B2.已知隨機變量X在[-1,1]上服從均勻分布，Y=X3,

則X與

Y()

(A)不相關且相互獨立；(B)不相關且相互不獨立；

(C)相關且相互獨立；(D)相關且相互不獨立。D1.已知隨機變量X服從二項分布,且E(X)=2.4,D(X)=1.44,

則二項分布的參數(shù)n,p的值為()

(A)n=4,p=0.6;(B)n=6,p=0.4;(C)n=8,p=0.3;(D)n=24,p=0.1.

一選擇題第四章練習題3.設X,Y為隨機變量,若E(XY)=E(X)E(Y),則有()(A)D(XY)=D

(X)D(Y)(B)D(X+Y)=D

(X)+D

(Y)(C)X和Y相互獨立.(D)X和Y不獨立.B4.設X,Y是兩個隨機變量,如果存在常數(shù)a,b()使得

P{Y=aX+b}=1,且0<D

(X)<+,那么為()(A)1；(B)-1；(C);(D).C3.設X,Y為隨機變量,若E(XY)=E(X)E(Y),則有()(A)D(XY)=D

(X)D(Y)

(B)D(X+Y)=D

(X)+D

(Y)(C)X和Y相互獨立.(D)X和Y不獨立.B4.設X,Y是兩個隨機變量,如果存在常數(shù)a,b()使得

P{Y=aX+b}=1,且0<D

(X)<+,那么為()(A)1；(B)-1；(C);(D).C二、填空題1.設X1,X2,X3相互獨立,X1~U(0,6),X2~N(0,4),X3~(3),則D(X1

-2X2+3X3)=.

2.

設一次試驗成功的概率為p,進行100次獨立重復試驗.當p=

時,成功次數(shù)的標準差的值最大.最大值為

.461/253.設隨機變量X,Y的數(shù)學期望分別為-2和2，方差分別為1和4，及相關系數(shù)為-0.5，則根據(jù)切比雪夫不等式__________。1/124.

設X~(),且E[(X-1)(X

-2)]=1.則

=.

17.

設X的概率密度為

且E(X)=1/2,D(X)=3/20,則a

=

,b=,c=

.

-1212-15.設E(X)=2,E(Y)=4,D(X)=4,D(Y)=9,xy=0.5,則

E(3X2

-2XY+Y2-3)=

,D(3X

–Y

)=

.36276.設X~U(0,1),Y~U(1,3),X與Y相互獨立，則

E(XY)=

,D(XY

)=.

14/98時9時二、解答題1.游客乘電梯從電視塔的底層到頂層觀光,電梯每整點的第5分鐘,25分鐘,55分鐘從底層起行.假設一游客在

8點到9點之間的任意時刻到達電視塔的底層電梯處是等可能的,求該游客等候電梯時間的數(shù)學期望.提示:1。設X表示到達電視塔底層電梯處的時刻，則X~U[0，60].2。設Y為旅客等候電梯的時間,待求的是Y＝g(X)的期望.答案：35/3.

2.一盒中放有10個籌碼，其中8個標有2，2個標有8.今某人從盒中隨機地無放回地抽取3個籌碼.若他獲得的獎金等于所抽3個籌碼的數(shù)字之和，求他獲獎數(shù)額的期望值.解:(1)設X表示該人獲獎的數(shù)額，從10個籌碼中抽取3個共有種情形，3個籌碼出現(xiàn)的數(shù)僅有3種不同情形：882，822，222所以X的取值為18（882），12（822），6（222），X的分布律為

X18126(2)(2)即X18126

3.設(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為:(1)判斷X與Y是否相互獨立,是否相關?(2)求E(X+Y),D(X+Y)答:(1)X與Y

不相互獨立,但相關.(2)E(X+Y)=5/6,D(X+Y)=5/364.已知(X,Y)服從二維正態(tài)分布.若X~

N(1,32),

Y

~N(0,42),且求：1)E(Z),D(Z);2)

答：1)E(Z)=1/3,D(Z)=3;2）=0.

5.已知X與Y相互獨立,且均服從分布,求答10個人隨機地進入15個房間，每個房間容納的人數(shù)不限，設X表示有人的房間數(shù)，求E(X).(設每個人進入每個房間是等可能的，且各人是否進入房間是獨立的).6.[答:7.476]解設第i個房間有人第i個房間無人則而=7.476某城市一天內發(fā)生嚴重刑事案件數(shù)Y服從參數(shù)為1/3的泊松分布，以X記一年內未發(fā)生嚴重刑事案件的天數(shù),求E(X).[答:261.6]7

設一年內每天未發(fā)生嚴重刑事案件的概率為p，X~b(365,p),則p=P{Y=0}=E(X)=365p解由題意一天內發(fā)生嚴重刑事案件數(shù)Y分布律為8.

設二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為[答:(1)2/3,2/3]求(1)E(X),E(Y);(2)Cov(X,Y);(3)判斷X與Y是否相關？是否獨立？9.

調查結果表明，某地區(qū)科技人員年齡X(歲)具有如下概率密度(1)求常數(shù)k;(2)計算該地區(qū)科技人員的平均年齡;(3)計算小于平均年齡的科技人員所占的比例.[答:(1)k=1/2(60)5;(2)E(X)41;(3)54.30%]自測題1.設D(X)=16,D(Y)=25,XY=0.5,求D(X+Y),D(X-Y).答：41，212.一顆骰子連續(xù)擲4次,點數(shù)總和記為X.求E(X),D(X),并估計概率P{10<X<18}.3.設X,Y

相互獨立,D(X)=4,D(Y)=2.則

D(3X

-2Y

)=.

444.

設隨機變量X有E(X)=10,D(X)=25.問a,b為何值時,隨機變量Y=aX+b有E(Y)=0,D(Y)=1.[答:a=1/5,b=-2或a=-1/5,b=2]5.

設二維隨機變量(X,Y)在平面區(qū)域

G={(x,y)|0x1,x2yx

}

上服從均勻分布.求E(X),E(Y),D(X),D(Y)

.[答:E(X)=1/2,E(Y)=2/5,D(X)=3/10,D(Y)=3/14]6.

設E(X)=-2,E(Y)=2,D(X)=1,D(Y)=4,XY=-

0.5根據(jù)切比雪夫不等式估計

P{|X+Y|

6}.[答:P{|X+Y|

6}1/12]X\Y-101010.1