2022年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題。本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來。每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均計(jì)零分。1．﹣2022的絕對(duì)值是（）A．12022 B．-12022 2．一塊含有45°的直角三角板和直尺如圖放置，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°3．下列運(yùn)算正確的是（）A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x24．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列關(guān)系式不成立的是（）A．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a(chǎn)﹣b＞05．已知|x|＝2，|y|＝1，且xy＜0，則x+y＝（）A．3 B．3或﹣3 C．1或﹣1 D．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，則對(duì)角線交點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（3，3）7．公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則（sinθ﹣cosθ）2＝（）A．15 B．55 C．358．若定義一種新運(yùn)算：a?b=a-b(a≥2b)a+b-6(a＜2b)，例如：3?1＝3﹣1＝2；5?4＝5+4﹣6＝3．則函數(shù)y＝（x+2）?（A． B． C． D．9．如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，∠B＝30°，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，現(xiàn)將△ABE沿直線AE翻折至△AFE的位置，AF與CD交于點(diǎn)G．則CG等于（）A．3-1 B．1 C．12 10．如圖，一束光線從點(diǎn)A（4，4）出發(fā)，經(jīng)y軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（0，12） B．（0，45） C．（0，1）11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC為直徑的半圓O交斜邊AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為（）A．43π-3 B．23π-32 C．13π12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b≥x（ax+b），④3a+c＜0，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題。本大題共6小題，滿分24分．只填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分。13．若x、y滿足x-2y=-2x+2y=3，則代數(shù)式x2﹣4y2的值為14．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為．15．如圖．某大學(xué)學(xué)子餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題，小亮就餐時(shí)順利地連接到了網(wǎng)絡(luò)，那么他輸入的密碼是．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線AO，交BC于點(diǎn)D．若點(diǎn)D到AB的距離為1，則BC的長(zhǎng)為17．把兩個(gè)含30°角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F．則AFAC=18．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE、AF交于點(diǎn)G，AF的中點(diǎn)為H，連接BG、DH．給出下列結(jié)論：①AF⊥DE；②DG=85；③HD∥BG；④△ABG∽△其中正確的結(jié)論有．（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_結(jié)論的序號(hào)）三、解答題。本大題共7小題，滿分60分．解答時(shí)，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．計(jì)算：|1-320．某學(xué)校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目（新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲）的喜愛情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有3000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？（4）該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．21．圖①、圖②分別是某種型號(hào)跑步機(jī)的實(shí)物圖與示意圖．已知跑步機(jī)手柄AB與地面DE平行，踏板CD長(zhǎng)為1.5m，CD與地面DE的夾角∠CDE＝15°，支架AC長(zhǎng)為1m，∠ACD＝75°，求跑步機(jī)手柄AB所在直線與地面DE之間的距離．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，3≈22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標(biāo)軸上，且OA＝2，OC＝4，連接OB．反比例函數(shù)y=k1x（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OB的中點(diǎn)D，并與AB、BC分別交于點(diǎn)E、F．一次函數(shù)y＝k2x+b的圖象經(jīng)過E（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．23．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的長(zhǎng)．24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F在⊙O上，∠BAF的平分線AE交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DE、AB相交于點(diǎn)C．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，tan∠EAD=12，求25．如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)M為該拋物線的頂點(diǎn)，直線MD⊥x軸于點(diǎn)D，在直線MD上是否存在點(diǎn)N，使點(diǎn)N到直線MC的距離等于點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題。本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來。每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均計(jì)零分。1．﹣2022的絕對(duì)值是（）A．12022 B．-12022 【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案．解：﹣2022的絕對(duì)值是2022．故選：D．2．一塊含有45°的直角三角板和直尺如圖放置，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等求解即可．解：如圖，延長(zhǎng)ME，交CD于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∠1＝55°，∴∠MFC＝∠1＝55°，在Rt△NEF中，∠NEF＝90°，∴∠3＝90°﹣∠MFC＝35°，∴∠2＝∠3＝35°，故選：B．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，平方差公式計(jì)算即可．解：A選項(xiàng)，2x2與3x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B選項(xiàng)，原式＝﹣8x3，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C選項(xiàng)，原式＝x2+2xy+y2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D選項(xiàng)，原式＝22﹣（3x）2＝4﹣9x2，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．4．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列關(guān)系式不成立的是（）A．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a(chǎn)﹣b＞0【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小，然后解答即可．解：由圖可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a﹣5＞b﹣5，6a＞6b，﹣a＜﹣b，a﹣b＞0，∴關(guān)系式不成立的是選項(xiàng)C．故選：C．5．已知|x|＝2，|y|＝1，且xy＜0，則x+y＝（）A．3 B．3或﹣3 C．1或﹣1 D．1【分析】求出符合條件的x、y的值，代入計(jì)算即可．解：∵|x|＝2，|y|＝1，∴x＝±2，y＝±1，又∵xy＜0，∴x＝2，y＝﹣1或x＝﹣2，y＝1，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，x+y＝1，當(dāng)x＝﹣2，y＝1時(shí)，x+y＝﹣1，∴x+y的值為1或﹣1．故選：C．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，則對(duì)角線交點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（3，3）【分析】過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，由直角三角形的性質(zhì)求出EF長(zhǎng)和OF長(zhǎng)即可．解：過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，∵四邊形OABC為菱形，∠AOC＝60°，∴∠AOE=12∠AOC=∵A（4，0），∴OA＝4，∴AE=1∴AF=12AE=1，∴OF＝AO﹣AF＝4﹣1＝3，∴E(3，3故選：D．7．公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則（sinθ﹣cosθ）2＝（）A．15 B．55 C．35【分析】根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形的邊長(zhǎng)為55，小正方形的邊長(zhǎng)為5，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系列式即可求解．解：∵大正方形的面積是125，小正方形面積是25，∴大正方形的邊長(zhǎng)為55，小正方形的邊長(zhǎng)為5，∴55cosθ﹣55sinθ＝5，∴cosθ﹣sinθ=5∴（sinθ﹣cosθ）2=1故選：A．8．若定義一種新運(yùn)算：a?b=a-b(a≥2b)a+b-6(a＜2b)，例如：3?1＝3﹣1＝2；5?4＝5+4﹣6＝3．則函數(shù)y＝（x+2）?（A． B． C． D．【分析】根據(jù)a?b=a-b(a≥2b)a+b-6(a＜2b)，可得當(dāng)x+2≥2（x﹣1）時(shí)，x≤4，分兩種情況：當(dāng)x≤4時(shí)和當(dāng)解：∵當(dāng)x+2≥2（x﹣1）時(shí)，x≤4，∴當(dāng)x≤4時(shí)，（x+2）?（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，即：y＝3，當(dāng)x＞4時(shí)，（x+2）?（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，即：y＝2x﹣5，∴k＝2＞0，∴當(dāng)x＞4時(shí)，y＝2x﹣5，函數(shù)圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大，綜上所述，A選項(xiàng)符合題意．故選：A．9．如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，∠B＝30°，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，現(xiàn)將△ABE沿直線AE翻折至△AFE的位置，AF與CD交于點(diǎn)G．則CG等于（）A．3-1 B．1 C．12 【分析】先利用30°直角三角形的性質(zhì)，求出BE，再根據(jù)折疊性質(zhì)求得BF，從而得到CF長(zhǎng)，最后根據(jù)△ADG∽△FCG得出與CG有關(guān)的比例式，即可求解CG長(zhǎng)．解：在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB=3∴BE=3根據(jù)折疊性質(zhì)可得BF＝2BE＝3．∴CF＝3-3∵AD∥CF，∴△ADG∽△FCG．∴ADCF設(shè)CG＝x，則33-解得x=3故選：A．10．如圖，一束光線從點(diǎn)A（4，4）出發(fā)，經(jīng)y軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（0，12） B．（0，45） C．（0，1）【分析】延長(zhǎng)AC交x軸于點(diǎn)D，利用反射定律，推出等角，再證△COD≌△COB（ASA），已知點(diǎn)B坐標(biāo)，從而得點(diǎn)D坐標(biāo)，利用A，D兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線AD的解析式，從而可求得點(diǎn)C坐標(biāo)．解：如圖所示，延長(zhǎng)AC交x軸于點(diǎn)D．∵這束光線從點(diǎn)A（4，4）出發(fā)，經(jīng)y軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），∴設(shè)C（0，c），由反射定律可知，∠1＝∠OCB∴∠OCB＝∠OCD∵CO⊥DB于O∴∠COD＝∠BOC∴在△COD和△COB中∠OCD=∠OCBOC=OC∴△COD≌△COB（ASA）∴OD＝OB＝1∴D（﹣1，0）設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b，則將點(diǎn)A（4，4），點(diǎn)D（﹣1，0）代入得4=4k+b0=-k+b∴k=∴直線AD為y=∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，45故選：B．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC為直徑的半圓O交斜邊AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為（）A．43π-3 B．23π-32 C．13π【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B＝60°，根據(jù)圓周角定理得到∠COD＝120°，∠CDB＝90°，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠COD＝120°，∵BC＝4，BC為半圓O的直徑，∴∠CDB＝90°，∴OC＝OD＝2，∴CD=32BC＝2圖中陰影部分的面積＝S扇形COD﹣S△COD=120?π×22360-故選：A．12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b≥x（ax+b），④3a+c＜0，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，與y軸交點(diǎn)可得a，b，c的符號(hào)，從而判斷①；再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，與x軸的交點(diǎn)可得當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＞0，可判斷②；再根據(jù)x＝﹣1時(shí)，y取最大值可得a﹣b+c≥ax2+bx+c，從而判斷③；最后根據(jù)x＝1時(shí)，y＝a+b+c，結(jié)合b＝2a，可判斷④．解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，即-b∴b＝2a，則b＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確；∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)在0和1之間，則與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在﹣2和﹣3之間，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＞0，故②錯(cuò)誤；∵x＝﹣1時(shí)，y＝ax2+bx+c的最大值是a﹣b+c，∴a﹣b+c≥ax2+bx+c，∴a﹣b≥ax2+bx，即a﹣b≥x（ax+b），故③正確；∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，b＝2a，∴a+2a+c＝3a+c＜0，故④正確；故選：C．二、填空題。本大題共6小題，滿分24分．只填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分。13．若x、y滿足x-2y=-2x+2y=3，則代數(shù)式x2﹣4y2的值為﹣6【分析】根據(jù)方程組中x+2y和x﹣2y的值，將代數(shù)式利用平方差公式分解，再代入計(jì)算即可．解：∵x﹣2y＝﹣2，x+2y＝3，∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案為：﹣6．14．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為a≥﹣2且a≠0．【分析】利用一元二次方程根的定義和判別式的意義得到a≠0且Δ＝42﹣4a×（﹣2）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．解：根據(jù)題意得a≠0且Δ＝42﹣4a×（﹣2）≥0，解得a≥﹣2且a≠0．故答案為a≥﹣2且a≠0．15．如圖．某大學(xué)學(xué)子餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題，小亮就餐時(shí)順利地連接到了網(wǎng)絡(luò)，那么他輸入的密碼是143549．【分析】根據(jù)題中wif密碼規(guī)律確定出所求即可．解：原式＝7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）＝140000+3500+7×7＝140000+3500+49＝143549．故答案為：143549．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線AO，交BC于點(diǎn)D．若點(diǎn)D到AB的距離為1，則BC的長(zhǎng)為1+2【分析】由題目作圖知，AD是∠CAB的平分線，過點(diǎn)D作DH⊥AB，則CD＝DH＝1，進(jìn)而求解．解：過點(diǎn)D作DH⊥AB，則DH＝1，由題目作圖知，AD是∠CAB的平分線，則CD＝DH＝1，∵△ABC為等腰直角三角形，故∠B＝45°，則△DHB為等腰直角三角形，故BD=2HD=則BC＝CD+BD＝1+2故答案為：1+217．把兩個(gè)含30°角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F．則AFAC=3【分析】連接CE，解直角三角形，用AD表示AB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，用AD表示CE，再證明CE∥AB得△ABF∽△CEF，由相似三角形的性質(zhì)得AFCF，進(jìn)而得AF解：連接CE，∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，E是AD的中點(diǎn)，∴AC=32AD，CE=12∴∠ACE＝∠CAE＝30°∵∠BAC＝30°，∠ABC＝90°，∴AB=32AC=34AD，∠∴AB∥CE，∴△ABF∽△CEF，∴AFCF∴AFAC故答案為3518．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE、AF交于點(diǎn)G，AF的中點(diǎn)為H，連接BG、DH．給出下列結(jié)論：①AF⊥DE；②DG=85；③HD∥BG；④△ABG∽△其中正確的結(jié)論有①④．（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_結(jié)論的序號(hào)）【分析】證明△ADF≌△DCE，再利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合余角的性質(zhì)得到∠DGF＝90°，可判斷①，再利用三角形等積法AD×DF÷AF可算出DG，可判斷②；再證明∠HDF＝∠HFD＝∠BAG，求出AG，DH，HF，可判定△ABG∽△DHF，可判斷④；通過AB≠AG，得到∠ABG和∠AGB不相等，則∠AGB≠∠DHF，可判斷③．解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，∵E和F分別為BC和CD中點(diǎn)，∴DF＝EC＝2，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD＝∠DEC，∠FAD＝∠EDC，∵∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠EDC+∠AFD＝90°，∴∠DGF＝90°，即DE⊥AF，故①正確；∵AD＝4，DF=12∴AF=4∴DG＝AD×DF÷AF=455∵H為AF中點(diǎn)，∴HD＝HF=12AF∴∠HDF＝∠HFD，∵AB∥DC，∴∠HDF＝∠HFD＝∠BAG，∵AG=AD2∴ABDH∴△ABG∽△DHF，故④正確；∴∠ABG＝∠DHF，而AB≠AG，則∠ABG和∠AGB不相等，故∠AGB≠∠DHF，故HD與BG不平行，故③錯(cuò)誤；故答案為：①④．三、解答題。本大題共7小題，滿分60分．解答時(shí)，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．計(jì)算：|1-3【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、開立方和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．解：|1-=3-1+3﹣2=3-1+3＝﹣2．20．某學(xué)校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目（新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲）的喜愛情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有3000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？（4）該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．【分析】（1）根據(jù)動(dòng)畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；（3）用樣本估計(jì)總體的思想解決問題；（4）根據(jù)題意先畫出列表，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15÷30%＝50（名）；（2）喜愛“體育”的人數(shù)為50﹣（4+15+18+3）＝10（名），補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有3000×10（4）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）?。?，丁）（乙，?。ū?，丁）﹣﹣﹣所有等可能的結(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果，所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為21221．圖①、圖②分別是某種型號(hào)跑步機(jī)的實(shí)物圖與示意圖．已知跑步機(jī)手柄AB與地面DE平行，踏板CD長(zhǎng)為1.5m，CD與地面DE的夾角∠CDE＝15°，支架AC長(zhǎng)為1m，∠ACD＝75°，求跑步機(jī)手柄AB所在直線與地面DE之間的距離．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，3≈【分析】過C點(diǎn)作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根據(jù)三角函數(shù)可求CF，在Rt△CDG中，根據(jù)三角函數(shù)可求CG，再根據(jù)FG＝FC+CG即可求解．解：如圖，過C點(diǎn)作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD與地面DE的夾角∠CDE為15°，∠ACD為75°，∴∠ACF＝∠FCD﹣∠ACD＝∠CGD+∠CDE﹣∠ACD＝90°+15°﹣75°＝30°，∴∠CAF＝60°，在Rt△ACF中，CF＝AC?sin∠CAF=32在Rt△CDG中，CG＝CD?sin∠CDE＝1.5?sin15°m，∴FG＝FC+CG=32+故跑步機(jī)手柄AB所在直線與地面DE之間的距離約為1.3m．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標(biāo)軸上，且OA＝2，OC＝4，連接OB．反比例函數(shù)y=k1x（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OB的中點(diǎn)D，并與AB、BC分別交于點(diǎn)E、F．一次函數(shù)y＝k2x+b的圖象經(jīng)過E（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（175，0）【分析】（1）由矩形的性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得D（2，1），從而可得反比例函數(shù)表達(dá)式；再求出點(diǎn)E、F坐標(biāo)可用待定系數(shù)法解得一次函數(shù)的解析式；（2）作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接E'F交x軸于點(diǎn)P，則此時(shí)PE+PF最?。蟪鲋本€E'F的解析式后令y＝0，即可得到點(diǎn)P坐標(biāo)．解：（1）∵四邊形OABC為矩形，OA＝BC＝2，OC＝4，∴B（4，2）．由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，1），∵反比例函數(shù)y=k1x（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OB∴k1＝xy＝2×1＝2，故反比例函數(shù)表達(dá)式為y=2令y＝2，則x＝1；令x＝4，則y=1故點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，2），F(xiàn)（4，12設(shè)直線EF的解析式為y＝k2x+b，代入E、F坐標(biāo)得：2=k2+b故一次函數(shù)的解析式為y=-1（2）作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接E'F交x軸于點(diǎn)P，則此時(shí)PE+PF最?。鐖D．由E坐標(biāo)可得對(duì)稱點(diǎn)E'（1，﹣2），設(shè)直線E'F的解析式為y＝mx+n，代入點(diǎn)E'、F坐標(biāo)，得：-2=m+n12=4m+n則直線E'F的解析式為y=5令y＝0，則x=17∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（175故答案為：（17523．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OB＝OD，再由點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，所以，AE＝DE，進(jìn)而判斷出OE是三角形ABD的中位線，得到AE＝OE=12AD，推出OE∥FG，求得四邊形（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BD⊥AC，AB＝AD＝10，得到OE＝AE=12AD＝5；由（1）知，四邊形OEFG是矩形，求得FG＝OE＝5，根據(jù)勾股定理得到AF解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，∵E是AD的中點(diǎn)，∴OE是△ABD的中位線，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形OEFG是平行四邊形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴平行四邊形OEFG是矩形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，∴∠AOD＝90°，∵E是AD的中點(diǎn)，∴OE＝AE=12由（1）知，四邊形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5，∵AE＝5，EF＝4，∴AF=A∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F在⊙O上，∠BAF的平分線AE交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DE、AB相交于點(diǎn)C．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，tan∠EAD=12，求【分析】（1）連接OE，由題意可證OE∥AD，且DE⊥AF，即OE⊥DE，則可證CD是⊙O的切線；（2）連接BE，證明△ADE∽△AEB，得到ADAE=AEAB=DEBE，根據(jù)tan∠EAD=12，在△ABE中，利用勾股定理求出BE和AE，可得AD和DE，再證明△COE∽△CAD解：（1）連接OE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE平分∠BAF，∴∠OAE＝∠DAE，∴∠OEA＝∠EAD，∴OE∥AD，∵ED⊥AF，∴OE⊥DE，∴CD是⊙O的切線；（2）連接BE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°＝∠D，又∠DAE＝∠BAE，∴△ADE∽△AEB，∴ADAE又tan∠EAD=1∴DEAD則AE＝2BE，又AB＝10