04-05高等數(shù)學(xué)試卷A答案LtD高等數(shù)學(xué)試卷（A卷）第4頁(yè)共13頁(yè)┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋┋┋線(xiàn)┋┋┋┋┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋線(xiàn)┋┋┋┋┋┋┋學(xué)院系專(zhuān)業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)審批并簽名A卷廣州大學(xué)2004-2005學(xué)年第二學(xué)期考試卷答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)課程：高等數(shù)學(xué)(90學(xué)時(shí))考試形式：閉卷考試題號(hào)一二三四五六七總分分?jǐn)?shù)151520201668100評(píng)分評(píng)卷人一．填空題（本題共5小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分）1．設(shè)，則2．設(shè)連續(xù)，交換積分次序根據(jù)格林公式，曲線(xiàn)積分【A】（A）（B）（C）（D）5．微分方程的特解形式是【D】（A）（B）（C）（D）┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋┋┋線(xiàn)┋┋┋┋┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋線(xiàn)┋┋┋┋┋┋┋學(xué)院系專(zhuān)業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名三．解答下列各題1．具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，其中，，求與解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅5分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分2．函數(shù)是由方程確定，求及解：令┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分3．求函數(shù)的極值解：由┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分得駐點(diǎn)為、┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分，，┅┅┅┅┅┅4分在點(diǎn)處，，所以不是極值┅┅6分在點(diǎn)處，，又所以在處有極小值┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分四．計(jì)算下列積分1．計(jì)算二重積分，其中由與圍成的閉區(qū)域解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分2．計(jì)算二重積分，其中由圍成的閉區(qū)域解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分3．利用高斯公式計(jì)算曲面積分，其中為球面的外側(cè)，解：記由高斯公式┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅6分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋┋┋線(xiàn)┋┋┋┋┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋線(xiàn)┋┋┋┋┋┋┋學(xué)院系專(zhuān)業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名五．解答下列級(jí)數(shù)1．判別級(jí)數(shù)的斂散性解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分該級(jí)數(shù)收斂┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分2．求冪級(jí)數(shù)的收斂域及其和函數(shù)解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分故┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)條件收斂┅┅┅┅┅┅┅4分當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椹┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅?分記┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分（）┅10分六．（本題滿(mǎn)分6分）求微分方程的通解解：該方程為一階線(xiàn)性微分方程，由常數(shù)變易公式┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分七．（本題滿(mǎn)分8分）一個(gè)半球形狀的雪堆，其體積減少的速率與半球面的面積成正比，比例常數(shù)，假設(shè)在融化過(guò)程中雪堆始終保持半球形狀，已知半徑為1米的雪堆在開(kāi)始的3小時(shí)內(nèi)融化了體積的，問(wèn)雪堆全部融化需要多少時(shí)間？解：設(shè)雪堆在時(shí)刻的體積，側(cè)面積，依題意知┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分于是得積分得┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分由初始條件，得所以┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分