2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

3.

4.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

5.

6.

7.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

8.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

9.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

10.A.A.Ax

B.

C.

D.

11.

12.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

13.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

14.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

15.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

16.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.過點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

23.

24.

25.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。26.

27.

28.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

29.微分方程y=x的通解為________。

30.

31.

32.33.34.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．35.=______．36.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。

37.

38.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

44.

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.49.50.證明：

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.求微分方程的通解．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.

63.（本題滿分8分）

64.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

65.66.計(jì)算∫tanxdx．

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為

問：若使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

六、解答題(0題)72.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

參考答案

1.A

2.C

3.D解析：

4.C

5.B

6.C解析：

7.B

8.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

9.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

10.D

11.D

12.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

13.B

14.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

15.D

16.C本題考查的知識點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

17.D

18.A

19.A

20.D

21.

22.23.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

24.(1/3)ln3x+C

25.26.2xsinx2；本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

27.

28.29.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

30.

31.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

32.解析：33.1/634.2e2x本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

35.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=π時(shí)，t=π/2。因此

36.（1，-1）

37.x+2y-z-2=0

38.

；39.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

40.

41.

則

42.

43.

44.

45.

46.由等價(jià)無窮小量的定義可知47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.

列表：

說明

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.57.由一階線性微分方程通解公式有

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f