2022年寧夏回族自治區(qū)固原市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

2.

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

6.A.A.0B.1/2C.1D.2

7.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

9.

10.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

11.

12.設f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

13.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.0B.1/2C.1D.2

17.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

18.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

19.

20.

二、填空題(20題)21.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．22.23.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

24.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

25.

26.

27.

28.29.30.若=-2，則a=________。31.

32.

33.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

34.

35.36.37.38.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．39.

40.

三、計算題(20題)41.42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.45.46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.求微分方程的通解．

52.

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.證明：56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

63.求微分方程的通解．64.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

65.

66.(本題滿分8分)設y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’67.68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

參考答案

1.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

z=y3x

是關于y的冪函數(shù)，因此

故應選D．

2.C

3.C

4.B

5.A

6.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

7.C

8.C

9.C

10.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

11.B

12.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．

13.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

14.A

15.B

16.D本題考查了二元函數(shù)的偏導數(shù)的知識點。

17.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

18.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

19.B

20.C解析：21.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

22.23.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

24.

25.

26.

27.

解析：28.e-1/229.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

30.因為=a，所以a=-2。

31.

本題考查的知識點為重要極限公式．

32.1/633.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

34.

35.

36.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

37.38.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．39.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

40.

41.

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

列表：

說明

44.

45.

46.

47.48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

則

61.

62.63.所給方程為一階線性微分方程

其通解為

本題考杏的知識點為求解一階線性微分方程．

64.

于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

65.

66.本題考查的知識點為隱函數(shù)求導法．

解法1將所給方程兩端關于x求導，可得

解法2

y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求y通常有兩種方法：

－是將F(x，y)＝0兩端關于x求導，認定y為中間變量，得到含有y的方程，從中解出y．

對于－些特殊情形，可以從F(x，y)＝0中較易地解出y＝y(tǒng)(x)時，也可以先求出y＝y(tǒng)(