2022年吉林省松原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

2.

3.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/154.A.A.

B.

C.

D.

5.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界6.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

7.

8.（）。A.-3B.0C.1D.39.（）。A.

B.

C.

D.

10.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=011.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.4B.2C.0D.-226.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.0B.1C.2D.3

28.

29.

30.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．53.54.

55.

56.

57.58.

59.

60.y=arctanex，則

三、計(jì)算題(30題)61.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

62.

63.

64.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

78.

79.

80.

81.

82.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

83.

84.

85.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.A

5.B

6.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

7.A解析：

8.A

9.C

10.B

11.B

12.1

13.A

14.B

15.A

16.D

17.C

18.B解析：

19.A

20.A

21.B

22.C

23.B

24.D

25.A

26.A

27.C

28.B

29.

30.D31.

32.

33.1/21/2解析：

34.(π/2)+2

35.

36.

37.B

38.

39.-cos(1+e)+C40.f(x)+C

41.D

42.-e

43.

44.

45.f(xy)+λφ(xy)

46.

47.

48.

49.

50.

51.A

52.53.ln(x2+1)

54.

55.A

56.

57.58.e359.-4/3

60.1/261.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

62.

63.64.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

65.

66.

67.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程