14.

C[解析]14.依題意，，解得.15.(2014天津七校高三聯(lián)考,7)已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)（A）

（B）

（C）

（D）[答案]15.

C[解析]15.

由函數(shù)，且數(shù)列滿足時遞減數(shù)列，則當(dāng)時，，則，，且最小值為；當(dāng)時，，則，且最大值.由，得，，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.(2014河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期第五次調(diào)研考試,9)函數(shù)若關(guān)于的方程有五個不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A.B.C.D.[答案]16.B[解析]16.如圖，方程要有五個不同的解，必須，所以，從而，因?yàn)橹挥?個解，所以要有3個解，由數(shù)形結(jié)合可得：.17.(2014江西七校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考,10)已知函數(shù)若、、互不相等，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.[答案]17.

C[解析]17.

由于函數(shù)的周期是2，當(dāng)時，它的圖象關(guān)于直線對稱，設(shè)，則，，故，再由正弦函數(shù)的定義域和值域可得，故，解得，綜上可得：.18.(2014廣州高三調(diào)研測試,8)對于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：*，設(shè)*，且關(guān)于的方程為恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根，，，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．[答案]18.

A[解析]18.

由得，由定義，則，即由于函數(shù)在的最大值是，由圖知，關(guān)于的方程為恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根，，，設(shè)，則，由，則，由，，，即.故的取值范圍是.19.(2014廣州高三調(diào)研測試,4)定義在上的函數(shù)滿足則的值為（

）A．

B．2

C．

D．4[答案]19.

D[解析]19.

.20.(2014四川,12,5分)設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),當(dāng)x∈[-1,1)時,f(x)=則f=______.[答案]20.1[解析]20.f=f=f=-4×+2=1.21.(2014浙江,15,4分)設(shè)函數(shù)f(x)=若f(f(a))≤2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.[答案]21.(-∞,][解析]21.當(dāng)a≥0時,f(a)=-a2≤0,又f(0)=0,故由f(f(a))=f(-a2)=a4-a2≤2,得a2≤2,∴0≤a≤.當(dāng)-1<a<0時,f(a)=a2+a=a(a+1)<0,則由f(f(a))=f(a2+a)=(a2+a)2+(a2+a)≤2,得a2+a-1≤0,得-≤a≤,則有-1<a<0.當(dāng)a≤-1時,f(a)=a2+a=a(a+1)≥0,則由f(f(a))=f(a2+a)=-(a2+a)2≤2,得a∈R,故a≤-1.綜上,a的取值范圍為(-∞,].22.(2014山東青島高三第一次模擬考試,15)如果對定義在上的函數(shù)，對任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)①；②；③；④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號為_________________.[答案]22.②③[解析]22.

因?yàn)閷θ我饨o定的實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，所以不等式等價于恒成立，即函數(shù)在上是增函數(shù)，①因?yàn)?，所以，則函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，②因?yàn)椋?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，滿足條件；③因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，所以滿足條件；④對函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．故函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號②③23.(2014重慶楊家坪中學(xué)高三下學(xué)期第一次月考，13)的零點(diǎn)個數(shù)是.[答案]23.0個[解析]23.

函數(shù)的圖象如圖，由圖知零點(diǎn)的個數(shù)是0個.24.(2014重慶銅梁中學(xué)高三1月月考試題，11)已知函數(shù)，則_________.[答案]24.[解析]24.

因?yàn)椋?25.(2014重慶五區(qū)高三第一次學(xué)生調(diào)研抽測，12)已知函數(shù)，則

.[答案]25.

[解析]25.

由已知得：.26.(2014江蘇蘇北四市高三期末統(tǒng)考,7)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

．[答案]26.

[解析]26.

依題意，要函數(shù)有意義，則，即，有指數(shù)函數(shù)的圖象知，，故原函數(shù)的定義域?yàn)?27.(2014陜西寶雞高三質(zhì)量檢測(一),14)若，則____________.[答案]27.

[解析]27.

，

.28.(2014陜西寶雞高三質(zhì)量檢測(一),11)已知函數(shù)，則滿足方程的所有的值為_________.[答案]28.

3或0[解析]28.

當(dāng)時，由，解得符合題意，當(dāng)時，由，解得，符合題意，綜上所述，或0.29.(2014北京東城高三12月教學(xué)質(zhì)量調(diào)研)函數(shù)，若，則

.[答案]29.

或[解析]29.

依題意，或，解得或.30.(2014安徽合肥高三第二次質(zhì)量檢測，20)已知函數(shù)，方程的解從小到大組成數(shù)列.

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.[答案]30.查看解析[解析]30.

（I）當(dāng)時，由，所以，即，當(dāng)時，，則，由得，所以，即.

（5分）（Ⅱ），當(dāng)時，由，得，因?yàn)?，所以，即關(guān)于的方程在內(nèi)有且僅有一個實(shí)數(shù)根，，所以關(guān)于的方程在上所有實(shí)數(shù)根從小到大構(gòu)成數(shù)列，所以.

(1