3.1.2函數(shù)的表示法（第2課時(shí)）第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)人教A版2019必修第一冊(cè)01分段函數(shù)求值02分段函數(shù)的應(yīng)用目錄03求函數(shù)解析式1.了解分段函數(shù)的概念，會(huì)求分段函數(shù)的函數(shù)值，能畫(huà)出分段函數(shù)的圖象．(重點(diǎn)，難點(diǎn))2．能在實(shí)際問(wèn)題中列出分段函數(shù)，并能解決有關(guān)問(wèn)題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.如何理解分段函數(shù)，處理分段函數(shù)問(wèn)題的一般思路是怎樣的？注：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，只是自變量在不同范圍取值時(shí)，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同．分段函數(shù)：對(duì)于函數(shù)y=?(x)，若自變量在定義域內(nèi)的在不同范圍取值時(shí)，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也不相同，則稱函數(shù)y=?(x)叫分段函數(shù)．2.函數(shù)常見(jiàn)的表示方法有哪幾種？各有什么特點(diǎn)各是什么？(1)解析法；（2）圖象法；（3）列表法.

復(fù)習(xí)引入1.分段函數(shù)求值總結(jié)練一練2.分段函數(shù)的應(yīng)用例7.下表是某校高一(1)班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表.請(qǐng)你對(duì)這三人作一個(gè)學(xué)習(xí)情況像分析.思考1:上表反映的是什么樣的函數(shù)關(guān)系，有幾個(gè)？這些函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？探究新知上表反映的是3名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)及班級(jí)平均成績(jī)于測(cè)試序號(hào)的函數(shù)關(guān)系，

每個(gè)函數(shù)的自變量都是{1，2，3，4，5，6}.思考2:上述4個(gè)函數(shù)能用解析法表示嗎？表格能否直觀地分析出三位同學(xué)成績(jī)高低?

你能用圖象法表示嗎？解：為了直觀地反映每位同學(xué)和班級(jí)平均成績(jī)的變化情況，我們用圖象法將表格中的4個(gè)函數(shù)表示出來(lái)，如圖：可以看出:王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)始終高于平均水平，學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定且成績(jī)優(yōu)秀。張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不大穩(wěn)定，總在班級(jí)平均水平上下波動(dòng),且波動(dòng)幅度較大。趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均水平,但他成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高。例8依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》向國(guó)家繳納個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅）.2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為個(gè)稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率-速算扣除數(shù).應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為

應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額-基本減除費(fèi)用-專項(xiàng)扣除-專項(xiàng)附加扣除-依法確定的其他扣除其中，“基本減除費(fèi)用”（免征額）為每年60000元.稅率與速算扣除數(shù)見(jiàn)表3.1-5.級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率(0/0)速算扣除數(shù)1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]20169204(300000,420000]25319205(420000,660000]30529206(660000,960000]35859207(960000,+∞)45181920（1）設(shè)全年應(yīng)納稅所得額為t，應(yīng)繳納個(gè)稅稅額為y，求y=f（t），并畫(huà)出圖像；（2）小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)，基本醫(yī)療保險(xiǎn)，失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1%，9%，專項(xiàng)附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個(gè)稅？分析：根據(jù)個(gè)稅產(chǎn)生辦法，可按下列步驟計(jì)算應(yīng)繳納個(gè)稅稅額:第一步，根據(jù)②計(jì)算出應(yīng)納稅所得額t;第二步，由t的值并根據(jù)表3.1-5得出相應(yīng)的稅率與速算扣除數(shù);第三步，根據(jù)①計(jì)算出個(gè)稅稅額y的值.由于不同應(yīng)納稅所得額t對(duì)應(yīng)不同的稅率與速算扣除數(shù)，所以y是t的分段函數(shù).解：（1）根據(jù)表3.1-5可得函數(shù)y=f（t）的解析式為：函數(shù)圖像如圖3.1-7所示：注意：作分段函數(shù)的圖像時(shí)，定義域分界點(diǎn)處的函數(shù)取值情況，決定著圖象在分界點(diǎn)處的斷開(kāi)或連接作圖時(shí)要特別注意標(biāo)明分界點(diǎn)處的情況.（2）根據(jù)②，小王全年應(yīng)納稅所得額為將t代入③得所以，小王應(yīng)繳納的綜合所得個(gè)稅稅額為1029.6元.解應(yīng)用題的基本步驟：（1）審題：讀懂題意，分清條件與結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；（2）建模：將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的函數(shù)模型；（3）解模：求解函數(shù)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論；（4）還原：將數(shù)學(xué)方面的結(jié)論還原到實(shí)際問(wèn)題中去，解釋實(shí)際意義.問(wèn)題1：解析法是中學(xué)階段函數(shù)的主要表達(dá)方法，它是用數(shù)學(xué)表達(dá)式即解析式來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在這以前我們已學(xué)過(guò)求解析式的一些方法，你還能記起這些方法嗎？(1)直接法(適用于實(shí)際問(wèn)題):根據(jù)函數(shù)問(wèn)題的實(shí)際背景直接列出函數(shù)的解析式。

(2)待定系數(shù)法(含圖象法)(適用于已知函數(shù)模型的情況):其一般步驟為：設(shè)出函數(shù)的解析式→列方程（組）→解出參數(shù)→代回解析式。3.求函數(shù)解析式例1.已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和(2,5).求f(4)的值.（待定系數(shù)法）題型：求函數(shù)解析式解：由題意得例2.已知函數(shù)f(x)=-2x2-x+1.求函數(shù)下列函數(shù)的解析式:

（1）f(-x+1)；

（2）f(x2-1).解：∵

f(x)=-2x2-x+1∴

f(-x+1)=-2(-x+1)2-(-x+1)+1=-2x2+5x-2∴f(x2-1)=-2(x2-1)2+5(x2-1)-2=-2x4+3x2例3：若函數(shù)f(x+1)=x2+2x+2（x<0）,求函數(shù)f(x)？思考(1)：對(duì)應(yīng)關(guān)系f是如何把”x+1”對(duì)應(yīng)到“x2+2x+2”的?∵x2+2x+2=(x+1)2+1∴f(x+1)=(x+1)2+1例3：若函數(shù)f(x+1)=x2+2x+2（x<0）,求函數(shù)f(x)？思考(2)：由此你能寫(xiě)出f(x)嗎?并能標(biāo)出x的范圍嗎？∵在f(x+1)=(x+1)2+1中，x+1<1∴

在f(x)=x2+1中，x<1∴f(x)=x2+1(x<1)思考(3)：這種方法叫“配湊法”，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)用“配湊法”由f(g(x))求f(x)的一般步驟？（配湊法）例3：若函數(shù)f(x+1)=x2+2x+2（x<0）,求函數(shù)f(x)？思考(4)：如果把x+1換成變量t,如何將“x2+2x+2”用t表示出來(lái)?解：設(shè)t=x+1,則t<1，x=t-1∴x2+2x+2=(t-1)2+2(t-1)+2=t2+1思考(5)：你說(shuō)說(shuō)對(duì)應(yīng)關(guān)系f是怎樣的嗎？并能由此寫(xiě)出函數(shù)f(x)嗎？f(x+1)=f(t)=x2+2x+2=t2+1∴f(t)=t2+1(t<1)∴f(x)=x2+1(x<1)思考(6)：這種方法叫“換元法”，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)用“換元法”由f(g(x))求f(x)的一般步驟？(換元法)

解：（方程組法）課本練習(xí)練習(xí)下圖中哪幾個(gè)圖像與下述三件事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖像寫(xiě)出一件事.（1）我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車離開(kāi)家后，一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽誤了一些時(shí)間；（3）我從家出發(fā)后，心情輕松，一路緩緩加速行進(jìn).解：（1）對(duì)應(yīng)（D），（2）對(duì)應(yīng)（A），（3）對(duì)應(yīng)（B）；剩下的圖象（C）可以為：我出發(fā)后越走越累，所以速度越來(lái)越慢.2：某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：(1)5公里以內(nèi)(含5公里),票價(jià)2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票價(jià)增加1元(不足5公里按5公里計(jì)算)．如果某條線路的總里程為20公里,請(qǐng)根據(jù)題意,寫(xiě)出票價(jià)y與里程x之間的函數(shù)解析式,并畫(huà)出函數(shù)的圖象．解:設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里.

由題意可知，自變量的取值范圍是(0,20］,由票價(jià)制定規(guī)則,可得到函數(shù)解析式：練習(xí)某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的100天中，前40天其價(jià)格呈直線上升趨勢(shì)，而后60天其價(jià)格呈直線下降趨勢(shì)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表：（2）銷售量g（x）與時(shí)間x的函數(shù)解析式為

則該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第多少天銷售額最高？最高為多少元？（1）寫(xiě)出價(jià)格f（x）關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式（x表示投放市場(chǎng)的第x（

）

天）.解:(1)由題意，設(shè)時(shí)間第4天第32天第60天第90天價(jià)格/元2330227練習(xí)3.某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的100天中，前40天其價(jià)格呈直線上升趨勢(shì)，而后60天其價(jià)格呈直線下降趨勢(shì)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表：（2）銷售量g（x）與時(shí)間x的函數(shù)解析式為

則該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第多少天銷售額最高？最高為多少元？（1）寫(xiě)出價(jià)格