2021-2022學(xué)年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

2.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.（）。A.0B.-1C.1D.不存在14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.0B.2C.3D.517.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

18.

19.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.（）。A.-3B.0C.1D.3

28.

29.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

30.

二、填空題(30題)31.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

32.33.34.

35.36.37.38.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．64.65.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

83.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。

102.

103.

104.

105.106.107.108.當(dāng)x＞0時，證明：ex＞1+x109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.D

3.C

4.B

5.C

6.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

7.B

8.B

9.D

10.C

11.B

12.

13.D

14.C

15.D

16.D

17.B

18.D

19.C

20.

21.C

22.B

23.C

24.D

25.2/3

26.C

27.D

28.B

29.C

30.C

31.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

32.

33.

34.

35.e-6

36.

37.

38.39.xsinx2

40.π2π2

41.0

42.

43.

44.2xln2-sinx45.246.0

47.

48.C

49.

50.37/12

51.

52.

53.

54.2

55.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

56.應(yīng)填2

57.-4sin2x

58.ln(x2+1)

59.

60.C

61.

62.

63.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．64.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

76.

77.

78.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01