自動(dòng)控制理論采樣控制系統(tǒng)的分析第一頁，共九十五頁，2022年，8月28日8-1引言前面各章分析了連續(xù)控制系統(tǒng)，這些系統(tǒng)中的變量是時(shí)間上連續(xù)的；隨著被控系統(tǒng)復(fù)雜性的提高，對(duì)控制器的要求也越來越高，控制的成本隨著數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜化而急劇上升—模擬實(shí)現(xiàn)；隨著數(shù)字元件,特別是數(shù)字計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，采樣控制系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用；在采樣控制系統(tǒng)中,有一處或多處的信號(hào)不是連續(xù)信號(hào),而在時(shí)間上是離散的脈沖序列或數(shù)碼,這種信號(hào)稱為采樣信號(hào)。第二頁，共九十五頁，2022年，8月28日典型的采樣系統(tǒng)

計(jì)算機(jī)直接數(shù)字控制系統(tǒng)

第三頁，共九十五頁，2022年，8月28日上面控制系統(tǒng)框圖實(shí)際控制系統(tǒng)中是不存在采樣開關(guān)的。第四頁，共九十五頁，2022年，8月28日計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)：1、有利于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的高精度控制；2、數(shù)字信號(hào)傳輸有利于抗干擾；3、可以完成復(fù)雜的控制算法，而且參數(shù)修改容易；4、除了采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行控制外，還可以進(jìn)行顯示，報(bào)警等其它功能；5、易于實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程或網(wǎng)絡(luò)控制。第五頁，共九十五頁，2022年，8月28日采樣控制系統(tǒng)也是一類動(dòng)態(tài)系統(tǒng)；該系統(tǒng)的性能也和連續(xù)系統(tǒng)一樣可以分為動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩部分；這類系統(tǒng)的分析也可以借鑒連續(xù)系統(tǒng)中的一些方法，但要注意其本身的特殊性；采樣系統(tǒng)的分析可以采用Z變換方法，也可以采用狀態(tài)空間分析方法。第六頁，共九十五頁，2022年，8月28日8-2信號(hào)的采樣與復(fù)現(xiàn)1、采樣：把連續(xù)信號(hào)變成脈沖或數(shù)字序列的過程叫做采樣；2、采樣器：實(shí)現(xiàn)采樣的裝置，又名采樣開關(guān)；3、復(fù)現(xiàn)：將采樣后的采樣信號(hào)恢復(fù)為原來的連續(xù)信號(hào)的過程；4、采樣方式：（1）等周期采樣：（2）多階采樣：采樣是周期性重復(fù)的（3）多速采樣：有兩個(gè)以上不同采樣周期的采樣開關(guān)對(duì)信號(hào)同時(shí)進(jìn)行采樣（4）隨機(jī)采樣：采樣是隨機(jī)進(jìn)行的,沒有固定的規(guī)律第七頁，共九十五頁，2022年，8月28日一個(gè)連續(xù)信號(hào)經(jīng)采樣開關(guān)變成了采樣信號(hào)采樣脈沖的持續(xù)時(shí)間遠(yuǎn)小于采樣周期T和系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)可以將窄脈沖看成是理想脈沖，從而可得采樣后的采樣信號(hào)為1、信號(hào)的采樣過程第八頁，共九十五頁，2022年，8月28日是理想脈沖出現(xiàn)的時(shí)刻因此采樣信號(hào)只在脈沖出現(xiàn)的瞬間才有數(shù)值，于是采樣信號(hào)變?yōu)橐虼瞬蓸舆^程可以看作一個(gè)調(diào)制過程。

第九頁，共九十五頁，2022年，8月28日采樣信號(hào)的調(diào)制過程第十頁，共九十五頁，2022年，8月28日考慮到時(shí)，因此，可以將原來采樣信號(hào)表達(dá)式變?yōu)槿缦滦问剑簩⒄}沖看作理想脈沖的條件是采樣持續(xù)時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于采樣周期和被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)第十一頁，共九十五頁，2022年，8月28日2、采樣定理由前面的分析可知，采樣窄脈沖為周期性的，采樣后的信號(hào)取該信號(hào)的拉氏變換,并令:說明采樣后信號(hào)頻譜是以s為周期的。采樣時(shí)間滿足什么條件？才能復(fù)現(xiàn)原信號(hào)！第十二頁，共九十五頁，2022年，8月28日連續(xù)信號(hào)在時(shí)域上是連續(xù)的，但頻域中的頻譜是孤立的；連續(xù)信號(hào)采樣之后，具有以采樣角頻率為周期的無限多個(gè)頻譜。采樣信號(hào)的頻譜第十三頁，共九十五頁，2022年，8月28日采樣定理：為使采樣后的脈沖序列頻譜互不搭接，采樣頻率必須大于或等于原連續(xù)信號(hào)所含的最高頻率的兩倍，這樣方可通過適當(dāng)?shù)睦硐霝V波器把原信號(hào)毫無畸變的復(fù)現(xiàn)出來。

香農(nóng)定理的物理意義是：滿足香農(nóng)定理的采樣信號(hào)中含有連續(xù)信號(hào)的信息，該信息可以通過具有低通濾波特性的濾波器復(fù)現(xiàn)出來。第十四頁，共九十五頁，2022年，8月28日3、零階保持器保持器是采樣系統(tǒng)的一個(gè)基本單元，功能是將采樣信號(hào)恢復(fù)成連續(xù)信號(hào)。理想濾波器可以將采樣信號(hào)恢復(fù)成連續(xù)信號(hào)；理想濾波器是物理上不可實(shí)現(xiàn)的，因此要尋找一種物理上可實(shí)現(xiàn)，特性上又接近于理想濾波器的設(shè)備——保持器。采樣信號(hào)只在采樣點(diǎn)上有定義,e*(KT)和e*((K+1)T)都是有定義的,但是在這兩者之間的時(shí)間段上連續(xù)信號(hào)應(yīng)該是什么樣子呢?這就是保持器要解決的問題.第十五頁，共九十五頁，2022年，8月28日保持器是一種時(shí)域外推裝置，即將過去時(shí)刻或現(xiàn)在時(shí)刻的采樣值進(jìn)行外推。通常把按照常數(shù)、線性函數(shù)和拋物線函數(shù)外推的保持器稱為零階、一階和二階保持器。如果取則當(dāng)前時(shí)刻的采樣值將被保持到下一個(gè)采樣時(shí)刻.這種保持器稱為零階保持器.如何用數(shù)學(xué)語言描述這種特性呢?第十六頁，共九十五頁，2022年，8月28日零階保持器:把采樣時(shí)刻KT的采樣值不增不減地保持到下一個(gè)采樣時(shí)刻（K＋1）T。零階保持器的輸入和輸出信號(hào)第十七頁，共九十五頁，2022年，8月28日由于在采樣時(shí)刻故保持器的輸出拉氏變換為零階保持器的傳遞函數(shù)為第十八頁，共九十五頁，2022年，8月28日零階保持器的傳遞函數(shù)為零階保持器的頻率特性為第十九頁，共九十五頁，2022年，8月28日零階保持器的頻率特性如圖所示零階除了允許主頻譜分量通過之外，還允許一部分附加高頻分量通過。因此復(fù)現(xiàn)出的信號(hào)與原信號(hào)是有差別的。第二十頁，共九十五頁，2022年，8月28日4、小結(jié)采樣控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)；計(jì)算機(jī)控制的采樣系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)；采樣過程和采樣定理；零階保持器的傳函和特性。第二十一頁，共九十五頁，2022年，8月28日8-3Z變換與反變換線性連續(xù)控制系統(tǒng)可用線性微分方程來描述，用拉普拉斯變換分析它的暫態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)性能。對(duì)于線性采樣控制系統(tǒng)則可用線性差分方程來描述，用Z變換來分析它的暫態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)性能。Z變換是研究采樣系統(tǒng)主要的數(shù)學(xué)工具，由拉普拉斯變換引導(dǎo)出來，是采樣信號(hào)的拉普拉斯變換。第二十二頁，共九十五頁，2022年，8月28日連續(xù)信號(hào)f（t）的拉普拉斯變換為連續(xù)信號(hào)f（t）經(jīng)過采樣得到采樣信號(hào)f*（t）為其拉普拉斯變換為定義新的變量采樣信號(hào)的Z變換有第二十三頁，共九十五頁，2022年，8月28日1、常用的Z變換方法級(jí)數(shù)求和法：將采樣信號(hào)f*（t）展開如下對(duì)上式逐項(xiàng)進(jìn)行拉普拉斯變換，得在一定條件下，常用函數(shù)的Z變換都能夠?qū)懗砷]合形式。第二十四頁，共九十五頁，2022年，8月28日【例1】求單位階躍函數(shù)1（t）的Z變換。解：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)的采樣脈沖序列為代入E(z)的級(jí)數(shù)表達(dá)式，得對(duì)上列級(jí)數(shù)求和，寫成閉合形式，得第二十五頁，共九十五頁，2022年，8月28日部分分式法當(dāng)連續(xù)信號(hào)是以拉普拉斯變換式F（S）的形式給出,且F（S）為有理函數(shù)時(shí),可以展開成部分分式的形式，即可得與其對(duì)應(yīng)的z變換為由此可得F（S）的z變換為對(duì)應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式第二十六頁，共九十五頁，2022年，8月28日【例2】已知，試求其Z變換.解將G（s）展開成部分分式其對(duì)應(yīng)的時(shí)域表示式為兩個(gè)時(shí)域信號(hào)的疊加第二十七頁，共九十五頁，2022年，8月28日留數(shù)法設(shè)連續(xù)信號(hào)f(t)的拉普拉斯變換式F（S）及其全部極點(diǎn)pi為已知，可利用留數(shù)法求其Z變換F(z)，即當(dāng)s=pi為一階極點(diǎn)時(shí)，其留數(shù)為當(dāng)s=pj為q階極點(diǎn)時(shí)，其留數(shù)為s=pi處的留數(shù)式中為第二十八頁，共九十五頁，2022年，8月28日【例】求f（t）=t的z變換[t0]在s=0處有二階極點(diǎn)，f(t)的z變換F(z)為解：由于第二十九頁，共九十五頁，2022年，8月28日2、Z變換基本定理1.線性定理若i為常數(shù)，則線性定理表明,時(shí)域函數(shù)線性組合的z變換等于各時(shí)域函數(shù)z變換的線性組合。設(shè)有連續(xù)時(shí)間函數(shù)第三十頁，共九十五頁，2022年，8月28日2.滯后定理

設(shè)e(t)的z變換為E（z），且t＜0時(shí)，e(t)=0,則滯后定理說明，原函數(shù)在時(shí)域中延遲k個(gè)采樣周期求z變換,相當(dāng)于它的z變換乘以z-k。因此z-k可以表示時(shí)域中的滯后環(huán)節(jié),它把采樣信號(hào)延遲k個(gè)采樣周期第三十一頁，共九十五頁，2022年，8月28日3.超前定理4.初值定理

設(shè)函數(shù)e(t)的z變換為E(z)，則設(shè)e(t)的z變換為E(z)，而且存在，則第三十二頁，共九十五頁，2022年，8月28日5.終值定理

6.復(fù)數(shù)位移定理設(shè)函數(shù)e(t)的z變換為E(z)，且在z平面上的以原點(diǎn)為圓心的單位圓上和圓外均沒有極點(diǎn)，則設(shè)函數(shù)e(t)的z變換為E(z)，則第三十三頁，共九十五頁，2022年，8月28日3、Z反變換由E(z)求e*(t)過程稱為z反變換，表示為

由于z變換只表征連續(xù)函數(shù)在采樣時(shí)刻的特性,并不反映采樣時(shí)刻之間的特性,因此z反變換只能求出采樣函數(shù)e*(t),不能求出其連續(xù)函數(shù)e(t)。即有

第三十四頁，共九十五頁，2022年，8月28日常用的Z反變換方法1、長(zhǎng)除法將E(z)的分子、分母多項(xiàng)式按z的降冪形式排列,用分子多項(xiàng)式除以分母多項(xiàng)式,可得到E(z)關(guān)于z-1的無窮級(jí)數(shù)形式,在根據(jù)延遲定理得到e*(t)。對(duì)上式求z反變換,得

第三十五頁，共九十五頁，2022年，8月28日2、部分分式法

將E(z)/z展開成部分分式。由于在E(z)式中,分子表達(dá)式中通常含有z。得到部分分式后,再將z乘到各部分分式的分子部分,再查表進(jìn)行反變換即可,所以也稱為查表法。第三十六頁，共九十五頁，2022年，8月28日【例3】求的z反變換。解將E(z)/z展開成部分分式為

則對(duì)應(yīng)的時(shí)間函數(shù)e*(t)為

則有第三十七頁，共九十五頁，2022年，8月28日3.留數(shù)法由z變換的定義有

用zm-1乘上式兩端,得根據(jù)復(fù)變函數(shù)理論,知

第三十八頁，共九十五頁，2022年，8月28日當(dāng)z=pi為單極點(diǎn)時(shí)，其留數(shù)為

當(dāng)z=pj為n重極點(diǎn)時(shí)，其留數(shù)為

第三十九頁，共九十五頁，2022年，8月28日4差分方程描述n階線性連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為微分方程，而描述線性采樣系統(tǒng)的教學(xué)模型為差分方程。差分的定義：一階前向差分定義為二階前向差分定義為第四十頁，共九十五頁，2022年，8月28日一階后向差分定義為：二階后向差分定義為：前向和后向差分示意圖第四十一頁，共九十五頁，2022年，8月28日【例】一階采樣系統(tǒng)的差分方程為

解:對(duì)方程兩邊進(jìn)行在z變換，并由實(shí)移定理其中b為常數(shù),

因?yàn)?/p>

所以

第四十二頁，共九十五頁，2022年，8月28日8-4脈沖傳遞函數(shù)一、脈沖傳遞函數(shù)的基本概念

線性采樣系統(tǒng)初始條件為零時(shí),系統(tǒng)輸出信號(hào)的z變換與輸入信號(hào)的z變換之比,稱為線性采樣系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù),或簡(jiǎn)稱為z傳遞函數(shù)。實(shí)際采樣系統(tǒng)的輸出信號(hào)通常是連續(xù)信號(hào),為了應(yīng)用脈沖傳遞函數(shù)概念,可在系統(tǒng)的輸出端虛設(shè)一個(gè)同步采樣開關(guān),使輸出成為采樣信號(hào)。

第四十三頁，共九十五頁，2022年，8月28日實(shí)際采樣系統(tǒng)第四十四頁，共九十五頁，2022年，8月28日設(shè)輸入脈沖序列為由疊加原理可求出系統(tǒng)對(duì)脈沖序列的響應(yīng)為

根據(jù)z變換的卷積定理，上式的z變換為

式中：G(z)、R(z)、Y(z)分別為g(t)、r(t)、y(t)的z變換。

第四十五頁，共九十五頁，2022年，8月28日即采樣系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為采樣脈沖傳函為連續(xù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)的Z變換脈沖傳遞函數(shù)和連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一樣表征了采樣系統(tǒng)的固有特性；它除了與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)系，還與采樣開關(guān)在系統(tǒng)中的具體位置有關(guān)。第四十六頁，共九十五頁，2022年，8月28日1、兩個(gè)環(huán)節(jié)有采樣開關(guān)時(shí)根據(jù)脈沖傳遞函數(shù)的定義：當(dāng)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān)時(shí)，等效脈沖傳遞函數(shù)為各串聯(lián)環(huán)節(jié)脈沖傳遞函數(shù)之積。該結(jié)論也可推廣到n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)的情況二、串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳函第四十七頁，共九十五頁，2022年，8月28日2、兩個(gè)環(huán)節(jié)沒有采樣開關(guān)時(shí)當(dāng)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無采樣開關(guān)時(shí),系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為各串聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)乘積的z變換。該結(jié)論可推廣到相互間無采樣開關(guān)的n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)的情況。第四十八頁，共九十五頁，2022年，8月28日3、有零階保持器時(shí)的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)

有零階保持器時(shí)的開環(huán)采樣系統(tǒng)

第四十九頁，共九十五頁，2022年，8月28日三、閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)第五十頁，共九十五頁，2022年，8月28日閉環(huán)系統(tǒng)的誤差脈沖傳遞函數(shù)

閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為系統(tǒng)輸出第五十一頁，共九十五頁，2022年，8月28日當(dāng)系統(tǒng)有擾動(dòng)作用時(shí),可得閉環(huán)系統(tǒng)的誤差與擾動(dòng)間的脈沖傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)輸出與擾動(dòng)之間的脈沖傳遞函數(shù)

由于系統(tǒng)中有采樣器的存在，所以一般情況下

第五十二頁，共九十五頁，2022年，8月28日例設(shè)閉環(huán)采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試證其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為

閉環(huán)采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖第五十三頁，共九十五頁，2022年，8月28日對(duì)于有些采樣控制系統(tǒng)，無法寫出閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)只能寫出輸出的Z變換第五十四頁，共九十五頁，2022年，8月28日8-5采樣系統(tǒng)的分析穩(wěn)定性分析閉環(huán)極點(diǎn)分布與瞬態(tài)響應(yīng)的關(guān)系穩(wěn)態(tài)誤差分析第五十五頁，共九十五頁，2022年，8月28日1、采樣穩(wěn)定性分析1）穩(wěn)定性的基本概念穩(wěn)定性是指在擾動(dòng)的作用下，系統(tǒng)會(huì)偏離原來的平衡位置，在擾動(dòng)撤除后，系統(tǒng)恢復(fù)到原來平衡狀態(tài)的能力；根據(jù)穩(wěn)定性的定義，可以采用脈沖響應(yīng)的情況來研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性；系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)如果能夠衰減到0，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。第五十六頁，共九十五頁，2022年，8月28日采樣系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)：由Z反變換得由上式可若，即系統(tǒng)的所有極點(diǎn)位于Z平面的單位圓內(nèi)，則2）穩(wěn)定條件：第五十七頁，共九十五頁，2022年，8月28日采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)位于Z平面上的單位圓內(nèi)?；蛘哒f，所有極點(diǎn)的模都小于1,即，單位圓就是穩(wěn)定區(qū)域的邊界。第五十八頁，共九十五頁，2022年，8月28日S平面的左半平面，z的幅值在0和1之間變化，對(duì)應(yīng)z平面單位圓內(nèi)；S平面的虛軸，對(duì)應(yīng)z平面的單位圓；當(dāng)由變到時(shí)，3）s平面與z平面的映射關(guān)系第五十九頁，共九十五頁，2022年，8月28日線性采樣系統(tǒng)不能直接使用勞斯穩(wěn)定判據(jù)，因?yàn)椴蓸酉到y(tǒng)穩(wěn)定邊界是z平面上以原點(diǎn)為圓心的單位圓周，而不是虛軸。為能使用勞斯判據(jù)，可將z平面上單位圓周映射到新坐標(biāo)系中的虛軸，這種變換稱為w變換，或稱雙線性變換。4）線性采樣系統(tǒng)勞斯判據(jù)第六十頁，共九十五頁，2022年，8月28日式中，z、w均為復(fù)變量，可分別寫為

代入雙線性變換公式，得w平面虛軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于上式中實(shí)部為零的點(diǎn)，即

則設(shè)第六十一頁，共九十五頁，2022年，8月28日z平面上單位圓內(nèi)(x2+y2＜1)對(duì)應(yīng)著w平面實(shí)部為負(fù)數(shù)的左半平面。z平面上單位圓外(x2+y2＞1)對(duì)應(yīng)著w平面實(shí)部為正數(shù)的右半平面。z平面與w平面的映射關(guān)系所示。第六十二頁，共九十五頁，2022年，8月28日【例】設(shè)采樣控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示。采樣周期T=1s,T=0.5s試求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。

解系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為第六十三頁，共九十五頁，2022年，8月28日將T=1s代入上式，得

進(jìn)行w變換可求得w域系統(tǒng)的特征方程為

根據(jù)代數(shù)判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定條件為所以穩(wěn)定時(shí)K的取值為

第六十四頁，共九十五頁，2022年，8月28日同理可得T=1s時(shí)

穩(wěn)定時(shí)K的取值為

穩(wěn)定時(shí)K的取值為

同理可得,T=0.5s時(shí)

開環(huán)增益K和采樣周期T對(duì)采樣系統(tǒng)穩(wěn)定性有如下影響：(1)采樣周期T一定時(shí)，增加開環(huán)增益K會(huì)使采樣系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)開環(huán)增益K一定時(shí),采樣周期T越長(zhǎng)，丟失的信息越多，對(duì)采樣系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)性能均不利，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。第六十五頁，共九十五頁，2022年，8月28日2、閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)零、極點(diǎn)分布與暫態(tài)響應(yīng)的一般關(guān)系

1）系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

設(shè)閉環(huán)采樣系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為式中M(Z)、D(Z)——閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式

設(shè)i——閉環(huán)極點(diǎn)

zj——閉環(huán)零點(diǎn)第六十六頁，共九十五頁，2022年，8月28日當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)系統(tǒng)輸出信號(hào)的z變換為

將上式展成部分分式可得式中：第六十七頁，共九十五頁，2022年，8月28日對(duì)上式進(jìn)行z反變換，得采樣系統(tǒng)輸出采樣信號(hào)為

上式右邊第一項(xiàng)為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量，第二項(xiàng)為暫態(tài)響應(yīng)分量。

顯然,隨極點(diǎn)在平面位置的不同，它所對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量也不同。

第六十八頁，共九十五頁，2022年，8月28日實(shí)數(shù)極點(diǎn)：若實(shí)數(shù)極點(diǎn)分布在單位圓內(nèi)，其對(duì)應(yīng)的分量呈衰減變化。正實(shí)數(shù)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的單調(diào)衰減，負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的振蕩衰減；共軛極點(diǎn)：有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)i與i，即

當(dāng)|i|＞1時(shí),yi(k)為發(fā)散振蕩函數(shù)；當(dāng)|i|＜1時(shí)，yi(k)為衰減振蕩函數(shù),振蕩角頻率為i為共軛復(fù)數(shù)系數(shù)Ai的幅角。

第六十九頁，共九十五頁，2022年，8月28日暫態(tài)響應(yīng)與極點(diǎn)位置關(guān)系

第七十頁，共九十五頁，2022年，8月28日1)當(dāng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)位于z平面上以原點(diǎn)為圓心的單位圓內(nèi)時(shí),其對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量是衰減的。2)要使控制系統(tǒng)具有比較滿意的暫態(tài)響應(yīng),其閉環(huán)極點(diǎn)應(yīng)盡量避免分布在Z平面單位圓內(nèi)的左半部,最好分布在單位圓內(nèi)的右半部。3)極點(diǎn)盡量靠近坐標(biāo)原點(diǎn),相應(yīng)的暫態(tài)分量衰減速度較快。4)離單位圓周最近且附近無閉環(huán)零點(diǎn)的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)為主導(dǎo)極點(diǎn)。第七十一頁，共九十五頁，2022年，8月28日3、采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與連續(xù)系統(tǒng)類似地求穩(wěn)態(tài)誤差有兩種方法：

1)應(yīng)用z變換終值定理計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的終值；

2)應(yīng)用誤差脈沖傳遞函數(shù)計(jì)算靜態(tài)誤差系數(shù),進(jìn)而得到穩(wěn)態(tài)誤差。第七十二頁，共九十五頁，2022年，8月28日誤差脈沖傳遞函數(shù)為閉環(huán)采樣控制系統(tǒng)

第七十三頁，共九十五頁，2022年，8月28日由z變換終值定理得穩(wěn)態(tài)誤差為與連續(xù)系統(tǒng)類似,開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的一般形式為=0稱為0型系統(tǒng)；=1稱為I型系統(tǒng)；……=n稱為n型系統(tǒng)。第七十四頁，共九十五頁，2022年，8月28日定義為靜態(tài)位置誤差系數(shù)對(duì)于0型系統(tǒng)為一常量，穩(wěn)態(tài)誤差為對(duì)于Ⅰ型及以上系統(tǒng)1）單位階躍輸入：第七十五頁，共九十五頁，2022年，8月28日定義靜態(tài)速度誤差系數(shù)對(duì)于0型系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差為對(duì)于Ⅰ型為常值,也為常值對(duì)于Ⅱ型及以上系統(tǒng)2）單位斜坡輸入：第七十六頁，共九十五頁，2022年，8月28日定義靜態(tài)加速度誤差系數(shù)對(duì)于0型和Ⅰ型系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差為對(duì)于Ⅱ型為常值,也為常值3）單位加速度輸入：第七十七頁，共九十五頁，2022年，8月28日采樣系統(tǒng)誤差除了與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和輸入信號(hào)有關(guān)外，還與采樣周期有關(guān)，縮小采樣周期可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)型別位置誤差速度誤差加速度誤差0型1型02型00第七十八頁，共九十五頁，2022年，8月28日例采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，設(shè)T=0.2s，輸入信號(hào)為求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為第七十九頁，共九十五頁，2022年，8月28日解：系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為T=0.2s時(shí)系統(tǒng)特征方程為

所以系統(tǒng)穩(wěn)定

所以采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差為

第八十頁，共九十五頁，2022年，8月28日關(guān)于采樣時(shí)刻之間的波紋引起的誤差

由于采樣，系統(tǒng)中增加了高頻分量，造成了采樣間隔的紋波如圖所示。它們同樣影響到采樣點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)誤差，所以在用上述方法求誤差時(shí)，嚴(yán)格說還應(yīng)將它們也考慮進(jìn)去。分析紋波須應(yīng)用修正z變換法。

采樣時(shí)刻間的紋波

第八十一頁，共九十五頁，2022年，8月28日8-6最少拍采樣系統(tǒng)的校正在采樣系統(tǒng)中通常將一個(gè)采樣周期稱之為一拍，若在典型輸入信號(hào)作用下，經(jīng)過最少采樣周期，系統(tǒng)的采樣誤差信號(hào)減小為零實(shí)現(xiàn)完全跟蹤，則稱之為最少拍系統(tǒng)。

具有數(shù)字控制器的采樣控制系統(tǒng)

第八十二頁，共九十五頁，2022年，8月28日閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

誤差脈沖傳遞函數(shù)為求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為

或

第八十三頁，共九十五頁，2022年，8月28日最小拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是針對(duì)典型輸入作用進(jìn)行的.典型輸入信號(hào)的z變換可以表示為如下一般形式所以有

根據(jù)終值定理，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

第八十四頁，共九十五頁，2022年，8月28日