2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

3.

A.-lB.1C.2D.3

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

7.

8.

9.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

14.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

15.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

16.（）。A.3B.2C.1D.2/3

17.

18.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)19.（）。A.0B.1C.2D.320.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)21.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

22.

23.

24.

25.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

26.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.027.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

36.

37.

38.

39.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

40.

41.

42.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

43.

44.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

45.

46.

47.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

48.

49.

50.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．51.

52.

53.

54.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

55.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

64.

65.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

102.

103.

104.

105.

106.

107.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.A.1/2B.1C.3/2D.2

參考答案

1.

2.D

3.D

4.A

5.C

6.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個．

7.D

8.

9.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

10.A

11.B

12.B

13.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

14.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

15.A本題考查的知識點(diǎn)是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個事件相互包含的定義，可知選項(xiàng)A正確。

16.D

17.D

18.B

19.C

20.A

21.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

22.B

23.(01/4)

24.B

25.C

26.D此題暫無解析

27.D

28.C

29.B

30.B

31.π/2π/2解析：32.1

33.

34.

35.-1/2

36.537.f(x)+C

38.

39.(1-1)

40.

41.42.1

43.

44.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

45.37/12

46.

47.-2xf'(-x2)dx

48.

49.應(yīng)填1．

50.

51.ln(lnx)+C

52.

53.

解析：

54.0．555.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

56.

57.

58.

解析：

59.

60.1

61.

62.

63.

64.

65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

66.

67.

68.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

69.

70.71.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

72.

73.74.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分